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高中物理第十一章机械振动第4节单摆教案选修3-4剖析


第四节 单摆
物理核心素养主要由“物理观念”“科学思维”“科学探究”“科学态度与责任”四个方 面构成。 教材分析: 摆动是常见的一种机械振动, 单摆就是研究这类运动的一个物理模型, 也就是说研究单 摆的运动将为我们研究复杂摆动打下基础, 同时现实生活中的许多摆动可以被近似地看成单 摆运动,研究单摆运动规律将直接有助于我们解决这类实际问题,所以,本节知识属于高中 物理中的重点知识. 本节教材在简谐运动的图象后讲授, 这样可使学生在借助图象对简谐运动有了一定程度 的了解后, 再将受力和运动情况较为复杂的单摆作为简谐运动的一个特例来研究, 这样安排 可能会更有利于学生学习. 本节内容包括单摆的组成,单摆回复力的形成,单摆的周期及单摆的等时性等知识点. 教学目标: (一)物理观念 1、知道什么是单摆。 2、理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。 3、知道单摆的周期跟什么因素有关,了解单摆的周期公式,并能用来进行有关的计算。 4、知道用单摆可测定重力加速度。 (二)科学思维、科学探究 1、通过单摆的教学,知道单摆是一种理想化的系统,学会用理想化的方法建立物理模 型。 2、通过单摆做简谐运动条件的教学,体会用近似处理方法来解决物理问题。 3、通过研究单摆的周期,掌握用控制变量的方法来研究物理问题。 4、培养学生的观察实验能力、思维能力。 (三)科学态度与责任 1、单摆在小角度情况下做简谐运动,它既有简谐运动的共性,又有其特殊性,理解共 性和个性的概念。 2、当单摆的摆角大小变化时,单摆的振动也将不同,理解量变和质变的变化规律。 教学重点: 1、了解单摆的构成
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2、知道单摆的回复力的形成。 3、知道单摆的周期公式。 教学难点: 1、单摆做简谐运动的条件——摆角小于或等于5°时的振动。 2、单摆振动的回复力是由什么力提供的。 3、单摆振动的周期与什么有关。 教学方法: 分析归纳法、讲授法、推理法、实验验证法 。 教学用具: 投影仪、投影片、纸漏斗、细线、硬纸板、支架、沙子、单摆、秒表、米尺、条形磁铁、 多媒体教学设备。 教学过程: (一)复习提问 用投影片出示下列问题: (1)什么样的运动叫简谐运动? 学生回答: 物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比, 并且总指向平衡位置的回复力作 用下的振动,叫简谐运动。 (2)简谐运动的位移——时间图象具有什么特点? 学生回答:所有简谐运动的位移时间图象都是正弦或余弦曲线。 (3)什么是简谐运动的周期? 学生回答:做简谐运动的物体完成一次全振动所用的时间,叫做振动的周期。 (二)引入新课 (1)讲述故事(提前随即安排学生做好准备时间 1 分钟) 1862 年,18 岁的伽利略离开神学院进入比萨大学学习医学,他的心中充满着奇妙的幻 想和对自然科学的无穷疑问, 一次他在比萨大学忘掉了向上帝祈祷, 双眼注视着天花板上悬 垂下来摇摆不定的挂灯,右手按着左手的脉搏,口中默默地数着数字,在一般人熟视无睹的 现象中,他却第一个明白了挂灯每摆动一次的时间是相等的,于是制作了单摆的模型,潜心 研究了单摆的运动规律,给人类奉献了最初的能准确计时的仪器。 (2)引入新课:本节课我们就来学习这一理想化模型——单摆 (三)新课教学
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1、什么是单摆 (1)学生自学阅读课文有关内容. (2)学生回答什么是单摆. 如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略, 线长又比球的直径大得多, 这样的装置叫 单摆. (3)激励评价并提出问题:为什么对单摆有上述限制要求呢? (4)教师讲解: ①线的伸缩和质量可以忽略——使摆线有一定的长度而无质量,质量全部集中在摆球 上. ②线长比球的直径大得多,可把摆球当作一个质点,只有质量无大小,悬线的长度就是 摆长. (5)总结:通过上述学习,我们知道单摆是实际摆的理想化的物理模型.(教师引导从 前学过的物理模型引申为物理研究的一种科学方法) 2、单摆的摆动 (1)介绍单摆的平衡位置. ①出示一个单摆. ②分析:当摆球静止在 O 点时,摆球受到哪些力的作用?这些力有什么关系? ③抽学生回答:摆球受到重力 G 和悬线的拉力作用,这二个力是平衡的. ④教师强调总结:当摆球静止于 O 点时,摆球受到的重力 G 和悬线的拉力F′彼 此平衡,O 点就是单摆的平衡位置. (2)单摆的摆动 ①演示:用力将摆球拉离平衡位置,使摆线与竖直方向成一角度,然后释放,并 用 CAI 课件模拟. ②提问:同学们认为摆球做什么运动? ③学生可能答:以悬挂点为圆心在竖直平面内做圆弧运动. 学生还可能答:摆球以平衡位置 O 为中心振动. ④教师总结, 摆球沿着以平衡位置 O 为中点的一段圆弧做往复运动, 这就是单摆的振动. ⑤问:是什么原因导致摆球以平衡位置 O 为中点的一段圆弧做往复运动呢? 用 CAI 课件模拟摆球所做的运动. 分析:(如图甲)
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摆球被拉到位置a时摆球受到重力mg,绳的拉力F′,且mg与拉力F′不再平衡, 所以摆球在这两个力的共同作用下,将沿以 O 为中点的一段圆弧做往复运动. 3、关于单摆的回复力 (1)老师说明:在研究摆球沿圆弧的运动情况时,不考虑与摆球运动方向垂直的力, 而只考虑沿摆球运动方向的力,如图乙所示. (2)因为F′垂直于v,所以,我们可将重力 G 分解到速度v的方向及垂直于v的 方向.且G1=Gsinθ =mgsinθ ,G2=Gcosθ =mgcosθ (3)说明:正是沿运动方向的合力G1=mgsinθ 提供了摆球摆动的回复力. (4)关于单摆做简谐运动的条件 ①推导:在摆角很小时,sinθ = 又回复力F=mgsinθ 单摆的摆长) ②师生分析得到:在摆角θ 很小时,回复力的方向与摆 球偏离 平衡位置的位移方向相反,大小成正比,单摆做简谐运 动。 ③教师讲:我们知道简谐运动的图象是正弦 (或余弦曲 线),那么在摆角很小的情况下,既然单摆做的是简谐运动, 它振动的图象也是正弦或余弦曲线。 ④做课本图 11.4-2 的演示实验,并用实物投影仪投影 ——注射器喷出的墨水落到匀速拉动的白纸上形成的图象是简谐运动的图象。 ⑤总结:从理论上和实际得到的图象中均可看出:在摆角很小的情况下,单摆做简谐运 动。 4、单摆振动的周期 (1)提出问题:决定单摆振动的周期的因素有哪些? (2)学生进行猜想 单摆振动的周期可能与振幅、摆球质量、摆长、重力加速度及空气阻力有关。 (3)教师说明:在摆角很小时,空气阻力较小,可以忽略。 (4)学生分组做对比实验
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x l x ?F=mg· (x表示摆球偏离平衡位置的位移,l表示 l

