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第一章 流体力学


化 工 原 理
主讲教师: 王瑶

第一章 第 章 流体流动基础
流体:具有流动性质的物质,如气体和液体。 流体流动现象: ① 生活中

自来水供应

② 工业生产过程中
煤气

填料塔 孔板流量计
煤气

水封 泵 水池


煤气洗涤塔

(1)通过流体流动实现的输送是最普遍的化工单元操作之一; (2)流体流动对传热、传质及反应过程有重要影响。 (3)将固体物料制成溶液、或把固体破碎成小颗粒悬浮在流 体中呈“流态化”进行操作。

本章在讨论流体基本性质的基础上,使大家认识流体流动 现象,掌握流体流动的基本规律,为后续章节学习各类单 元操作打下基础 元操作打下基础。

1. 教学基本内容 1.1 流体流动的研究方法 1 2 作用在流体上的力 1.2 1.3 流体的基本性质 1.4 流体静力学基本方程 1 5 流体流动的基本方程 1.5 1.6 管内流体流动阻力 1.7 流体流动管路计算 1 8 流速和流量的测量 1.8

2. 教学基本要求 ?掌握流体的研究方法、流体的基本性质。 掌握流体的研究方法 流体的基本性质 ?掌握流体静力学方程、连续性方程、伯努利方程、实际流体流 动的机械能衡算方程及其应用。 ?掌握流体流动的类型及其判据、流体流动边界层和流动阻力计 掌握流体流动的类型及其判据 流体流动边界层和流动阻力计 算。 ? 掌握流体流动管路计算,包括简单管路、复杂管路。 ?掌握几种典型的基于流体机械能守恒原理的流速和流量的测量 装置。 ?了解量纲分析法及其应用和可压缩流体的管路计算

1.1 流体流动的研究方法 1.1.1 流体的连续介质假定
连续介质假定 将流体视为由无数质点组成的 彼此间没有空隙 连续介质假定:将流体视为由无数质点组成的、彼此间没有空隙 的连续介质。 流体质点:含有大量分子的极小单元或微团,尺寸远小于流体所 处空间的尺寸,但远大于分子自由程。 引入连续性假定之后 流体的物 性质及 动参数可用连续函数 引入连续性假定之后,流体的物理性质及运动参数可用连续函数 的数学工具加以描述。 局限性:分子的自由程大到可同设备的特征长度相比拟时,连续 介质假定不再成立,所以连续性假定存在局限性。

1.1.2 流体质点运动的描述方法
拉格朗日法:跟踪质点,描述运动参数随时间的变化规律; 欧拉法:描述运动参数在指定空间和时间上的变化; 如速度:
?u x = f x ( x , y , z , t ) ? ?u y = f y ( x, y, z , t ) ? u = f ( x, y , z , t ) z ? z

式中,x,y,z—位置坐标;

t—时间

◆ 当所研究的是任一质点都遵循同一规律时,使用拉格朗日法。 ◆研究流体流经空间各点时有关运动参数的分布规律,使用欧 拉法。

1.1.3 流场的描述
流场:流体运动所占据的空间。 迹线:同一质点,不同时刻所占空间位置的连线; 流线:某一时刻,不同质点的速度方向的空间曲线。

当空间各点流体的速度不随时间而变化时,流线和迹线重合。

1.2 作用在流体上的力 质量力:不与流体接触,而施加于流体所有质点上的力。 特点:力的大小与质量成正比。 如重力、离心力均是质量力。

表面力:与该流体微元接触的外界施加于该流体微元的力。 特点:力的大小与作用的表面积成正比。 单位面积上的表面力称之为应力。
合力 压力 剪切力

作用于流体的表面力

? ?

单位面积上的压力,称为压强 σ (N/㎡)。 单位面积上剪切力,称为剪应力τ (N/㎡)。

(1) 压力 平均压力: 任一点压力:

F pm = S

F p = lim( ) s →0 S

流体压力的重要特性: ① 流体压力处处与它的作用面垂直,并且总是指向流体的作用面。 ② 流体中任一点压力的大小与所选定的作用面在空间的方位无关。 单位: Pa(N/m2),mH2O,mmHg,kgf/cm2 ,at,atm 换算关系 : 1atm = 1.013 ×105 Pa = 1.033kgf/cm 2 = 10.33mH 2O = 760mmHg

压力的基准: ◆ 以绝对零压为基准的压力 绝压(a):流体的真实压力。 ◆以当时当地大气压为基准的压力(g)。 表压:
p / MPa

p (表) = p(绝) ? p(大气)
绝对压力

表压

真空度:

真空 度

大气压

真空度 = p(大气) ? p(绝)
例如: 2000Pa(表压)、 500mmHg(真空度)
0

绝对压力 绝对零压线

绝对压力,表压和真空度的关系

(2)剪应力 剪应力是单位面积上剪切力,平行作用于流体表面。
τ=
F ma mdu d (mu ) = = = S S Sdt Sdt

速度不等的相邻两流体层之间的动量传递。 单位:
N kg ? m / s 2 2 [τ ] = 2 = /( ) = kg m ? s 2 m m

1.3 流体的基本性质 1.3.1 流体的流动性 流动性:物质在运动时内部分子间发生相对运动的特性。 ▲ 静止的流体不能承受前切力,只要有剪切力存在,流体就 会变形,流体连续不断的变形就形成了流动。 ▲ 流体没有固定的形状,其形状随容器形状而变化。

1.3.2 流体的密度 密度的定义: 液体密度:
m ρ= V kg/m 3
w — 质量分数

ρ = f (T )

ρ1 ρ2 = 1 + αV 1?T
对液体混合物:若混合前后体积不变
1

ρm

=

wA

ρA

+

wB

ρB

+?+

wn

ρn

ρm

气体密度: 理想气体:

ρ = f ( p,T )

pM ρ= RT

② 气体混合物:若混合前后压力与温度变化不大时,

ρ m = ρ A yA + ρ B yB + ? + ρ n yn
在压力不太高,温度不太低时,也可用下式计算

x—

摩尔分数

pM m ρm = RT

M m = M A yA + M B yB + ? + M n yn

1.3.3 流体的压缩性 定义:当作用在流体上的外力增大时,流体体积要减小,这 种特征称为流体的可压缩性。

压缩率:当温度维持不变,压力每增加一个单位时, 流体体积的相对变化量。

1 dv κ =? v dp



1 dρ κ= ρ dp

κ ≠0 的流体称为可压缩流体,如气体。 κ =0的流体称为不可压缩流体,如液体。

1.3.4 流体的粘性
(1)牛顿粘性定律
u

F dy du

y 0 x u=0

平板间的流体剪应力与速度梯度

Y

平板间的流体剪应力与速度梯度

实测发现:

