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最新人教版数学六年级上册第四单元《比》教案


第四单元:比
教学内容:比 教学目标: 知识与技能 1、使学生理解比的意义,知道比与分数、除法的关系。 2、使学生理解并掌握比的基本性质、会求比值、化简比,能解答按比分配的实际问题。 过程与方法 使学生在理解比的意义、探索比与分数和除法之间的关系以及比的基本性质的过程中, 体会类比法、推理思想、积累数学活动经验,体会数学知识之间的内在联系,把握数学知识 的本质。 情感、态度与价值观 使学生经历用比描述生活现象和解决实际问题的过程,感受数学知识在日常生活中的应 用价值。 教学重点: 1、理解比的意义,了解比、分数、除法三者之间的关系,掌握比的基础性质,学会化简 比和求比值。 2、结合具体情境,理解按比分配问题的解题思路和解题方法。 教学难点: 1、理解比的意义,了解比、分数、除法三者之间的关系,掌握比的基础性质,学会化简 比和求比值。 2、结合具体情境,理解按比分配问题的解题思路和解题方法。使学生经历用比描述生活 现象和解决实际问题的过程,感受数学知识在日常生活中的应用价值。 课时安排:5 课时

第一课时 比的意义 教学内容:教材第 48—50 页 教学目标: 1、结合具体情境,使学生理解比的意义,掌握比的各部分名称,能正确地读、写比,弄 清比与除法、分数之间的关系。 2、根据比的意义理解求比值的方法,并会正确地求比值。 3、通过小组合作与交流,理解比与除法、分数间的联系与区别,感受数学知识间的内在 联系。 教学重点:理解比的意义,求比值。 教学难点:理解比的意义。 教学过程 一、复习。 1.某车间有男工人 5 人,女工人 8 人,男工人数是女工人数的几分之几?女工人数是男工 人数的几倍? 2.分数与除法有什么关系? 二、新授。 1、情境导入, “神舟”五号顺利升空。

教学比的意义 (1)教学同类量的比。 杨利伟展示的两面旗都是长是 15 厘米, 宽是 10 厘米。 我们可以怎样表示长和宽的关系? (引导学生说出:可以求长是宽的几倍?) 让学生列式计算:
15 ? 10 ? 1 1 2

1 说明:比较结果,长是宽的 2 倍。 1

还可以:求红旗的宽是长的几分之几 学生列式计算:
10 ? 15 ? 2 3

2 说明:比较结果,宽是长的 3 。

问:这两个关系都是用什么方法来求的?(除法) 说明:比较这两个数量之间的关系,还有一种表示方法,即说成是:长和宽的比是 15 比 10,或宽和长的比是 10 比 15。 这里不论是长和宽的比还是宽和长的比,都是两个长度的比,相比的两个量是同类的量。 (2)教学不同类量的比。 除以同类量的比,还有不同类量的比。 出示 “神舟五号” 进入运行轨道后的运行数据: 平均 90 分钟绕地球一周, 大约运行 42252km 让学生用算式表示飞船的速度。42252÷90 用比来表示路程和时间的关系。 再如:一辆汽车 2 小时行驶 100 千米。路程和时间的关系可以用速度来表示。怎样表示 速度?(学生列出算式)100÷2=50,它表示汽车每小时行 50 千米。 对于这种关系,我们也可以说:汽车所行路程和时间的比是 100 比 2。 这里,100 千米与 2 小时是两个不同类的量。 (3)归纳比的意义。 通过上面两个例子,你认为什么是比? 着重说明这些例子都是通过两数相除来表示两个数量之间的关系,它们都可以用比来表 示,所以“两个数相除又叫做两个数的比。 ” 练习:判断:下面数量间的关系是表示两个数的比吗? ①甲数是 9,乙数是 7,甲数和乙数的比是 9 比 7;乙数和甲数的比是 7 比 9。 ②拖拉机 45 分耕了 2 公顷地,工作总量和工作时间的比是 2 比 45。 ③足球比赛,甲队和乙队的比分是 3 比 2。 2、教学比的写法、比的各部分名称。 (1)比的写法。比可以写成“几比几的形式” ,也可以写成分数形式,但仍读作几比几。 (2)比的各部分名称。 “: ”是比号,读作“比” 。比号前面的数,叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比 的前项除以后项所得的商,叫做比值。例如: 15
前 项

