当前位置:首页 >> 数学 >>

正弦余弦正切函数的图象与性质

讲解新课:正弦、余弦函数的图象 (1)函数 y=sinx 的图象:叫做正弦曲线 第一步:在直角坐标系的 x 轴上任取一点 O1 ,以 O1 为圆心作单位圆,从这个圆与 x 轴的交点 A 起把圆 分成 n(这里 n=12)等份.把 x 轴上从 0 到 2π 这一段分成 n(这里 n=12)等份.(预备:取自变量 x 值—弧度制 下角与实数的对应). 第二步:在单位圆中画出对应于角 0,

?
6



? ? , ,…,2π 的正弦线正弦线(等价于“列表” ).把角 x 3 2

的正弦线向右平行移动,使得正弦线的起点与 x 轴上相应的点 x 重合,则正弦线的终点就是正弦函数图象上 的点(等价于“描点” ). 第三步:连线.用光滑曲线把正弦线的终点连结起来,就得到正弦函数 y=sinx,x∈[0,2π ]的图象.

根据终边相同的同名三角函数值相等,把上述图象沿着 x 轴向右和向左连续地平行移动,每次移动的距 离为 2π ,就得到 y=sinx,x∈R 的图象. 把角 x ( x ? R ) 的正弦线平行移动,使得正弦线的起点与 x 轴上相应的点 x 重合,则正弦线的终点的轨 迹就是正弦函数 y=sinx 的图象.

(2)余弦函数 y=cosx 的图象:叫做余弦曲线 根据诱导公式,可以把正弦函数 y=sinx 的图象向左平移
y 1 -6? -5? -4? -3? -2? -? o -1 y 1 -6? -5? -4? -3? -2? -? -1 ? 2? 3? 4? 5? 6? x

? 单位即得余弦函数 y=cosx 的图象. 2
y=sinx

y=cosx
? 2? 3? 4? 5? 6? x

(3) 点法作正弦函数和余弦函数的简图(描点法) : 正弦函数 y=sinx,x∈[0,2π ]的图象中,五个关键点是:(0,0) ( 余弦函数 y=cosx x?[0,2?]的五个点关键是哪几个?(0,1) (

用 五
? 3? ,1) (?,0) ( ,-1) (2?,0) 2 2

? 3? ,0) (?,-1) ( ,0) (2?,1) 2 2

讲解范例: 例 1 作下列函数的简图 (1)y=1+sinx,x∈[0,2π ],

(2)y=-COSx

探究 如何利用 y=sinx,x∈〔0,2π 〕的图象,通过图形变换(平移、翻转等)来得到 (1)y=1+sinx ,x∈〔0,2π 〕的图象; (2)y=sin(x- π /3)的图象? 1/4

小结:函数值加减,图像上下移动;自变量加减,图像左右移动。 探究 如何利用 y=cos x,x∈〔0,2π 〕的图象,通过图形变换(平移、翻转等)来得到 y=-cosx , x∈〔0,2π 〕的图象?

小结:这两个图像关于 X 轴对称。 探究 如何利用 y=cos x,x∈〔0,2π 〕的图象,通过图形变换(平移、翻转等)来得到 y=2-cosx ,x ∈〔0,2π 〕的图象?

小结:先作 y=cos x 图象关于 x 轴对称的图形,得到 y=-cosx 的图象, 再将 y=-cosx 的图象向上平移 2 个单位,得到 y=2-cosx 的图象。

讲解新课: 正弦、余弦函数的性质(一) 1.周期函数定义:对于函数 f (x),如果存在一个非零常数 T,使得当 x 取定义域内的每一个值时,都有: f (x+T)=f (x)那么函数 f (x)就叫做周期函数,非零常数 T 叫做这个函数的周期。 说明: y=sinx, y=cosx 的最小正周期为 2 (一般称为周期) ; 从图象上可以看出 y ? sin x ,x ? R ;

y ? cos x ,

x ? R 的最小正周期为 2? ;
要点:函数 y ? A sin(? x ? ? ) 及函数 y ? A cos(? x ? ? ) , x ? R 的周期 T ? 2、例题讲解:求下列函数的周期 例 y=sin(2x+
? ? )+2cos(3x- ) 4 6 ? ) 4

2? |? |

解: y1=sin(2x+

最小正周期 T1=? ∴T=?

y2=2cos(3x-

? 2? ) 最小正周期 T2= 6 3

∴T 为 T1 ,T2 的最小公倍数? 例 y=|sinx| 解: T=? 作图

-?

??

y 1 o 1

?

2?

3?

x
?
6 ),x?R.

练习:求下列三角函数的周期: ① y ? 3 cos x

② y ? sin 2 x (3) y ? 2sin( x ?