F u =η A Y
τ =η
du dy

牛顿粘性定律:

意义:剪应力的大小与速度梯度成正比。 物理本质:分子间的引力和分子的运动与碰撞 (2) 流体的粘度 ① 物理意义
η= τ
du dy

—— 动力粘度,简称粘度。

② 单位 SI单位制 : cgs制 : Pa· s ( N · s /m2) P (dyn·s/cm2 ) cP(厘泊) 换算关系:1cP=0.01 P = 10-3 Pa ③ 运动粘度
·

s = 1 mPa

·

s

η ν= ρ

m2/s

单位:1St = 100cSt = 10-4m2/s

(3) 影响因素 ① 液体 粘度随温度升高而降低,压力影响很小。 ② 气体 粘度随温度升高而增大,压力影响很小。 但在极高压力下,随压力增加有所增加;而在压力极低情况 下也要考虑压力的影响。 (4) 数据来源 各种流体的粘度数据,主要由实验测得。 在缺少粘度实验数据时,可按理论公式或经验公式估算粘度。 对于压力不太高的气体,估算结果较准,对于液体则较差。

(5) 混合物的粘度 按一定混合规则进行加和 对于分子不聚合的混合液可用下式计算

lgη m =

∑ x lgη
i
i 0.5

i

常压下气体混合物的粘度,可用下式计算
ηm =

∑ ∑y M

yiη i M 0.5

说明:不同流体的粘度差别很大。例如: 在压强为101.325kPa、温度为20℃的条件下,空气、水和 甘油的动力粘度和运动粘度分别为: 空气 η =17.9×10-6 Pa s, ν =14.8×10 -6 m2/s

η =1.01×10 -3 Pa s, ν =1.01×10 -6 m2/s 甘油 η =1.499Pa s, ν =1.19×10 -3 m2/s


(6)流体类型 ① 牛顿型流体:符合牛顿粘性定律的流体。
du τ =η dy

气体及大多数低分子量液体是牛顿型流体。 ② 非牛顿型流体

du τ = ηa dy

η a——表观粘度,非纯物性, 与速度梯度有关。

τ
0

d u /d y
A -牛顿流体; B -假塑性流体; C -宾汉塑性流体; D -胀塑性流体;

牛顿流体与非牛顿流体剪应力与速度梯度的关系

(3)理想流体和实际流体
理想流体:粘度为零的流体。 速度分布:

理想流体

实际流体

1.4 流体静力学基本方程
(1) 对静止的流体中任取的一微元立方体进行受力分析 ① 作用于微元流体上的表面力

② 作用于微元流体上的质量力

x方向:
y方向:

Xρdxdydz
Yρdxdydz

z方向:

Zρdxdydz

(2) 欧拉方程和流体静力学方程式 流体处于静止状态,在各方向上:

∑F

x

=0

∑F

y

=0

∑F

z

=0



?p dz ?p dz )dxdy ? ( p + )dydz + Zρdxdydz = 0 Fz =( p ? ?z 2 ?z 2

1 ?p Z? =0 ρ ?z

z
?p dx p? ?x 2
p+
O

p+

?p dz ?z 2

同理:
1 ?p =0 ρ ?x 1 ?p =0 Y ? ρ ?y X ?

p?

?p dy ?y 2

p+
?p dy ?y 2

?p dx ?x 2

p?

?p dz ?z 2

x

y

上式称为欧拉平衡方程。

当流体所受的质量力仅为重力时:

po h1 z0 z2 1
p1

X =Y =0

Z = ?g

?p ?p = =0 ?x ?y

表明: 静止流体在同一水平面上的压力是相等的。 故有:
?p dp = = ? ρg ?z dz

2 z1 p2

重力场中的压力分布

代入边界条件并积分得:

p2 = p1 + ρg ( z1 ? z 2 ) = p0 + ρg ( z0 ? z 2 )
注意:以上方程仅适用于重力场中静止、连续的同种不可压 缩流体

(3) 关于静力学方程的讨论 ① p0变化某一数值,则 p改变同样大小数值—压力的可传递性

p2 = p0 + ρg ( z0 ? z 2 )
② 等压面

静止、连续的同种流体中,处于同一水平面上的各点压力相等 实例:

p1

p2

3

2 4 3

2 5 4

5

等压面概念

③ p0一定,p仅和ρ、h有关

p = p0 + ρgh

p ? p0 =h ρg

④ 静止流体内部,各不同截面上的压力能和位能两者之和为常数。 p0

gz1 +


p1

ρ

= gz 2 +

p2

ρ

h1 z0

1

p1

gz +

p

2 z1 z2 p2

ρ

= 常数

重力场中的压力分布

⑤ 静力学方程的几种不同形式

p1 + ρgz1 = p 2 + ρgz2

Pa

p1

ρ

+ z1 g =

p2

ρ

+ z2 g

J/kg

p1 p + z1 = 2 + z 2 ρg ρg

J/N

需要说明的是,对于间断的、非单一流体的内 部不能使用流体静力学基本方程式,在处理和 计算这类问题时必须采用逐段传递压力的办法。

1.4.2 流体静力学基本方程式的应用
(1) 压力和压力差的测量 ① 测压管

绝压:

p = ρgh + p0

p0 h

表压:

p = ρgh

p 测压管

② U形管压差计 选基准面列静力学方程

1 p1 1 z1 p2

2

p0 = p1 + ρgz1
p0 = p 2 + ρgz 2 + ρ ′gR

2 z2

z1 = z 2 + R

R 0 0

p1 ? p2 = ( ρ ′ ? ρ ) gR
若 (ρ ′ ? ρ) ↓ 则 R↑
U 形管压差计



ρ ′ >> ρ



p1 ? p 2 = ρ ′gR

若U形管压差计一端与大气相通,则可测得表压(或绝压)。

p1 = p2 + ρgz
2

p1 = p0 + ρ ′gR
p(表) = ρ ′gR ? ρgz 2
p(绝) = ρ ′gR ? ρgz + p0 2
1 z

p2 2 p0

R 1

③ 倾斜液柱压差计
p1 p2

倾斜液柱压差计

p1 ? p 2 = ( ρ ′ ? ρ ) gR
R = R1 sin α

R

α

④ 微差压差计

p2

p1

ρC

ρA

微差压差计

扩张室直径 > 10 U形管直径



p1 ? p 2 = gR( ρ A ? ρ C )

R

ρ C < ρ A (略小)