角度 1° 2° 3° 4° 5° 6° 7° 8°

正弦值 0.01745 0.03490 0.05234 0.06976 0.08716 0.10453 0.12187 0.13917

弧度值 0.01745 0.03491 0.05236 0.06981 0.08727 0.10472 0.12217 0.13963

①对比实验 甲组:当摆长为1m时,使振幅A1=8 cm,测出单摆的周期 T1. 乙组:当摆长为1m时,使振幅A2=5cm,测出单摆的周期T2. ②对比实验 甲组:当摆长为1m时,使摆球质量为m,测出单摆的周期T2. 乙组: 当摆长为1m时,用橡皮泥均匀地粘在摆球周围,测出单摆的周期

T2′。
③对比实验 甲组:当摆长为1m时,使用一定的质量的摆球,测出单摆的周期T3. 乙组:当摆长为 0.64m时,使用和甲组质量相同的摆球,测出单摆的周期T3′. ④对比实验 甲组:单摆的摆球用铁球(质量为m);测出单摆的周期T4. 乙组: 在甲组单摆摆球的平衡位置下方放一块磁铁(相当于重力加速度增大)测出单摆的 周期T4′. ⑤各组对实验结果分析比较后,总结得到:单摆摆动的周期与单摆的振幅无关,与单摆 的摆长、重力加速度有关. ⑥教师讲: 荷兰物理学家惠更斯研究了单摆的摆动,定量得到:单摆的周期

T=2π

l ,即单摆振动时具有如下规律: g

a.单摆的振动周期与振幅的大小无关——单摆的等时性. b.单摆的振动周期与摆球的质量无关. c.单摆的振动周期与摆长的平方根成正比. d.单摆的振动周期与重力加速度的平方根成反比.
5、单摆周期公式的应用 (1)惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器,摆的周期可以通过改变摆 长来调节,计时很方便。 (2)单摆的周期和摆长容易用实验准确地测定出来,所以可利用单摆准确地 测定各地的重力加速度 (四)课堂小结
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通过本节课学习,我们知道: 1、单摆是一种理想化的振动模型,单摆振动的回复力是由摆球重力沿圆弧切线方向的 分力 mgsinθ 提供的。 2、在摆角小于5°时,回复力F=-

mg x.单摆的振动可看成简谐运动。 l

3、单摆的振动周期跟振幅、摆球质量的大小无关,跟摆长的平方根成正比,跟重力加 速度的平方根成反比,即 T ? 2? (五)布置作业 问题与练习 1、2、3、4

L 。 g

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