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高三数学一轮复习不等式计算题练兵

不等式计算题练兵(1)

1、
解关于 x 的不等式:m x-1<x+m.
2

2、
解不等式:|lg(1-x)|>|lg(1+x)|.

3、
解关于 x 的不等式:x -ax-2a <0.
2 2

4、
解不等式:|x -3x-4|<x+1.
2

5、
解不等式: logx?1 (6 ? x ? x 2 ) ? 2 .

6、
解关于 x 的不等式:

c ?a b?x

(a>0,b>0,c<0).

7、
解关于 x 的不等式:2 -2 < ? (2 ? 2 ) ( ? ? R ).
3x x

x

?x

?

8、

解关于 x 的不等式: ( )

2 3

lg(log2 3 x )

? 1.

9、
解关于 x 的不等式:x -(a+a )x+a >0(a ? R).
2 2 3

10、
解关于 x 的不等式:|x-5|-|2x+3|<1.

11、
解关于 x 的不等式: log1 | x |? log1 | x ? 1 | .
4 2

12、
解关于 x 的不等式: |

2x ? 1 1 1 ? |? . x?3 2 2

13、
解关于 x 的不等式:4<|1-3x|≤7.

14、
解关于 x 的不等式:x -4>3|x|.
2

15、
解关于 x 的不等式:logx-3(x -3x-4)<0.
2

16、
解关于 x 的不等式:(logax) >2a-1(a>0,a ? 1).
2

17、
解不等式: 2 x ? 5 >x+1.

18、
解不等式: x ? 1 ?

1 . x ?1

19、
解不等式: x ? 3 ? 2 x ? 1 ?

x ?1. 2

20、
解不等式:|x -5x+10|>x -8.
2 2

21、
解不等式:|x -4|≤x+2.
2

22、
解不等式: 1 ? ax ? x ? 1, (a ? 0) .

23、
解不等式: log1 | x |? log1 | x ? 1 | .
4 2

24、

设 x>-1 , 求函数 y ?

( x ? 5)( x ? 2) 的最值. x ?1

25、
求 y = sin x ·cos x , x ∈ ? 0,
2

? ?? ? 的最大值. ? 2?

26、
设 0<x<

1 2 , 求 y = x ( 1-3x ) 的最大值. 3

27、
已知圆柱的表面积为 S , 求圆柱体积 V 的最大值.

28、
建造一个容积为 8m , 深为 2m 的长方体无盖水池 . 如果池底和池壁的造价每平方米分别为 120 元和 80 元, 那么水池的最低总造价为多少元 ?
2

29、
从边长为 9cm 的正方形薄铁片的四角各剪去一个同样的小正方形后, 焊接成无盖长方体的盒 子, 其最大容积为多少 ?

30、
方程 x + ax + 2 = 0 至少有一个实根小于-1 , 求实数 a 的取值范围.
2

参考答案 1、

若 m>1 或 m<-1,则 x ?

1 1 ;若-1<m<1,则 x ? ; m ?1 m ?1

若 m=1,则 x∈R;若 m=-1,则 x∈ ? .

2、
{x|0<x<1}

3、
若 a>0,则-a<x<2a;若 a<0,则 2a<x<-a;若 a=0,则 x∈ ? .

4、
{x|-

5 ≤x<2} 2

5、
{x|

1 ? 41 <x<2} 4

6、
解集为{x| b ? x ? b ? } .

c a

7、
原不等式 ? 2
4x

? (1 ? ? )2 2 x ? ? ? 0 ? (4 x ? 1)(4 x ? ? ) ? 0

x 当 ? ? 1 时,有 1 ? 4 ? ? ? 0 ? x ? log4 ? ;

当 ? ? 1 时,无解
x 当 0 ? ? ? 1 时,有 ? ? 4 ? 1 ? log4 ? ? x ? 0 .

综上原不等式解集为:

当 ? ? 1 时, {x | 0 ? x ? log4 ?} ; 当 ? ? 1 时, x ? ? ; 当 0 ? ? ? 1 时, {x | log4 ? ? x ? 0 .

8、
即解 lg(log23x)>0,解集为{x|x>

2 }. 3

9、
变形为(x-a)(x-a )>0. 2 2 当 a<0 或 a>1 时,有 a<a ,故解集为{x|x<a 或 x>a }; 2 2 当 0<a<1 时有 a>a ,故解集为{x|x<a 或>a}; 当 a=0 时,解集为{x|x ? R 且 x ? 0 }; 当 a=1 时 解集为{x|x ? R 且 x ? 1 }.
2

10、
原不等式解集为{x|x<-7 或 x> } .

1 3

11、
原不等式解集为 {x | ?

3? 5 ?3? 5 ? x ? ?1或- 1? x ? }. 2 2

12、
原不等式等价于 ? 1 ?

2x ? 1 4 1 ? 0 .故原不等式解集为( ? ,? ). x?3 3 2

13、

原不等式等价于-7≤1-3x<-4,或 4<1-3x≤7. 故原不等式解集为[-2,-1)∪(

5 8 , ]. 3 3

14、
由 x -4>3|x|>0,即|x| -3|x|-4>0.解得|x|>4,则有 x>4 或 x<-4. 故原不等式解集为(-∞,-4)∪(4,+∞).
2 2

15、
{x|4? x?

3 ? 29 } 2

16、
①当 0 ? a ? ②当 a ? ③当

1 时,则 2a-1<0.解集为 x ? (0,+∞); 2

1 时,2a-1=0.解集为{x|x>0 且 x ? 1 }; 2

1 ? a ? 1 时,则 2a-1>0. 2
2 a ?1

x?0 ? ? x?0 ?? ?0? x?a ? 2 a ?1 ?x ? a ?loga x ? 2a ? 1
或?



x?0 ? ? x?0 ?? ? x ? a? ? 2 a ?1 ?x ? a ?loga x ? ? 2a ? 1
? 2 a ?1 2 a ?1

2 a ?1

④当 a>1 时 2a-1>0. 解集为{x|0<x< a 或 x> a }

17、
{x|-

5 ≤x<2} 2

18、

{x|1<x< 2 }

19、
{x|x<-

2 或 x>2} 5

20、
{x|x<

18 } 5

21、
{x|x=-2 或 1≤x≤3}

22、
a≥1 时无解,0<a<1 时,2-a<x≤

1 a

23、
{x| ?

3? 5 ?3? 5 } ? x ? ?1 或-1<x< 2 2

24、
最小值是 9 , 无最大值.

25、
2 3 . 9

26、
4 ? 2 ? ?当x ? 时取得? . 243? 9 ?

27、
S 18? 6?S .

28、
1760 元 .

29、
54cm .
3

30、
a ? 2 2,?? .

?

?


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