⑤ 倒U形管压差计

ρ′
ρ

p1 ? p 2 = ( ρ ? ρ ′) gR

0 R

0

ρ >> ρ ′
p1 ? p 2 = ρgR

z1 z2 1 p1 1 p2 2 2

倒U形管压差计

(2) 液位的测量 ① 简单液位计

便于读取,但易于破损,且不便于远距离观察。

② 压差法测液位

h

h=

ρ 0?ρ R ρ

③ 鼓泡式液位测量装置

ρ0 h= R ρ

(2) 液封高度


气 液

目的: ① 恒定设备内的压力, 防止超压;

p
水 溢流 0 安全液封 h0 0

② 防止气体外泄; 水封 液封高度计算:
0

p
0 h.0 水 气体
煤气柜

p h0 = ρg

1.5.1 稳态流动与非稳态流动
稳态流动: 各点物理量不随时间而变化

u = f ( x, y , z )
非稳态流动:物理量随时间变化

u = f ( x, y , z , t )

1.5.2 流体的流量与流速
(1) 流量 体积流量:

qV

m 3 /s
kg/s

质量流量: q m = ρqV (2) 流速

qV qm = 平均速度: u = S ρS

m/s
管内流体流速分布

质量流速: G = q m = ρuS = ρu S S 流量与流速关系:

kg/(m 2 ? s)

qm = qV ρ = uSρ = GS

1.5.3 连续性方程
衡算原则: 输入质量流量 - 输出质量流量 =质量积累速率
? ρ1S1u1 ? ρ 2 S 2u 2 = ?t

∫ ρdV
V

------流体流动的连续性方程。 稳态流动时,质量积累速率 = 0,即, 输入质量流率 = 输出质量流率,则:

ρ1S1u1 = ρ 2 S 2u2
------稳态流动时流体流动的连续性方程。

ρ 为常量,则有: 对不可压缩流体,
S1u1 = S 2u2
若在圆管中,d为管内径,有:
2 u1 d 2 = 2 u2 d1

说明:不可压缩流体在圆管内作稳态流动,速度与管径的平方呈 反比。 当

d1 = d 2

则:

u1 = u2

1.5.4 伯努利方程式
理想流体:流动时没有阻力的流体 (1)推导条件 ? 流体不可压缩; ? 理想流体; ? 重力场中 ? 稳态流动; ? 无外加机械能; (2) 推导过程
作用于微元流体柱上的力

在x轴方向上的总的静压力:

?p dx ?p dx ?p (p ? )dydz ? ( p + )dydz = ? dxdydz ?x 2 ?x 2 ?x
在x轴上,牛顿第二定律表达式,可得

?x du ?p X ( ρdxdydz ) ? dxdydz = ρdxdydz ?x dt
整理得:

?x 1 ?p du X? = ρ ?x dt

(1)

同理可得:

?y ?z 1 ?p du 1 ?p du = Y? (2) Z ? ρ ?z = dt ρ ?y dt

(3)

—— 欧拉运动微分方程 流体质点位移dl,在坐标轴上的分量为dx,dy,dz

?x du 1 ?p Xdx ? dx = dx dt ρ ?x
?y du 1 ?p Ydy ? dy = dy dt ρ ?y

(4)

(5)

?z 1 ?p du dz Zdz ? dz = dt ρ ?z

(6)

dx ?x = u dt

dy ?y = u dt

dz ?z = u dt

1 ?p 1 2 ? x = du ?x dx = u x du Xdx ? ρ ?x 2 1 ?p 1 2 ? y = du ?y dy = u y du Ydy ? ρ ?y 2 1 ?p 1 2 ? z = du ?z dz = u z du Zdz ? 2 ρ ?z

(7)

(8)

(9)

稳态流动:

?p =0 ?t
?p ?p ?p dp = dx + dy + dz ?x ?y ?z
2 2 2 2 ? ? ? ? d (u x + u y + u z ) = du

所以 且 三式相加:

?2 u (Xdx + Ydy + Zdz ) ? dp = d ( ) 2 ρ 重力场中,z轴垂直向上为正 1

X =Y =0
dp

Z = ?g
(10)

?2 u gdz + + d( ) = 0 2 ρ

若ρ为常数,则有:

?2 u gz + + = 常数 (11) ρ 2 —— 伯努利(Bernoulli)方程 p
位能 静压能 动能

理想流体、管内稳态流动
2 u12 p1 u2 p2 gz1 + + = gz 2 + + ρ 2 ρ 2

(3)伯努利方程几种表达形式 ①
2 u12 p2 u 2 z1 g + + = z2 g + + ρ ρ 2 2

p1

J/kg

(1)

位能 压强能 动能 ②
2 p1 u12 p2 u 2 + = z2 + + z1 + ρg 2 g ρg 2 g

J/N = m

(2)

位头 压头

动压头 (速度头)

③ ρ1 z1 g + p1 +

ρ1u12
2

= ρ 2 z 2 g + p2 +

ρ 2u 2 2
2

J/m

3

(3)

(4)Bernoulli 方程与静力学方程关系; 流体静止,

u=0

p1 p2 = z2 g + z1 g + ρ ρ

(5) Bernoulli 方程的适用条件; 重力场中,连续稳定流动的不可压缩流体。 对可压缩流体,若开始和终了的压力变化不超过20%,密 度取平均压力下的数值,也可应用上式。

(6)柏努利方程应用举例 ① 虹吸管
pa h
1

A

在0-0 和1-1面间列柏努利方程

1

p0 1 2 p1 1 2 z1 g + + u1 = z 0 g + + u0 ρ 2 ρ 2

H
0

B pa

0

z0 = 0
可得:

u1 = 0

p0 = p1 = 0
虹吸管

u0 = 2 gH
位能 → 动能

② 文氏管
1 p1 u1

2 p2 u2 2
文氏管

1

p1 1 2 p2 1 2 z1 g + + u1 = z 2 g + + u2 ρ 2 ρ 2

p1 ? p 2

ρ

=

1 2 2 (u 2 ? u1 ) 2

压力能 → 动能

③ 理想流体能量转换 1 1

0

1

2

3

4

5

0

理想流体的能量分布

③ 理想流体能量转换

1.5.4 实际流体流动的机械能衡算式
单位质量流体平均动能
?u ?2 ? ? 2 ? ? ? ? ? 平均 ?2 u ?dS ∫ 2 ρu = ?dS ∫ ρu

2? ?u ? ? ? ?2? ? ?