: 10
比 号 后 项

3 =15÷10= 2
比 值

说明:比值是一个数,可以用分数、小数、整数表示。 (3)讨论:比值和比有什么联系和区别? 两者联系:比值是比的前项除以后项所得的商,它可以用分数表示;比也可以写成分数 形式。 两者区别:比值是一个数,有时可以用小数甚至整数表示:比表示两个数的关系,不能 用一个小数或一个整数表示。 3.教学比与除法、分数的关系。 (1)问:观察上面的式子,比的前项相当于什么?(被除数) ,后项相当于什么?(除数) , 比值相当于什么?(商) 。 比和除法、分数的区别:除法是一种运算,分数是一种数,比表示两个数的关系。 问:比的后项能不能是零?为什么? (2)比与分数的关系。 问:根据分数与除法的关系,可以推知比与分数有什么关系? 三、巩固练习。 1、完成课本 49 页“做一做” 。 2、课本 52 页“练习十一”第 1 题。
教学反思:

第二课时:比的基本性质 教学内容: 课本第 50-51 页的例 1,完成“做一做”题和练习十一的第 2~6 题。 教学目标: 使学生理解比的基本性质,掌握化简比的方法。 教学重点:理解最简整数比的含义,能应用比的基本性质进行化简比。 教学难点:应用比的基本性质进行化简比。 教学过程: 一、复习。 20÷5=(20×10) ÷(
12 12 ? 6 () = = 18 18 ? () ()

×

)=(

)

1.除法中的商不变规律是什么? 2.分数的基本性质是什么? 3.比与除法有什么关系? 4.比与分数有什么关系? 二、新授。 1、教学比的基本性质。 我们刚才复习了除法中商不变规律和分数的基本性质,又知道比和除法、分数有着密切的 联系,比的前项相当于被除数,比的后项相当于除数;比的前项也相当于分数的分子,比的 后项相当于分母。

(1)求比值:6:8 12:16 这两个比不同,可是它们的比值却相同,这里面有什么规律呢? (2)观察比较,发现规律 利用比和除法的关系来研究比中规律。 组织学生将 6:8 转化成 6÷8,通过商不变的规律来认识比中的规律。 利用比和分数的关系来研究比中规律。 (3)归纳总结,概括规律 提问:刚才我们根据比和除法、分数的关系进行探究,发现比也存在一种规律,谁能把 其中的规律总结出来呢? 全班交流,总结比的基本性质。 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外) ,比值不变。这叫做比的基本性质。 问:为什么这里要同时乘以或除以相同的数不能是 0? 2、教学化简比。 利用比的基本性质,我们可以把比化成最简单的整数比。 (1) 、认识最简单的整数比。 根据学生的回答进行归纳:最简单的整数比要满足两个条件,一是比的前项和后项都是整数, 二是比的前项和后项的公因数只有 1。 (2) 、教学例题 1 第(1)小题。 学生写出这两面联合国国旗和和宽的比。 小联合国旗长和宽的比是 15:10 大联合国旗长和宽的比是 180:120 思考:这两个比是最简单的整数比吗?为什么? (不是,它们的前项和后项除了公因数 1 还有其他的公因数。 ) 尝试化简: 思考:怎样才能把它们化成最简单的整数比呢? 汇报交流:15:10=(15÷5) : (10÷5)=3:2 180:120=(180÷60) : (120÷60)=3:2 提问:5 是 15 和 10 的什么数?60 又是 180 和 120 的什么数? 分别让学生说一说,然后小结出化简整数比的方法:只要把比的前、后项除以它们的最大公 因数即可。 想一想:这两个比化简后结果相同,说明了什么? (这两面旗的大小不同,形状相同。 ) (3) 、教学例题 1 第(2)小题 出示例题:把下面各比化成最简单的整数比。
1 2 : 6 9
0.75 : 2

1 2 : 6 9 问:这是一道分数比,怎样才能使它转化成整数比?

1 2 ?1 ? ?2 ? : ? ? ? 18? : ? ? 18? ? 3 : 4 6 9 ?6 ? ?9 ?
乘分母的最小公倍数,化成整数比以后,如果不是最简的整数比,还要继续化简。 0.75 : 2 问:这道是小数比,怎样化成整数比?

