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高中数学1.2.1排列课件新人教A版选修2-3


知识复习 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 概念形成 问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名 参加某天的一项活动,其中1名参 加上午的活动,1名参加下午的活动, 有多少不同的排法? 实质是:从3个不同的元素中, 任取2个,按一定的顺序排成 一列,有哪些不同的排法? 问题2 从1,2,3,4这4个数中,每次取出 3个排成一个三位数,共可得到多少 个不同的三位数? 实质是:从4个不同的元素中, 任取3个,按照一定的顺序排 成一列,写出所有不同的排法. 定义:一般地说,从n个不同的元素中,任取m(m≤n)个元 素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同的元素 中取出m个元素的一个排列. 概念辨析 1.排列对元素有什么要求? 元素不重复 2.排列定义包含几个方面?一选二排 3.ABC和CBA是同一个排列吗? 什么叫相 同的排列? 元素和顺序都相同的排列. 4.特别的: m=n时的排列叫全排列 理解新知 判断下列问题是否是排列问题: (1) 从 1,2,3,4,5 中任取两个不同的数相加可得多少种 不同的结果 ? 否 (2) 有 12 个车站 ,共需准备多少种车票 ? 是 (3) 从学号 1-10 的十名学生中任抽两名学生分别参 加 100 米和 200 米 ,有多少种选法 ? 是 (4) 平面上有 5 个点 ,其中任三点不共线 ,这 5 点最多可 否 确定多少条直线 ? 概念形成 排列数:从 n 个不同元素中,任取 m( m≤ n)个 元素的所有排列的个数叫做从 n 个元素中取出 m 元 m 素的排列数,用符号 An 表示 . 排列与排列数的区别? 概念深化 排列与排列数的区别? 例:从 A、B、C 中取出两个元素(字母)的排列: AB , AC , BA , BC , CA , CB. 2 3 从 A、 B、 C 中取出两个元素(字母)的排列数: 6或 A 应用新知 例1、某年全国足球甲级A组联赛共有14个队参加, 每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次,共 2 进行多少场比赛? A14 例2(1)从5本不同的书中选3本送给3名同学,每人各1本, 3 共有多少种不同的送法? A5 (2)从5种不同的书中买3本送给3名同学,每人各1本, 共有多少种不同的送法? 53 新知探究 探究如何得出 A , A , A ( m ? n )的数值? 2 n 3 n m n 排列数公式: A ? n(n ? 1)(n ? 2)? (n ? m ? 1)(m, n ? N , m ? n) m n ? ? n ? (n ? 1) ? (n ? 2) ? ?? (n ? m ? 1) n An ? n(n ?1)(n ? 2)?2 ?1 ? n! 规定:0!=1 应用新知 A ?A 已知 ? 89 ,求 n 的值. 5 An 7 n 5 n 即学即练 4 5 3 1.计算 (1) A10 ; (2) A52 ;(3) A5 ? A3 (1)5040 (2)20 (3)20 6 . m 2.已知 A10 ? 10 ? 9 ??? 5 ,那么 m ? 3.k ? N? , 且 k ? 40, 则 (50 ? k )(51 ? k )(52 ? k )?(79 ? k ) 用排列数符号表示为( C ) 50? k . A A 79 ? k 29 . A B 79? k 30 C . A79 ?k 30 . A D 50? k 当堂评价 n! 1.若 x ? ,则 x ? ( B ) 3! 3 n?3

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