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高一数学-高一数学第四章(第2018课时)两角和差的正弦余弦正切余切(1) 精品

课 题:4 6 王新敞 奎屯 新疆 两角和与差的正弦、余弦、正切(1) 教学目的: 1.巩固平面上的两点间距离公式,并能运用两点间距离公式推导出两角和 与差的余弦公式,会初步运用解决具体问题 2.初步理解解析法解决问题的方法,培养学生运用数学工具在实践中探索 知识,进而获取知识的能力 3.培养探索和创新的能力和意识 教学重点:公式推导及运用 教学难点:推导公式方法,找出含有 cos(? ? ? ), cos? , cos ? 的等量关系 授课类型:新授课 课时安排:1 课时 教 具:多媒体、实物投影仪 教学过程: 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 一、复习引入: 平面上的两点间距离公式 1.数轴上两点间的距离公式 d ? x1 ? x2 2.平面内任意两点 P 1 ( x1 , y1 ) , P2 ( x 2 , y 2 ) 间的距 离公式 王新敞 奎屯 新疆 y N2 P2 M1 P1 o N1 M2 Q x 从点 P 1,P 2 分别作 x 轴的垂线 P 1 M1, P 2 M 2与 x 轴交于点 M 1 ( x1 ,0), M 2 ( x2 ,0) 再从点 P 1,P 2分 别作 y 轴的垂线 P 1 N1 , P 2 N 2 与 y 轴交于点 N 1 , N 2 与相交于 Q 点则: P 1 Q= M 1 M 2 =| x2 - x1 | Q P2 = N1 N 2 =| y 2 - y1 | 由勾股定理: 直线 P 1 N1 , P 2 N2 2 2 2 2 2 2 2 P 1P 2 ? P 1Q ? QP 2 ?| x2 ? x1 | ? | y2 ? y1 | ? ( x 2 ? x1 ) ? ( y 2 ? y1 ) 从而得 P 1 ( x1 , y1 ) , P 2 ( x 2 , y 2 ) 两点间的距离公式: P1 P2 ? ( x 2 ? x1 ) 2 ? ( y 2 ? y1 ) 2 3.练习:已知 A(-1,5),B(4,-7) 求 AB 解: AB ? (4 ? 1) 2 ? (?7 ? 5) 2 ? 25 ? 144 ? 13 二、讲解新课: 1.探究 cos(? ? ? ) ? cos? ? cos ? 反例: cos ? 2 ? cos( ? 3 ? ? 6 ) ? cos ? 3 ? cos ? 6 问题: cos(? ? ? ), cos? , cos ? 的关系? 解决思路:探讨三角函数问题的最基本的工具是直 角坐标系中的单位圆及单位圆中的三角函数线 2.探究:在坐标系中?、?角构造?+?角 3.探究:作单位圆,构造全等三角形 4.探究:写出 4 个点的坐标 王新敞 奎屯 新疆 P 3 P 2 O P 4 P 1 P1 (1,0) , P2 (cos? , sin ? ) P3 (cos( ? ? ? ),sin(? ? ? )) , P4 (cos(?? ),sin(?? )) , 5.计算 P 1P 3 , P 2P 4 P1 P3 = P2 P4 = ?cos( ? ? ? ) ? 1?2 ? sin 2 (? ? ? ) ?cos ? ? cos( ?? )?2 ? [sin ? ? sin( ?? )] 2 6.探究 由 P 1P 3 = P 2P 4 导出公式 ? cos(? ? ? ) ? 1? 2 ? sin 2 (? ? ? ) 2 2 ? ? cos(? ? ) ? cos ? ? ? ? sin(? ? ) ? sin ? ? 展开并整理得 2 ? 2 cos(? ? ? ) ? 2 ? 2(cos? cos ? ? sin ? sin ? ) 所以 cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ? 7.探究 特征 ①熟悉公式的结构和特点; ②此公式对任意?、?都适用 ③公式记号 C(? ? ? ) 8.探究 cos(???)的公式 以??代?得: cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ? 公式记号 C(? ?? ) 可记为 C(? ? ? ) 三、讲解范例: 例 1 计算① cos105? ②cos15? ③cos ? 3? ? 3? cos ?sin sin 10 10 5 5 2? 6 4 解:①cos105?=cos(60?+45?)=cos60?cos45??sin60?sin45? = 1 2 3 2 ? ? ? ? 2 2 2 2 ②cos15? =cos(60??45?)=cos60?cos45?+sin60?sin45? = 1 2 3 2 ? ? ? ? 2 2 2 2 2? 6 4 ? 3? ? 3? ? 3? ? cos ?sin sin = cos( + )=cos =0 10 10 5 5 5 10 2 12 3 例 2 已知 sin?= ,cos?= 求 cos(???)的值 5 13 12 3 解:∵sin?= >0,cos?= >0 5 13 ③cos 王新敞 奎屯 新疆 ∴?可能在一、二象限,?在一、四象限 若?、?均在第一象限, 则 cos?= 5 4 ,sin?= 5 13 5 4 ,sin?=? 5 13 5 4 ,sin?= 5 13 5 4 ,sin?=? 5 13 cos(???)= 4 12 3 5 63 ? ? ? ? 5 13 5 13 65 4 12 3 5 33 ? ? ? (? ) ? 5 13 5 13 65 4 12 3 5 33 ? ? ?? 5 13 5 13 65 4 12 3 5 63 ? ? (? ) ? ? 5 13 5 13 65 若?在第一象限,?在四象限, 则 cos?= cos(???)= 若?在第二象限,?在一象限, 则 c

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