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高考数学选择题解题策略论文

高考数学选择题解题策略 近几年来高考数学试题中选择题分值 60 分,占总分的 40%,所以 要想数学取得高分必须做好选择题。单从考试的角度来看,解选择 题只要选对就行,至于用什么“策略”“手段”都是次要的,就像 , 有人所称的解答选择题策略就是“不择手段” 。因此在备考前,我 们应该掌握解答数学选择题的常用方法,下面就在近几年高考中常 用的几种解答选择题的方法予以分析: 1、直接法 直接从已知条件出发,运用有关概念、性质、定理、法则和公式 等知识,通过严密的推理和准确的运算,从而得出正确的结论,然 后对照题目所给出的选择支“对号入座”作出相应的选择.涉及概 念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法. 例 1.设 f(x)是(-∞,∞)是的奇函数,f(x+2)=-f(x),当 0 ≤x≤1 时,f(x)=x,则 f(7.5)等于( ) (a) 0.5 (b) -0.5(c) 1.5 (d) -1.5 解: f(x+2)=-f(x)得 f(7.5)=-f(5.5)=f(3.5)=-f(1.5) 由 =f(-0.5),由 f(x)是奇函数,得 f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5, 所以选 b. 也可由 f(x+2)=-f(x), 得到周期 t=4, 所以 f(7.5)=f(-0.5) =-f(0.5)=-0.5. a.a0 c.a1 2、特例法: 用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设已知条件,经过适当的 运算,从而得出特殊结论,再利用该结论对各个选项进行检验,从 而作出正确的选项。常用的特例有特殊数值、特殊数列、 特殊函数、 特殊图形、特殊角、特殊位置等。 例 2.(山东卷文 7)不等式 的解集是() a. 答案:d 解析:本小题主要考查分式不等式的解法。易知 x≠1 排除 b;由 x=0 符合可排除 c; 由 x=3 排除 a, 故选 d。也可用分式不等式的解法,将 2 移到左边 直接求解。 3、排除法: 从题设已知条件出发,运用定理、定理、性质、公式进行推理和 运算,根据“四选一”的指令,逐步剔除干扰项,从而得出正确的 选项。 例 3. (天津卷文 7) 设椭圆 的右焦点与抛物线 y2=8x 的焦点相同, 离心率为 ,则此椭圆的方程为() a. b. c. d. 答案:b b. c. d. 解析:抛物线的焦点为(2,0),椭圆焦点在 x 轴上,排除 a、c,由 排除 d,选 b. 4、代入法 将各个选择项逐一代入题设进行检验,从而获得正确的判断。即 将各选择支分别作为条件,去验证命题,能使命题成立的选择支就 是应选的答案。 例 4.函数 y=sin(2x+ )的图象的一条对称轴的方程是( ) (a)x=-(b)x=-(c)x=(d)x= 答案:a 解: (代入法)把选择支逐次代入,当 x=- 时,y=-1,可见 x =- 是对称轴,又因为统一前提规定“只有一项是符合要求的” , 故选 a。 5、数形结合法 例 5.在圆 x2+y2=4 上与直线 4x+3y-12=0 距离最小的点的坐 标是( ) (a) , ) ( (b)( ,- ) (c)(- , )(d)(- ,- ) 解:在同一直角坐标系中作出圆 x2+y2=4 和直线 4x+3y-12=0 后,由图可知距离最小的点在第一象限内,所以选 a。 6、割补法 “能割善补”是解决几何问题常用的方法,巧妙地利用割补法, 可以将不规则的图形转化为规则的图形,这样可以使问题得到简 化,从而缩短解题长度。 例 6.一个四面体的所有棱长都为 ,四个项点在同一球面上,则 此球的表面积为( ) (a)3π (b)4π (c)3 (d)6π 解:如图,将正四面体 abcd 补形成正方体,则正四面体、正方体 的中 心与其外接球的球心共一点.因为正四面体棱长为 ,所以正方体 棱长为 1, 我们在初中学习平面几何时,经常用到“割补法” ,在立体几何推 导锥体的体积公式时又一次用到了“割补法” ,这些蕴涵在课本上 的方法当然是各类考试的重点内容。因此,当我们遇到不规则的几 何图形或几何体时,自然要想到“割补法” 。 接球半径 r= .故 s 球=3π . 7、极限法: 从有限到无限,从近似到精确,从量变到质变。应用极限思想解 决某些问题,可以避开抽象、复杂的运算,降低解题难度,优化解 题过程。 例 7.对任意θ ∈(0, )都有( ) (a)sin(sinθ )<cosθ <cos(cosθ )(b) sin(sinθ )>cosθ >cos(cosθ ) (c)sin(cosθ )<cos(sinθ )<cosθ (d) sin(cosθ )<cosθ <cos(sinθ ) 答案:d 解: 当θ →0 时, sin(sinθ )→0, cosθ →1, cos(cosθ ) →cos1, 故排除 a,b. 当θ → 时,cos(sinθ ) →cos1,cosθ →0,故排除 c,因此选 d. 用极限法是解选择题的一种有效方法.它根据题干及选择支的特 征,考虑极端情形,有助于缩小选择面,迅速找到答案。 8、估值法 由于选择题提供了唯一正确的选择支,解答又无需过程.因此可以 猜测、合情推理、估算而获得.这样往往可以减少运算量,当然自 然加强了思维的层次. 例 8.(北京卷文 2)若 a=log3π ,b=log76,c=log20.8,则() a.a>b>c 答案 a 【解析】利用中间值 0 和 1 来比较:a=log3 π >1,0<b=log76<1,c=log20.8<0 总之,解答选择题既要看到各类常规题的解题思想原则上都可以 指导选择题的解答,但更应该充分挖掘题目的“个性” ,寻求简便 解法,充分利用选择支的暗示作用,迅速地作出正确的选择。这样 不但可以迅速、准确地获取正确答案,还可以提高解题速度,为后 续解题节省时间。 b.b>a>cc.c>a>b d.b>c>a