u2 =α 2

?dS u ∫ u=
3 ? u ∫ dS

平均

S

α=

u S

3 平

—— 动能校正因子,工程计算中,取值为1。

特点:流体具有粘性,流动过程中有能量损失; 流体在输送过程中可能需要外加能量。

∑R

单位质量流体从截面1流到截面2 损失的机械能,J/kg。

We 表示输送单位质量流体所需的外加功; 不可压缩的实际流体的机械能衡算可以表达为:
2 2 u1 p2 u 2 z1 g + + + We = z 2 g + + + 2 2 ρ ρ

p1

∑R

机械能衡算方程几种表达形式及意义 ①
2 2 u1 p2 u 2 z1 g + + + We = z 2 g + + + 2 2 ρ ρ

p1

∑R

J/kg

位能 静压能 动能 有效功 ②
2 2 p2 u 2 p1 u1 + + H = z2 + + + z1 + ρg 2 g ρg 2 g

机械能损失

∑h

f

J/N = m

压力头损失 位头 压力头 动压头 有效压头 (速度头) 2 2 ρ ρ u u ③ ρ1 z1 g + p1 + 1 1 + We ρ = ρ 2 z 2 g + p2 + 2 2 + ?pf J/m 3
2

式中

?pf = ρ

∑R

2



—— 压力降

u2 2g

hf p

ρg

3

4 5 O

O

1

2

实际流体的能量分布

1.5.5 实际流体流动的机械能衡算式的应用
(1) 应用 ① 依题意画出流程示意图,标明流动方向; ② 选取适当截面,与流向垂直; 截面的选取应包含待求的未 知量和尽可能多的已知量,如大截面、敞开截面; ③ 式中各项的单位相同; ④ 基准一致,压力基准,位头基准; ⑤ 流速使用所选截面上平均速度; ⑥ 有效功率 Pe: Pe = We q m ⑦ 效率 或

Pe = HqV ρg

η = Pe / P

P —— 输送机械的轴功率

(2)实例 用泵将水槽中水打到高位槽。 真空表读数31925 Pa,管路 阻力∑R0-2=23u2,管路阻力 ∑R0-1=4u2 。 问题 (1)管内流速? 解: (2)泵所做的功?
z0 g + p0 p 1 2 1 2 u 0 = z1 g + 1 + u1 + ρ 2 2

截面选择原则
?基准一致,压力基准,位头基准。 ?通大气的面,压力为大气压。p(g)=0 ?大截面的流速可忽略不计。u=0 ?选取适当截面,与流向垂直,条件充分。
2 2

ρ

+

∑R

0 ?1

0 = z1 g +
0 = 9.81 +

p1

? 31925 1 2 + u1 + 4u12 1000 2

u1 = 2.2m/s

10m

ρ

+

1 2 u1 + 2

∑R

0 ?1

z0 g +

p0

ρ

+

p 1 2 1 2 u 0 + We = z 2 g + 2 + u 2 + 2 ρ 2

∑R
0

1 1m

R2 R1 0 1

0?2

We = z 2 g +

∑R

0? 2

2 = 11× 9.81 + 23 × u1

We = 221J/kg

1.6 流体流动阻力 1.6.1 流体流动的类型
(1)雷诺实验 1883年, 英国物理学家Osbone Reynolds作了如下实验。
C 墨水流线 A 玻璃管

D

B

雷诺实验

用红墨水观察管中水的流动状态

层流
(a)

过渡流
(b)

湍流
(c)

两种稳定的流动状态:层流、湍流。

(2)层流和湍流的特性 层流: * 流体质点做直线运动; * 流体分层流动,层间不相混合、不碰撞; * 流动阻力来源于层间粘性摩擦力。 湍流: 主体做轴向运动,同时有径向脉动; 特征:流体质点的脉动 。 过渡流: 不是独立流型(层流+湍流), 流体处于不稳定状态(易发生流型转变)。

(3)雷诺数 ① 影响状态的因素:

d、u、ρ、η

Re =

duρ

η

=

dG

η
Re是量纲为一数群

L M L? ? 3 ? duρ ? L = L0 M 0 T 0 [Re] = ? ? = T M ? η ? LT



圆形直管中 Re≤2000 Re ≥4000 2000< Re < 4000 稳定的层流 稳定的湍流 不稳定的过渡流

1.6.2流体在圆管内的流动
(1)剪应力分布

稳态流动:

p1πr 2 ? ?r 2l?g sin ? ? p2 πr 2 ? ? r 2?l ? 0

因为 代入力平衡式: 代入力平衡式

sin ? ?

z1 ? z 2 l

2?l ( p1 ? ?gz1 ) ? ( p2 ? ?gz 2 ) ? r


p m ? p ? ?gz
p m1 ? p m 2 ?r ? r 2l
——适用于层流或湍流

整理得:

r?0

(管中心)

? ?0
? ? ? max
R ? ( pm1 ? pm 2 ) 2l

r?R

(管壁)

τmax

剪应力分布

(2) 速度分布 ① 层流速度分布

流体在圆管内分层流动示意图

1 du r r ( pm1 ? pm 2 )rdr ? ? ?? ? ( pm1 ? pm 2 ) dur ? ? 2?l dr 2l
r?R ur ? 0

pm1 ? pm 2 2 2 ur ? (R ? r ) 4?l



pm1 ? pm 2 2 r2 R (1 ? 2 ) ur ? 4?l R
0

可见,层流流动的速度分布为一抛物线; 壁面处速度最小

管中心处速度最大 u max

p m1 ? p m 2 2 ? R 4? l

R ≤2000 Re

umax

u

层流时流体在圆管中的速度分布

r 2 ur ? umax [1 ? ( )] R

u av 和u max
u av 1 ? A

??

u r dA ?

1 πR 2

?

u r 2 πrdr

?

p1 ? p 8? l

2

R

2

因此

u av

1 ? u max 2

动能校正因子:

? ? ?

3 ur ds

3 u av S

?

8 πR 2

?

R

0

? ?r ? ?1 ? ? ? ? 2 π r d r ? 2 .0 ? ? ?R? ? ?

2?