1 2

讲解新课:正弦、余弦函数的性质(二) 1.奇偶性 :从图象上可看出函数 y=cosx 是偶函数, 函数 y=sinx 是奇函数。 2.单调性: 正弦函数在每一个闭区间[-

? ? +2kπ , +2kπ ](k∈Z)上都是增函数,其值从-1 增大到 1; 2 2 ? 3? 在每一个闭区间[ +2kπ , +2kπ ](k∈Z)上都是减函数,其值从 1 减小到-1. 2 2

余弦函数在每一个闭区间[(2k-1)π ,2kπ ](k∈Z)上都是增函数,其值从-1 增加到 1; 在每一个闭区间[2kπ ,(2k+1)π ](k∈Z)上都是减函数,其值从 1 减小到-1. 2/4

3.有关对称轴:y=sinx 的对称轴为 x= k? ? 练习(1)写出函数 y ? 3 sin 2 x 的对称轴; (2) y ? sin( x ?

?
2

k ∈Z

; y=cosx 的对称轴为 x= k?

k∈Z

?
4

) 的一条对称轴是(



(A) x 轴, 4.例题讲解 例 1 判断下列函数的奇偶性 (1) f ( x) ?

(B) y 轴, (C) 直线 x ?

?
4



(D) 直线 x ? ?

?
4

1 ? sin x ? cos x ; 1 ? sin x ? cos x

(2) f ( x) ? lg(sin x ? 1 ? sin 2 x );

例 2 函数 f(x)=sinx 图象的对称轴是 例 3.P38 面例 3

y ? A tan ?? x ? ? ?? A ? 0,? ? 0?
;对称中心是

.

例 4 不通过求值,指出下列各式大于 0 还是小于 0;

10 1 ? 例 5 求函数 y ? 2 sin( x ? ) 的单调递增区间; 2 3 ? 1 x ? [?2? ,2? ] 的单调递增区间吗? 思考:你能求 y ? sin( ? x) 3 2
讲解新课:正切函数的性质与图象 1.正切函数的图象,称“正切曲线” 。

① sin( ?

?
18

) ? sin( ?

?

)

② cos( ?

23 17 ? ) ? cos( ? ? ) 5 4

y
y

3 ? ? 2

?

?
2
O
0

? 2

?

3 ? 2

??
正切函数的性质 (1)定义域: ? x | x ? (2)值域:R

x
x

? ?

?

? ? k? , k ? z ? ; 2 ?
?
2
? ??? ?k ? z ? , x ? ?? k? ? 时, tan x ?? 2

观察:当 x 从小于 k? ? 当 x 从大于

?
2

?? ? k? ?k ? z ? , x ?

?
2

?? ?? 。 ? k? 时, tan x ?
的周

(3)周期性: T ? ? ; :函数 期T ?

? ?

3/4

(4)奇偶性:由 tan?? x ? ? ? tan x 知,正切函数是奇函数;

? ? ? (5)单调性:在开区间 ? ? ? ? k? , ? k? ?k ? z 内,函数单调递增。 2 ? 2 ?
(6)正切曲线是由被相互平行的直线 x ? k? ? 讲解范例: 例 1 比较 tan? ?

?

2

? k ? Z ? 所隔开的无穷多支曲线组成的。

? 13? ? ? 17? ? 与 tan? ? ? 4 ? ? 5

? ? 的大小 ?

王新敞
奎屯

新疆

解: ? tan? ?

? 2? ? 2? ? 17? ? ? 13? ? ? ?? ,0? ? , y ? tan x在? 0, ? 内单调递增, ? ? ? tan ? ? ? t an , tan? ? 4 5 4 5 ? 5 ? ? 4 ? ? 2?

? tan

?
4

? tan

2? ? 2? ? 13 ? ? 17 ? ,? ? tan ? ? tan ,即 tan? ? ? ? ? tan? ? ? ? 5 4 5 ? 4 ? ? 5 ?

王新敞
奎屯

新疆

例 2:求下列函数的周期: (1) y ? 3tan ? x ?

? ?

??
? 5?

(2) y ? tan ? 3x ?

? ?

??
? 6?