0.75 : 2 ? ?0.75?100? : ?2 ?100? ? 75 : 200 ? 3 : 8

3、小结:如果一个比的前项、后项是分数时,就把前后项同时乘分母的最小公倍数;如果 一个比的前项、后项是小数的,先把它们都化成整数,再化简。 三、巩固练习。 1、完成 51 页“做一做”的题目。 让学生说一说化简的方法。 2、练习十一第 2、4、5、6 题。 提示:化简与求比值的得数有什么不同? 四、总结: 问:这节课我们学习了什么新知识?它的内容是什么?还学会了什么? 教学反思:

第三课时:比的应用 教学内容: 课本第 54 页的例2,完成“做一做”的题目和练习十二相应练习。 教学目标: 使学生学会并掌握按比例分配应用题的解答方法, 能运用这个知识来解决一些日常工作、 生活中的实际问题。 教学重点:运用按比例分配的知识解决生活中的实际问题。 教学难点:提高学生分析问题和解决问题的能力。 教学过程: 一、复习。
3 1. 100 ? 的意义是什么? 5

2.一个农场计划在 100 公顷的地里播种 60 公顷大豆和 40 公顷玉米.大豆和玉米的播种面积 各占这块地的几分之几?大豆和玉米播种面积的比是多少? 指名学生进行回答。在学生得出大豆和玉米的公顷数的比是 3:2 后,再问:在 100 公顷地 里种的大豆占多少份?种的玉米占多少份?一共是多少份?种的大豆占总播种面积的几分之 几?种的玉米占总播种面积的几分之几? 二、新授。 1.教学例 2。 (1)出示例 2:了解情境中的生活信息。 (2)分析已知条件,500ML 是什么?(配好的稀释液的体积)1:4 是什么?(表示浓缩液 和水的体积比,从这个比可以知道浓缩液的体积是水的 1/4,浓缩液的体积是稀释液的 1/5, 水的体积是稀释液的 4/5, ) (3)分析所求问题。 引导学生进行解题: ①先算出每份的体积,再分别算出浓缩液和水的体积。 每份是:500÷(1+4)=100(ml) 浓缩液有:100×1=100(ml) 水有:100×4=400(ml)

② 先找出各部分数占总数的几分之几,再根据分数乘法的意义,分别算出浓缩液和水的 体积: 分的总份数:1+4=5 1 ? 100 (ml) 浓缩液有: 500 ? 1? 4 4 ? 400 (ml) 水有: 500 ? 1? 4 回顾与反思: (1)检验答案的合理性. 把浓缩液与水的体积相加,看是不是等于稀释液的总量 500ml 计算浓缩液与水体积的比,看是不是等于 1:4 (2)书写答句。 三、巩固练习。 练习十二第 1、2、3 题。 四、小结:今天我们学习了什么知识? 教学反思:

第四课时:比的应用 教学内容: 课本第 55 页的练习十二相应练习。 教学目标: 通过练习,进一步理解比的意义和比的基本性质,巩固求比值和化简比的方法。 通过练习,进一步掌握按比例分配问题的解题思路,能运用这个知识来解决生活中的实 际问题。 教学重点:理解比的意义和比的基本性质,巩固求比值和化简比的方法。 教学难点:灵活运用知识解决实际生活中按比例分配的问题。 教学过程: 一、谈话引入 这一单元,我们学习了有关比的许多知识,大家想想,我们学过的知识有哪些?(比的意 义、比的基本性质、求比值、化简比、比的应用) 今天这节课,我们就一起来做一些和比相关的练习。 二、探索新知 1、出示教材 55 页练习十二第 5 题 (1)指名说说比和除法、分数有什么关系?比的的基本性质是什么? (2)组织练习。 (3)指名汇报。 让学生说说化简比的方法。 2、出示教材 55 页练习十二第 6 题 练习时,先让学生独立完成教材上的填空,再组织交流。交流时让学生说说是怎样想的。 第(3)小题要先将单元换算成统一的单位后再化简,比值不要写单位名称。 3、出示教材 55 页练习十二第 4 题 这道题是按比例分配的问题。题目当中没有直接给出按比例分配的比,而是提供了三个班的 人数,学生要先根据题目信息得出三个班人数的比 46:44:50,再进行按比例分配。

