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2.1平面向量的实际背景和基本概念


2.1平面向量的实际背景 及基本概念

教学目标: 1、理解向量的概念。 2、掌握共线(平行)向量,相等向量的概 念和向量的几何表示.(重点)

新华网东京3月30日电:

日本部署“爱国者-3”型拦截导弹拟拦截可能落入日本境 内的朝鲜发射物。
不考虑其他因素,导弹击中 拦截目标取决于导弹运行的 路程还是位移?

目标

位移是有大小和方向的量

质量



速度

问题:请指出与位移具有同样特征的量。 力、速度也是有大小和方向的量 向量:即有大小,又有方向的量叫做向量

一.向量的几何表示
一般地,在线段AB的两个端点中,规定
一个顺序,假设A为起点,B为终点,我 们就说线段AB具有方向。

B(终点)

A(起点)


uuu r 具有方向的线段叫做有向线段,记作有向线段 AB
有向线段的三个要素:起点、方向、长度
uuu r uuu r 辨析:能把有向线段 AB写成 BA 吗?

注意:起点一定要写在终点的前面!

(1) 几何表示: 用有向线段表示; 有向线段的长度表示向量的大小 箭头所指的方向表示向量的方向
A(起点) (2) 代数表示: i)用有向线段的起点与终点字母来表示; uuu r 如:上述向量可表示为 AB B(终点)

ii)用小写字母来表示;

uuu r r 思考:向量 AB或 a 的长度(即大小)如何用符号来
表示?

r r r 如: a , b , c… …

两个特殊向量: 1、零向量:长度为 0 的向量。记作 0

规定: 0方向任意。
2、单位向量:长度为 1 个单位长度的向量。

讨论:平面直角坐标系内,起点在原点的单位向量, 它们的终点构成的集合是什么图形?

二.向量的关系

r a

1.平行向量: ?一组方向相同或相反的非零向量叫做 平行向量。 ? 规定:零向量与任一向量平行。 r r r r r a 记 做: a // b // c

r b

r c

r d

b

r c

2.相等向量: 长度相等且方向相同的向量叫做 ? ? 相等向量。记作: a ? d

r a 3.相反向量: 长度相等且方向相反的向量叫做 r ? ? r 思考:单位向量和单位向量一定相等吗? 相反向量。记作: r b a ? ? c ? ? d c AB ? DC r a r r b r d c

规定:零向量和零向量相等。

4.共线向量与平行向量的关系
a ,b ,c 为 共 线 向 量

r r r a // b // c r r r

r b r c rr r bc a

r a

平行向量就是共线向量, 共线向量就是平行向量!
说明:我们所研究的向量为自由向量,只与大小 和方向有关,与有向线段的起点位置无关,有向线 段只是向量的一种几何表示!

知识建构
1分钟后你将接受挑 战!
向量的概念 向 量 的 定 义 表 零 示 向 方 量 法 单 位 向 量 共 线 向 量

向量
向量的关系 平 行 向 量 . 相 等 向 量 相 反 向 量

概念辨析
一、判断

温馨提示: 1.做题时要注意向量平行(共线)与直线平行、共线的 区别

uur uu r ( 1 ) 若 A B / / C D , 则 A B / / C D;
uuu r uur

2.不要忽略零向量的特殊性及有关的两个规定

√ × × ×
C

( 2 ) 若 A B / / C D, 则 A B / / C D ; r r r r r r ( 3 ) a与 b共 线 , b 与 c 共 线 , 则 a与 c也 共 线 ;
(4)模相等的两个平行向量是相等的向量;

(5)平行的向量,若起点不同,则终点一定不同

(6)共线向量一定在同一直线上;

A

B

× ×

二.下列命题中正确的是 (1)向量的模是一个正实数;

? ? ? ? (2)若 a ? b ,则 a ? b 或 a ? b
(3)不平行的向量一定不相等;

(4)零向量是没有方向的. r r r r r r (5) 若a = b , 则a ? b 或a ? ?b .

知识应用
例1、如图设O是正六边形ABCDEF的中心,写出图中 与向量OA相等的向量。

r r rr r 例2.在如图所示的向量a, b ,c , d, e
形的边长为1),是否存在: (1)共线向量? (3)相等向量? (2)相反向量?

中(小正方

(4)模相等的向量?

若存在,分别写出这些向量.

r b

r a

r c

r d

r e

例3.指出图中各向量的长度

课堂小结
向量
向量的概念 向 量 的 定 义 表 零 示 向 方 量 法 单 位 向 量 共 线 向 量 向量的关系 平 行 向 量 . 相 等 向 量 相 反 向 量

课后作业
选作:课本第88页习题2.1A组 题3,5 必作:小本125-126


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