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2017年高中数学必修5精品课件3.3.1二元一次不等式表示平面区域2


(第二课时)

回顾:
⑴ 二元一次不等式表示平面区域: 直线某一侧所有点组成的平面区域。 ⑵ 判定方法: 直线定界,特殊点定域。

⑶ 二元一次不等式组表示平面区域: 各个不等式所表示平面区域的公共部分。

练习 :1.画出下列不等式组表示的平面区域

?y ? x ? ?x ? 2 y ? 4 ? y ? ?2 ?

Y

2 o
-2

4 x

注:画图应非常准确,否则可能得不到正确结果。

例1.求不等式 x ? 2 ? y ? 2 ? 2 所表示的平面区域的面积

? x? y ?6 ? x? y ?2 ? 分析: x?2 ? y?2 ? 2 ? ? ? x ? y ? ?2 ? ? x? y ?2

( x ? 2, y ? 2) ( x ? 2, y ? 2) ( x ? 2, y ? 2) ( x ? 2, y ? 2)

? x?0 例2. 求不等式组 ? y?0 ? ?4 x ? 3 y ? 12 ?
平面区域内整点的 坐标.

表示平面区域的面积以及

例3 、要将两种大小不同的钢板截成A.B.C三种规格,每张钢板可同时 截得三种规格的小钢板的块数如下表所示: 规格类型 钢板类型 第一种钢板 第二种钢板

A规格 2 1

B规格 1 2

C规格 1 3

今需要A.B.C三种规格的成品分别为15,18,27块,请用 数学关系式和图形表示上述要求。
解:设需要截第一种钢板x张,第二种

钢板y张,则
2x+y≥15 X+2y≥18 X+3y ≥27 x ≥0 y ≥0 图形表示如右

18 16

14
12 10 8 6 4 2

X+3y=27
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28

0

2x+y=15

X+2y=18

例4、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产1车皮甲 种肥料的主要原料是磷酸盐4t,硝酸盐18;生产1车皮乙种 肥料需要的主要原料是磷酸盐1t,硝酸盐15t。现库存磷酸 盐10t,硝酸盐66t,在此基础上生产这两种混合肥料。列出满 足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域。
解:设x,y分别为计划生产甲、乙两种
y

混合肥料的车皮数,于是满足以下条件 4x+y≤10
18x+15y ≤66 x≥0 y ≥0

0

x

18x+15y =66 4x+y=10


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