4、出示教材 55 页练习十二第 7 题 这道题将按比例分配问题和分数问题相结合。进行分配的数量是剩下的菜地,而不是 800 平 方米, 要先用总共的菜地面积减去种西红柿的面积,求出剩下的面积,再按照 2:1 进行分配。 5、出示教材 56 页练习十二第 8 题 这道题是让学生先根据信息寻找合适的量,写出这些量之间的比,再联系生活实际,用比来 表示这些信息中各个数量之间的关系。 练习时,先让学生在小组内进行交流,再组织全班交流。 6、出示教材 56 页练习十二第 9 题 这道题是化简比知识的拓展,和一般化简比知识不同的是,这道题是一个连比,化简时要鼗 这个比中的三项同时除以它们的最大公因数。 7、出示教材 56 页练习十二第 10、11 题 这两题都是按比例分配问题的拓展练习。题目中呈现的都是三个数的连比。由于长方体的长、 宽、高都有 4 条,因此要先将 120 除以 4 求出长、宽、高各一条的长度,再进行按比例分 三、课堂小结 今天这节课在大家有什么收获?在练习过程中你还发现自己有哪些疑问? 教学反思:

第五课时:整理和复习 复习内容:第四单元内容 复习目的: 1.通过复习,进一步帮助孩子回顾总结本单元的知识结构和重要的知识点。 2.通过复习使学生更好地掌握按比例分配的数量关系和解题方法,会熟练地解答按比例 分配应用题。 复习过程: 一、填空题。 1、 “男生人数比女生人数多 ( ) ,关系式是: ( )=5:8= ( 40 ) =( ) 2 。 ”这里把( 9 )看作单位“1” ,男生人数是女生人数的 )

2、15÷(

3、4:5 的前项扩大到原来的 5 倍,要使比值不变,后项应该( ) ,如果前项加上 12, 要使比值不变,后项应加上( ) 。 4、一份稿件,甲要 4 小时打完,乙要 5 小时打完,甲和乙所用的时间的比是( ) ,工 作效率的比是( ) 。 、 5 5、长方形的长是宽的 ,长和宽的比是( 4 ) : ( ) 。

6、长方形的周长是 36cm,长是 10cm,长与宽的最简整数比是( ) 。 7、大长方形的边长是 5cm,小正方形的边长是 4cm。大小长方形的边长比是( 比是( ) ,面积比是( ) 。

) ,周长

8、一本书,已看的页数是未看的

3 ,未看的与已看的页数比是( 4

) ,已看的占总页数

的( ) ,未看的占总页数的( ) 。 9、学校买回 280 册图书,按 4:3 的册数比例分给高年级和中年级同学,高年级分( 册,中年级分( )册。 10、甲、乙两个房间的面积比是 3:5,乙房间的面积是 20 平方米,甲房间的面积是( 平方米。 二、判断题。 8 1、8:3= 。 3 2、比的后项不能为 0。 3、一杯盐水,盐占盐水的 1 ,盐和水的比是 1:9。 10 ( ( ( ) ) ) ) ) )

) )

4、比的前项和后项同时扩大相同的倍数,比值不变。 ( 5、如果比的前项加 16,要使比值不变,后项也应该同时加 16。 ( 6、如果甲:乙= 3 4 ,那么,乙:甲= 。 4 3 7:28= 2 :0.4= 5 (

三、求下面各比的比值。 6:8= 0.45:0.5= 四、化简下面各比。 68:17= 1 = 20

1.2:2.8= 2 1 错误!未指定书签。 : = 9 3

0.25:2=

1 20



1 40

4:

18:54=

1.2:0.24=

五、解决问题。 1、某化工厂按1:4的比配制了一瓶500ml的稀释液,其中浓缩液和水的体积分别 是多少?

2、用 120cm 的铁丝做一个长方形的框架。长宽高的比是 3:2:1,。这个长方形的长、宽、 高分别是多少?

3、王叔叔家里的菜地共 800 平方米,他准备用 黄瓜和茄子。三种蔬菜的面积分别是多少平方米?

2 种西红柿。剩下的按 2:1 的面积比种 5

4、甲乙两个同学分别调制了一杯水如下:甲调制时用了 30 毫升的蜂蜜,270 毫升水。乙 调制时用了 4 小杯蜂蜜,36 小杯水。问:哪杯蜜水更甜?

5、小红一家三口和小明一家五口到餐厅用餐,餐费总共是 240 元,两家决定按人数分摊 餐费。问:两家各应付多少元?

6、 一个长方形花园, 周长是 98 米,长和宽的比是 4:3,这个花园的面积是多少平方米?


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