3

② 湍流时的速度分布 湍流时

du ? ? ?? e dy

? e ——涡流粘度,与流动状态有关 。

获得方法:实测、经验公式

R e ≥4000 ur u

r

湍流时流体在圆管中的速度分布

ur u max

r n ? (1 ? ) R

R

d

u u max
m ax

指数

n ? f ( Re)

较常见的情况,当Re处于1.1×105~3.2×106之间时, n 此时
u av ? 0 . 82 u max

1 ? 7

动能校正因子

? ?1

通常可取

u av ? 0 .8 u max

精确计算时,利用下图计算。

Re
102 103 104 105 106 107

0.9

u/umax
0.8

0.7 0.6

05 0.5

102

103

104

105

106

107

Remax

横坐标:

u umax
或 Re

纵坐标: Remax

求平均流速的方法: ① 速度分布未知

qV u? S
u ? 0.5umax (层流)

② 速度分布已知

u ? 0.8u max (湍流) 湍流

1.6.3 流体流动边界层
(1)流动边界层 ① 边界层的形成条件
u∞ u∞
层流边界层 湍流边界层

?流动; ?实际流体; ?流过固体表面。

u∞

δ

A

② 形成过程
?流体流经固体表面; ?由于粘性,接触固体表面流体的流速为零

x0

层流内层

平板上的流动边界层



?附着在固体表面的流体对相邻流层流动起阻碍作用,使其流速下降; 附着在固体表面的流体对相邻流层流动起阻碍作用 使其流速下降 ?对相邻流层的影响,在离开壁的方向上传递,并逐渐减小。 ?

最终影响减小至零,当流速接近或达到主流的流速时,速度梯度减少至零。



流动边界层特点
dy

流体的速度梯度主要集中在边界层内,边界层外, 流体的速度梯度主要集中在边界层内 边界层外 du ? 0 向壁靠近,速度梯度增大; 湍流边界层中,速度梯度集中在层流底层。

层流边界层

湍流边界层

u∞

u∞

u∞

δ

A
x0

层流内层

平板上的流动边界层

(2)流动边界层的发展 平板上: 平板上 ? 流体最初接触平板时,x=0 处,u0=0,δ=0; ? 随流体流动,x增加,δ增加(层流段); ? 随边界层发展, x增加,δ增加。质点脉动,由层流向 湍流过渡,转折点距端点处为x0; ? 充分发展: 充分发展 x > x0 ,发展为稳定湍流。 发展为稳定湍流
层流边界层 湍流边界层

u∞

u∞

u∞

δ

A x0
层流内层

平板上的流动边界层

转折点:

Re x ?

u? x

?

? 5 ? 10 5 ~ 2 ? 10 6

边界层厚度δ随x增加而增加 层流: ? ?
x 4.64 ( Re x ) 0.5
u∞ u∞
层流边界层 湍流边界层

?

? ? x0.5

u∞

湍流: ? ? 0.376 0.2
x

δ

A x0
层流内层

( Re x )

平板上的流动边界层

?

? ? x0.8

圆形管中:

δ

x0

圆管进 处层流边界层的发展 圆管进口处层流边界层的发展

x0以后为充分发展的流动。
x0 ? 0 .0575 Re d

测量点必须选在进口段 x0 以后,通常取 以后 通常取 x0 =(50~100)d0

δ

δ

d

u

u∞

u∞

u∞

u∞

层流时

湍流时

完全发展了的流动: 不管层流还是湍流,边界层厚度等于圆管半径。

( 3)

流动边界层的分离

流体绕固体表面的流动。 (a)当流速较小时 流体贴着固体壁缓慢流过 (爬流)。

(b) 流速不断提高,达到某一程度时,边界层分离。

B

C

C’

A

D

A?B
B?C

u增加至 u B、 p A 减小至 p B、 ?p / ?x ? 0
u B 减小至 u C、 p B 增加至 p C、 ?p / ?x ? 0

流体流过单球体

(c)边界层分离的条件 ▲ 逆压梯度 ▲ 壁面附近的粘性摩擦

(d) 边界层分离对流动的影响 边界层分离 大量旋涡 消耗能量 增大阻力。 边界层分离→大量旋涡→消耗能量→增大阻力。 由于边界层分离造成的能量损失,称为形体阻力损失。 边 边界层分离使系统阻力增大。 离使系 力 大 (e) ( ) 减小或避免 减小或避免边界层分离的措施 界层分离的措施 改变表面的形状, 如汽车 飞机 桥墩都是流线型 如汽车、飞机、桥墩都是流线型。

?p ?x

?? ?x

? 10 ~ 12时,发生分离

1.6.4 流体流动阻力计算
管路中的流动阻力=直管阻力+局部阻力 直管阻力:由于流体和管壁之间的摩擦而产生; 局部阻力:由于速度的大小或方向的改变而引起。 (1) 直管阻力计算通式
1 u p1 d d F F 2 2 p2

1

直圆管内阻力公式的推导

在1-1和2-2截面之间列机械能衡算式:

ρgz1 + p1 +
因 z1 = z 2

2 ρu1

2

= ρgz 2 + p 2 +

2 ρu 2

2

+ ?pf

u1 = u 2

所以

p1 ? p 2 = ?pf

流体柱受到的与流动方向一致的推动力:

π 2 ( p1 ? p 2 ) d 4
流体柱受到的与流动方向相反的阻力:

τπdl

流体恒速流动时:

π 2 ( p1 ? p 2 ) d = τπdl 4
又:

p1 ? p 2 = ?pf
所以

l ?pf = 4τ d

8τ l ρu 2 ?p f = 2 ρu d 2


8τ λ= 2 ρu

l ρu ?pf = λ d 2

2

Pa

l u2 ∑R = λ d 2

J/kg



l u2 hf = λ d 2g

m

——范宁公式

(2) 层流时摩擦系数 均匀直管、稳态流动:

?p f = ( ρgz1 + p1 ) ? ( ρgz 2 + p 2 ) = p m1 ? p m 2

( p m1 ? p m 2 ) 2 u= R 8ηl
所以 又

1 R= d 2

?pf =

32ηlu d2
所以:

l ?pf = 4τ d

8ηu τ = d

λ=



ρu 2

64 = = 2 ρu d Re

64ηu

(3)湍流条件下的摩擦系数 影响因素复杂,一般由实验确定。 影响因素: ? 几何尺寸及形状; ? 表面情况 ; ? 流体的物性,如 密度,粘度等; ? 流速的大小。

① 量纲分析法 流动阻力
?p f = f (u,η,ρ,l,d,ε )

一般实验方法:实验量大,实验结果不能推广应用; 量纲分析方法:减少实验工作量,实验结果推广应用。 量纲分析的理论基础:物理方程中的各项都具有相同的量纲 即量纲一致的原则。 π定理

N = n?m
N — 量纲为一数群的个数; n — 物理量的个数; m — 表达物理量的基本量纲数。

量纲分析方法 流动阻力
?pf = f (u,η,ρ,l,d,ε )

表示成为幂函数

?pf = Ku aη b ρ c l i d j ε q

2 M ? N ? ? kg.m/s ? [?pf ] = ? 2 ? = ? ; = ? 2 2 ?m ? ? ? ? m ? LT

[u ] = L ;
T

[η ] =
n=7
M

M ; LT

[ρ ] =

M L
3



[l ] = [d ] = [ε ] = L

m =3
a


b

N =4
c

LT 2

?L? ? M ? ? M? i j q =? ? ? ? ? 3 ? (L ) (L ) (L ) ; ? T ? ? LT ? ? L ?

