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二倍角的三角函数习题课


二倍角的三角函数(D2K) 教学目标: 进一步熟练掌握二倍角公式,注意正确使用公式进行三角式的化简、求值、证明. 教学重点: 公式的灵活应用. 教学过程: 一、基础训练,回顾上节课所推导的二倍角公式. (1) sin 22 30? ? cos 22 30? ? . (2) 2 cos 2 ? ?1 ? 8 (3) 3 ? ? (5)已知sin ? ? , 且? ? (0, ),求 cos(2? ? )=____。 5 2 4 (6)求 y ? sin 4 x ? cos4 x 的最小正周期。 二、典型例题 1 1 ? ? ___ 0 1 ? tan15 1 ? tan150 (4)8sin10 cos20 cos40 ? ______. 1 1 1 1 例1 (1)已知2700 ? ? ? 3600 , 化简: ? ? cos 2? 2 2 2 2 (2)求值: sin50o (1 ? 3 tan10o ) 例 2: 求证: 1 ? sin 2? ? cos 2? ? tan ? 1 ? sin 2? ? cos 2? 例 3 :已知函数 f ( x ) ? 2 3 sin ? x ? cos ? x ? 2 cos ? x(? ? 0)的周期为 2 ? 2 . (1) 求 ? 的值. (2) 求 f(x)的单调区间; (3) 当 0 ? x ? ? 4 时,求函数的最大值、最小值及相应的 x 的值 -1- 三课堂小结 四、巩固练习 1.式子 2+cos400 ? sin 2 200 可化简为 _______ 2 是第二象限的角,且 1 ? sin ? ? cos 则 ? 2 ? sin ? 2 , ? 在第 2 象限 1 1 3.已知 tan ? ? , tan ? ? , 且? , ? 都是锐角, 求? ? 2 ?的值。 7 3 4.已知 sin( -x)= π 4 cos 2 x 5 π ,0<x< ,求 的值. π 13 4 cos ( ? x) 4 5.已知 tan ? ? 1 ? ? ?4, 求 tan( ? 2? )的值。 tan ? 4 6 设函数 f ? x ? ? cos(2 x ? ? 3 ) ? sin 2 x 。 w.w.w. k.s.5 .u.c.o.m (Ⅰ)求函数 f ? x ? 的最大值和最小正周期; (Ⅱ)设 A,B,C 为 ?ABC 的三个内角, 若 cos B ? 1 c 1 , f ( ) ? ? ,且 C 为锐角,求 sin A 。 3 2 4 -2-

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