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高三数学二轮复习专题一第1讲集合、常用逻辑用语教案


专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式第 1 节 用逻辑用语 自主学习导引 真题感悟 集合、常 2 1.(2012·浙江)设集合 A={x| 1<x<4},集合 B={x| x -2x-3≤0},则 A∩(?RB)= A.(1,4) C.(1,3) B.(3,4) D.(1,2)∪(3,4) 解析 首先用区间表示出集合 B,再用数轴求 A∩(?RB).解 x2-2x-3≤0 得-1≤x≤3,∴B =[-1,3],则?RB=(-∞,-1)∪(3,+∞),∴A∩(?RB)=(3,4). 答案 B 2.(2012·福建)下列命题中,真命题是 A.? x0∈R, e 0 ≤0 B.? x∈R,2 >x x 2 x C.a+b=0 的充要条件是 =-1 D.a>1,b>1 是 ab>1 的充分条件 解析 应用量词和充要条件知识解决. 对于? x∈R,都有 e >0,故选项 A 是假命题;当 x=2 时,2 =x ,故选项 B 是假命题; 当 =-1 时,有 a+b=0,但当 a+b=0 时,如 a=0,b=0 时, 无意义,故选项 C 是假命 题;当 a>1,b>1 时,必有 ab>1,但当 ab>1 时,未必有 a>1,b>1,如当 a=-1,b= -2 时,ab>1,但 a 不大于 1,b 不大于 1,故 a>1,b>1 是 ab>1 的充分条件,选项 D 是 真命题. 答案 D 考题分析 高考对集合的考查主要集中在集合的运算与集合间关系的判定与应用,常用逻辑用语考查知 识面十分广泛,可以涵盖函数、立体几何、不等式、向量、三角函数等内容.考查的形式多 为选择题,难度不大,但需掌握基本知识与方法. 网络构建 x x 2 a b a b a b 高频考点突破 考点一:集合的概念与运算 【例 1】(1)(2012·朝阳二模)已知集合 A={0,1},B={-1,0,a+3},且 A? B,则 a 等于 A.1 B.0 C.-2 D.-3 | (2)(2012·西城二模)已知集合 A={x log2x<1}, B={x| 0<x<c, 其中 c>0}. 若 A∪B =B,则 c 的取值范围是 A.(0,1] B.[1,+∞) C.(0,2] D.[2,+∞) x(x-2) (3)(2012·宜春模拟)设全集 U=R,A={x| 2 阴影部分表示的集合为 <1},B={x| y=ln(1-x)},则图中 A.{x| x≥1} C.{x| 0<x≤1} B.{x| 1≤x<2} D.{x| x≤1} [审题导引] (1)利用子集的定义求解; (2)解出 A,然后借助于数轴解决; (3)观察图形,求得阴影部分表示的集合,解出 A,B 并求解. [规范解答] (1)∵A? B,∴a+3=1,∴a=-2. (2)解不等式 log2x<1,得 0<x<2, ∴A={x| 0<x<2}. ∵A∪B=B,∴A? B,∴c≥2. (3)解不等式 2 x(x-2) <1=2 得 0<x<2, 0 ∴A={x| 0<x<2}. 又易知 B={x| x<1}, 图中阴影部分表示的集合为 A∩(?UB)={x| 0<x<2}∩{x| x≥1} ={x| 1≤x<2}. [答案] (1)C (2)D (3)B 【规律总结】 解答集合间的关系判定与运算问题的一般思路 (1)正确理解各个集合的含义,认清集合元素的属性、代表的意义. (2)根据集合中元素的性质化简集合. (3)在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观

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