M : 1 = b + c; L : ?1 = a ? b ? 3c + i + j + q; T : ?2 = ?a ? b

若设b、q、i为已知,则:

a = 2 ? b;c = 1 ? b;j = ?b ? i ? q ?pf = Ku 2?bη b ρ 1?b l i d ?b ?i ? q ε q ? duρ ? ? l ? ? ε ? 2 ? u ρ ?pf = K ? ? η ? ?d ? ?d ? ? ? ?? ? ? ? duρ ? ? ? ? η ? ? ? ε? ?l Eu = f ? ,Re, ? d? ?d ?l? = K? ? 2 ρu ?d ? ?pf
i ?b ?b i q

?ε ? ? ? ?d ?

q

欧拉数

Re和Eu的物理意义:
惯性力 = Re = η 剪切力 duρ
摩擦力 = Eu = 2 惯性力 ρu ?pf

关于量纲分析法的几点说明: * 无量纲数群的组合不唯一; * 建立在对过程的基本分析基础上; * 目的在于确定过程与哪些无量纲数群相关, 具体函数关系由实验获得; * 减少了影响过程的变量数, 减少了实验工作量。

② 摩擦系数

?p f

? l ?? duρ ? ? ε ? ? = K ? ?? ? ? ? ? 2 ρu ? d ?? η ? ? d ?

?b

q

λ = ( Re, )
d
式中:ε — 粗糙度

ε

ε
d

— 相对粗糙度

根据实验,得到莫狄(Moody)摩擦系数图。
0.1 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05

ε/l
0.05 0.04 0.03 0.02 0.015 0.01 0.008 0.006 0.0045 0.002

λ

0.04

0.03

0.02

0.001 0.0008 0.0006 0.0004 0.0002 0.0001

0.01 0.009 0.008 102 103 104

0.00005

Re

105

106

107

0.00001

摩擦系数λ与Re、ε/l 关系图

摩擦系数与雷诺数和相对粗糙度的关系

?

层流区

Re ≤2000 2000<Re≤4000 Re>4000 不完全湍流区 完全湍流区 (阻力平方区)

λ = ( Re)
λ = ( Re, )
d

? 过渡区 ? 湍流区

ε

λ = ( Re, )
d

ε

λ =( )
d

ε



l u2 R=λ ∝ u2 d 2

④ 摩擦因子变化规律分析 粗糙度对λ的影响: 层流时:绕过突出物,对λ无影响。 湍流时: ◆ 当Re较小时,层流底层厚,形体阻力小,突出物对λ的 影响小; ◆ 当高度湍流时,层流底层薄,突出物充分暴露,形成 较大的形体阻力,突出物对λ的影响大。

⑤ 用公式求取摩擦系数 例如:Blasuis公式
λ=
0.3164 Re
0.25

条件:光滑管

2500 < Re < 10 6

⑥ 非圆直管中流动阻力
4 × 流通截面积 de = 润湿周边长度

4S = L

= 4rH (水力半径)

a

几种常见非圆管的当量直径 1)矩形流道

b 矩形流道

ab 2ab de = 4 = 2(a + b) a + b
2)环形流道

D d 环形流道

( π 4) ( D 2 ? d 2 ) de = 4 = D?d π( D + d )

3)三角形流道的当量直径
3 2 π 2 t ? d ) 4×( 8 4 de = 1 πd 2

de t

2 3t 2 ? πd 2 = πd

3)三角形流道的当量直径
3 2 π 2 t ? d ) 4×( 8 4 de = 1 πd 2

de t

2 3t 2 ? πd 2 = πd
(4) 局部阻力 流体流经管件、阀门、测量接口、管进出口段的阻力。 产生原因:形体阻力; 确定方法:实验,归纳出经验公式。

1) 当量长度法

le ρu ?pf = λ d 2
le——当量长度 2)阻力系数法

2

ρu ?pf = ζ 2

2

ζ

—— 局部阻力系数

几种典型的局部阻力系数的求法 : 突然扩大:
? S1 ? ξ =? 1 ? ? ? S ? 2 ? ?
2

突然缩小:

ξ = 0.5? ?1 ?
?

?

S2 S1

? ? ? ?

2

管入口 :

锐口时

ξ = 0.5
ξ = 1.0

管出口 : 流入具有较大截面的容器 或直接排放到管外空间时

(6)系统的总阻力 系统总阻力=系统各直管阻力+局部阻力 ① 等径管总阻力计算
P2

∑ R = (λ

l+

∑ l + ∑ξ ) u d 2
e

2
FIC

2

2

∑h

f

= (λ

l+

∑ l + ∑ξ ) u d 2g
e 2
e 2

P1

1
?pf = (λ l+

1

∑ l + ∑ ξ ) ρu d 2

② 变径管总阻力计算 变径管d、u、λ不同,需分段计算阻力 例:
pC 1 2 pA 1 2 gz A + + u A + We = gzC + + uC + ρ 2 ρ 2

A

B

∑R

A
AC

B C C

其中, ∑ RAC =∑ RAB + ∑ RBC
C ? C选在管口内,uC = 管道内流速
2 2 l AB u A lBC uC = λA + (λC + ξ1 + ξ 2 ) dA 2 dC 2

∑R

AC

C ? C选在管口外,uC = 0

∑R

AC

l AB u = λA dA 2

2 A

2 lBC uC + (λC + ξ1 + ξ 2 + 1.0) dC 2

1.7 流体流动管路设计与核算
(1)管路设计 给定的输送任务:流量,操作条件,位头,压头,现场情况, 设计合计经济的管路。 管路设计目标:保证稳定安全生产的前提下 使总费用最低 管路设计目标:保证稳定安全生产的前提下,使总费用最低。 总费用 = 操作费 + 设备费 设计步骤: 选择经济流速 (适宜流速) 确定管径
π 2 qV ? d u 4
1
操作费用 费 用 总费用

?