4/4


相关文章:
正弦、余弦、正切函数的图象与性质.doc
正弦余弦正切函数的图象与性质_高一数学_数学_高中教育_教育专区。正弦函数的图象与性质、余弦函数的图象与性质、正切函数的图像与性质,相应专题训练 ...
正弦、余弦、正切函数的图像与性质.doc
正弦余弦正切函数的图像与性质_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2017年最新同步练习,适合上完必修4第一章的高一新生 正弦余弦正切函数的图像与性质一、...
正弦,余弦,正切函数的图像与性质.doc
正弦,余弦,正切函数的图像与性质 - 正弦,余弦,正切函数的图像与性质 正弦函数余弦函数的性质: 函数 y=sin x 图象 定义域 值域 奇偶性 周期性 ___ _...
第3讲:正弦、余弦、正切函数的图象与性质_图文.doc
第3讲★学习指导★ 正弦余弦正切函数的图象与性质 1.掌握正弦,余弦、正切三
正弦、余弦、正切函数图象及其性质.xls
正弦余弦正切函数图象及其性质 - 正弦余弦正切函数图象及其性质 函数 正弦函数y=sinx 余弦函数y=cosx 正切函数y=tanx 图像 定义域 值域 周期性 奇偶性 ...
正弦函数的性质与图像、余弦函数的图像与性质和正切函....doc
正弦函数的性质与图像、余弦函数的图像与性质正切函数 正弦函数的性质与图像【要点链接】 1.正弦函数的图像 (1)掌握正弦函数的图像的画法; (2)会熟练运用五点...
正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质.ppt
正弦函数余弦函数正切函数的图像和性质_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载 正弦函数余弦函数正切函数的图像和性质_数学_高中教育_教育...
正弦、余弦、正切函数图象 (1).ppt
三角函数图象 1.4 正弦余弦正切函数 图象和性质 一、正弦函数余弦函数的图象和性质正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx图象的画法 1、几何法 2、描点法 复习:...
正弦函数、余弦函数正切函数的图象和性质检测题.doc
正弦函数余弦函数正切函数的图象和性质检测题 正弦函数余弦函数正切函数的图象和性质检测题 的图象和性质 班级 ___ 姓名___ 学号___ 得分___ 一、选...
...第三章第三节正弦、余弦、正切函数的图象与性质课件....ppt
高考数学第三章第三节正弦余弦正切函数的图象与性质课件理苏教 - 第三节 正弦余弦正切函数的图象 与性质 1.周期函数及最小正周期 (1)周期函数:指的...
高中数学 3.3正弦、余弦、正切函数的图象与性质配套课....ppt
高中数学 3.3正弦余弦正切函数的图象与性质配套课件 苏教版_数学_高中教育_教育专区。高中数学 3.3正弦余弦正切函数的图象与性质配套课件 苏教版 ...
...必修四练习:1.4正弦、余弦、正切函数的图像与性质无....doc
人教版高中数学必修四练习:1.4正弦余弦正切函数的图像与性质无答案 - 正弦余弦正切函数的图像与性质 一、选择题: sinx 1.函数 y= 是( 2+cosx A.奇...
正弦,余弦,正切三角函数图象与性质.pdf
正弦,余弦,正切三角函数图象与性质 - 正弦,余弦,正切三角函数图象与性质 跟着坑神走 满分在我手 跟着坑神走,满分在我手 一、正弦函数图象与性质 二、余弦函数...
...3.3正弦、余弦、正切函数的图象与性质课时提能训练 ....doc
2019-2020学年高中数学 3.3正弦余弦正切函数的图象与性质课时提能训练 苏教版.doc_其它课程_初中教育_教育专区。2019-2020 学年高中数学 3.3 正弦余弦...
高三数学复习_正弦、余弦、正切函数的图像与性质(B).doc
高三数学复习_正弦余弦正切函数的图像与性质(B) - 2017-2018 学
...3.3正弦、余弦、正切函数的图象与性质课时提能训练 ....doc
【全程复习方略】版高中数学 3.3正弦余弦正切函数的图象与性质课时提能训练 苏教版_数学_高中教育_教育专区。【全程复习方略】版高中数学 3.3正弦余弦、...
高中数学必修四正弦余弦正切函数图象和性质练习含答案 ....doc
高中数学必修四正弦余弦正切函数图象和性质练习含答案 打印版_数学_高中教育_教育专区。编写人 审稿人 201 年 月 日 XX 中学必修四数学校本作业 正弦余弦正切函数...
《正切函数的图像和性质》教学设计.doc
正切函数的图像和性质》教学设计 - 《正切函数的图像和性质》教学设计 教学目标 1.知识与技能: 结合正弦函数余弦函数的学习,能根据任意角的正切值和正切线...
1.4正弦、余弦、正切函数的图象与性质 4节课.ppt
1.4正弦余弦正切函数的图象与性质 4节课_物理_自然科学_专业资料。正弦余弦函数的图象 正弦余弦函数的图象三角函数 正弦函数 sin?=MP cos?=OM tan?=AT...
正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质.doc
正弦函数余弦函数正切函数的图象与性质 - 正弦函数余弦函数正切函数的图象与性质 教学目标:能画出 y=sinx,y=cosx,y=tanx 的图象,并能根据图象理解正弦...