4qV 2 d ?( ) πu
u 适宜

设备费

说明:按标准圆整,重新计算管内流速。

u

管径优化

(2)管路核算 ① 已知管路情况和允许的压降,核算流速或流量。 已知管路情况和允许的压降 核算流速或流量 ② 已知流量和管路情况,核算外加功。 (3)计算依据 ① 连续性方程; ② 机械能衡算方程; ③ 阻力损失计算。 试差 试差:
由于u未知 ? Re,?未知,无法计算

因此 假定u ? Re ? ? ? 因此,假定

? R ? 计算u

?R

比较二者大小,相差较大时 重新假定

1.7.1 简单管路计算
特点 无分支或汇合的管路 等径或非等径 串联 特点:无分支或汇合的管路,等径或非等径(串联) 稳态时,流速恒定、流量恒定。 简单管路系统特性分析: 质量流量: qm ? qm1 ? qm2 体积流量:
(不可压缩流体) 1 2

? qm3 ? qm4

3

4

qV ? qV1 ? qV 2 ? qV 3 ? qV 4

阻力损失 阻力损失:

?R

1?4

? ?R1?2 ? ?R2?3 ? ?R3?4
l?

? R ? (?

? l ? ?? ) u d 2
e

2

1.7.2 复杂管路计算
(1) 并联管路

1

A

2 3

B

特点:具有分支点和汇合点,是各分支的公共点。 1)质量流量 不可压缩流体 2)各支管阻力 : 3)流量分配 问题:各支管流量是否相同 ?

∑h = ∑h = ∑h
f1 f2

f3

= ...

∑h

f

2 li ui l2 u 2 l1 u12 ∑ R = λ1 d 2 = λ2 d 2 = ...λi d 2 i 2 1

2

1

A

2 3

B

q 代入:ui = Vi 得 π 2 di 4

∑R = λ

1

2 l1 8qV 1

d15

π

2

= λ2

2 l 2 8qV 2

d2

5

π

2

= ...λi

2 li 8qVi

di5 π 2

令:ki =

d i5 λi li

qV 1 qV 2 qVi 则: = = ..... = A(常数) k1 k2 ki

由和比定理:A =

∑k

qV

i

qV ki qVi = ki A = = ∑ ki

qV

di λi li di λi li
5

5



流量分配:

qV 1 : qV 2 : qV 3 =

5 5 d3 d15 d2 : : λ1l1 λ2 l 2 λ3 l 3

问题:如何求λi? 方法:试差法
设初值λi设

→ 计算ki ,计、qVi ,计 → λi ,计

校核:λi设 = λi ,计

1

A

2 3

B

2 2 pA uA pB u B zAg + + +W e= z B g + + + 2 2 ρ ρ

∑R

A? B

问题:∑RA-B用一个分支,还是各分支加和。 结论:并联管路,各支路阻力相等。并联段,只 能计入一个支路的阻力损失。

(2) 分支管路
3 1 qm 1 2 5 2 qm1 4 3 qm3 5 4 qm2

1)质量流量

qm =

∑q
i =1

n

mi

2) 机械能衡算式 (a)总管→支管
2 2 p3 u 3 p1 u1 + We = z3 g + + + z1 g + + 2 ρ 2 ρ

∑R

1?3

p1 p4 + + z1 g + + + We = z 4 g + ρ 2 ρ 2

u12

2 u4

3

∑R

1? 4

1 qm

2

qm1 4 3 qm3 5 5

p5 p1 z1 g + + + We = z5 g + + + ρ 2 ρ 2

u12

2 u5



R1?5

1

2

4 qm2

(b)各支管间关系
2 p3 u32 p4 u 4 z3 g + + + ∑ R1?3 = z4 g + + + ∑ R1?4 = ... ρ 2 ρ 2

3)流量分配 与各支管的阻力有关,并相互影响,应用连续性方程计算。

1.7.3 阻力对管内流动的影响 (1)简单管路

① 任何局部阻力的增大将使管内各处的流速下降; ② 下游阻力的增大将导致上游的静压力的上升; ③ 上游阻力的增大将导致下游的静压力下降。

(2) 分支管路

① 关小一分支管路的阀门,将使该分支管路的流量减少,另一 支管的流量增大,系统总的流量减少。 ②若主管阻力和支管阻力相比很小,可以忽略,则O点处的静 压力可近似为是一个常数。此时阀A关小仅使该支管的流量减 小,对另一支管的流量几乎没有影响。

(3) 汇合管路

现将阀门关小,则降低,汇合点O处的静压力升高,则支管 流速、同时降低。由于液面1-1的位头大于截面2-2,当阀门 关小至某一开度时,O点处的压力能等于截面2-2处的位能, 此时。若继续关小阀门,则流体将反向流动。

1.8 流速和流量测定
● 流体的速度和流量测定是一个重要的测量参数; ● 测量用的方法和流量计的种类很多。 ● 以机械能衡算方程为基础的测定方法,应用公式:

p1

2 2 u1 p2 u2 + gz1 + + We = + gz 2 + + 2 2 ρ ρ

∑R

ρ1u1S1 = ρ 2 u 2 S 2

1.8.1 测速管(毕托管 Pitot )
(1) 结构 同心套管、压差计 。

A B

R

实际应用的毕托管示意图

(2) 测量原理 ? 放入测速管后, 外管:开口平行于流向 pB——静压能; 内管:开口垂直于流向 pA——滞点压力。 滞点压力(冲压能) =静压能+动能

A B

pA
R

ur 2 = + 2 ρ ρ pB

毕托管构造原理示意图

因此,u r =

2?p AB

ρ

=

2( ρ 0 ? ρ ) gR

ρ

使用时需校正:ur = CP

2( ρ 0 ? ρ ) gR ρ

CP:校正系数,一般取0.98~1.00 (实测) (3) 使用方法 1) 测量点速度 平均流速:放于管中心处,测出 umax, 层流: 湍流:

u = 0.5umax

u = 0.8u max

2) 安装 a)管口截面: 严格垂直于流体的流动方向;

b)测量点选择: 在稳定流动段(直管段), 且前后直管各50d , 至少 8 ~ 12 d; c)毕托管直径: 外径不超过管径的1/50; d)测量气体时: 压力变化不超过15%; 要求气体流速 > 5 m/s; e)压差较小时: 可配合微差压差计使用。 3) 适用条件 大直径管路,流体含固体杂质时不宜采用。

4)毕托管的优点: ◇ 结构简单; ◇ 使用方便; ◇ 流体的机械能损失很少。

1.8.2 节流式流量计
(1) 孔板流量计 a) 结构 孔板:测量元件; 缩脉:孔板后1/3~2/3 d 处。
1

d1S1u1

0

2

d0S0u0

0

d2S2u2
2

1

R

孔板流量计

压差计两种取压方式: 缩脉取压:孔板前1d 孔板后0.5d处。 角接取压:孔板前后,并尽量靠近孔板 角接取压:孔板前后,并尽量靠近孔板。 工业上,常用角接取压。 b) 特点:节流式流量计 (恒截面,变压差) 2) 测量原理 在上图所示的1-1、2-2面间列机械能衡算方程: 若不考虑阻力损失,有:

p1

2 2 u1 p2 u 2 ? ? ? ? 2 ? 2



2 u2

?u 2 1?

2( p1 ? p 2 )

?

?

2 gR ( ? 0 ? ? )

?

考虑阻力损失,并以孔口流速 考虑 力 并 u0代替缩 代替缩脉处速度 度u2,则有: 则有
2 u0 2 ? u1

?C

2 gR( ? 0 ? ? )

?



S1u1 ? S 0 u 0
孔口流速:u0 ? C0

S0 u1 ? u0 S1
2 gR( ? 0 ? ? )

?

式中:

C0 ?

C ? S0 1? ? ? S ? 1 ? ? ? ?

— 流量系数或孔流系数

流量:qV ? C0 S 0
孔流系数:

2( ? 0 ? ? ) gR

?

? C0 S 0
0.82 0.80 0.78

2?p

?
d0 d1

d C0 ? f ( Re1, 0 ,取压方式,加工) 流 d1 系



数 0.76 C0 0.74
0.72 0 70 0.70 0.68 0.66 0.64 0.62 0 60 0.60 5 104 5 105 5

0.80 0.75 0.70 0.65 0.60 0 60 0.55 0.45 0.20

d0 工业标准孔板 工业标准孔板: ? 0.5 d1

Re ? 6 ? 10 4 时,C0 ? 0.60 ~ 0.65

Re ?

d1u1 ?

106

?

流量系数与Re之间的关系

3) 安装要求 a) 稳定段长度:上游15~40 d,下游5 d处; b) 不宜安装在要求阻力很小处(如泵入口)。 4) 主要优缺点 优点:结构简单 制造 使用方便 造价低; 优点:结构简单,制造、使用方便,造价低; 缺点:永久阻力损失大(实测压差的75%)。

(2) 文丘里流量计
1) 结构及特点 a) 结构

喉管 b) 特点 节流式流量计 (恒截面,变压差)

2) 测量原理 同孔板流量计:

u 2 ? CV

2?p

?

? CV

2( ? 0 ? ? ) gR

?

流量:qV ? CV S 2

2 gR( ? 0 ? ? )

?

d2 流量系数 C V ? f ( Re 流量系数: R 2, ) d1

Re ? 10 时,CV 恒定,约为0.97 ~ 0.99
5

问题:未知流速,如何求Cv ? 试差法
设Re2足够大,查 CV ? 流速 u计 ? 按 u计,校核 Re2

3) 安装要求

稳定段长度 上游50 d,下游 稳定段长度:上游 下游10 d。
4) ) 主要优缺点

优点:永久阻力损失小(实测压差Δp1-3的10%); 缺点:造价较高,本身尺寸较长。

5) 孔板流量计和文丘里流量计

1) 只能测平均流速,不能测速度分布; 只能测平均流速 不能测速度分布 2) 采用试差法求流量系数Cv 或 C0; 3) 可绘制校正曲线,直接查取压差-流量关系。

问题:未知流速,如何求Cv ? 试差法
设Re2足够大,查 CV ? 流速 u计 ? 按 u计,校核 Re2

3) 安装要求

稳定段长度 上游50 d,下游 稳定段长度:上游 下游10 d。
4) ) 主要优缺点

优点:永久阻力损失小(实测压差Δp1-3的10%); 缺点:造价较高,本身尺寸较长。

5) 孔板流量计和文丘里流量计

1) 只能测平均流速,不能测速度分布; 只能测平均流速 不能测速度分布 2) 采用试差法求流量系数Cv 或 C0; 3) 可绘制校正曲线,直接查取压差-流量关系。

1.8.3 转子流量计
(1) 结构与特点 1)结构 锥形体(锥角约40); 转子 密度大于流体密度 转子(密度大于流体密度)。 2) 特点: 变截面,恒压差。

(2) 测量原理 原理 转子在流体中受力平衡 原理:转子在流体中受力平衡
z2 2

z1 转子受力分析

1

不考虑摩擦阻力,列1-1及2-2间的机械能衡算方程:
2 u12 p2 u 2 z1 g ? ? ? z2 g ? ? ? 2 ? 2

p1

1 2 2 p1 ? p2 ? ( z 2 ? z1 ) ?g ? ? (u2 ? u1 ) 2
两端同乘以转子的最大截面积Sf, 有:

1 2 ( p1 ? p2 ) S f ? ?g ( z 2 ? z1 ) S f ? ? (u12 ? u 2 )S f 2
浮力 根据力平衡: 动能差

Vf ? f g ? (V ? Vf ) ?g ? S f ( p1 ? p2 )
及 得:

?g ( z 2 ? z1 ) S f ? V?g
1 2 V f ? f g ? V f ?g ? ? (u12 ? u 2 )S f 2

S2 环隙面积 代入: u 1 ? u2 ? S1 玻璃管截面积

u2

因此, u 2 ?

1 S2 2 1? ( ) S1

2 gVf ( ? f ? ? ) Sf ?

考虑转子形状和摩擦阻力 有 考虑转子形状和摩擦阻力,有

校正:u 2 ? C R

2 gVf ( ? f ? ? ) Sf ?

校正系数:CR ? f ( Re,转子形式)

当Re ? 10 时, C R ? 0.98

4

流量 q V ? C R S 2 流量:

2 gV f ( ? f ? ? ) Sf ?

Re ? 10 4 时, qV ? S 2 ? h 2 ,由刻度直接读流量 .
(3) 流量计的校正

刻度标准(厂家):液体

20℃、 水

气体 20℃、101325 Pa的空气。 使用时应予以校正

(4) 安装

1) 必须垂直安装(只能测垂直管中流量); 2) ) 必须保证转子位于管中心; 须保 转子位于管中 ; (转子上刻有斜槽) 3) 各种流量计在管路中的安装; 各种流量计在管路中的安装 为便于检修,各种流量计均应有旁路。
(5) 使用

1) 用于清洁或腐蚀性流体测量; 2) 玻璃管不耐高温、高压,易碎; 3) 开启时,应缓慢调节流量阀。

(6) 转子流量计的优缺点 1) 优点

阻力损失小,测量范围宽, 流量计前后不需稳定管段。
2) 缺点

不耐高压 (小于0.5 MPa),


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