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(徐步青人教A版必修3-4)高一下学期期末考试(数学)


高一数学下学期期末测试题三
第 I 卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. cos 750°= ( ) A、

1 2

B、 ?

1 2

C、

3 2

D、 ?

3 2

2. 把十进制数 89 化成五进制数的末位数为 ( ) A、4 B、3 C、2 D、1 3. 在 120 个零件中,一级品 24 个,二级品 36 个,三极品 60 个,用分层抽样法从中抽取容量为 20 的样本,则应抽 取三极品的个数为 ( ) A、2 B、4 C、6 D、10 4. 若向量 b 与向量 a ? ? 2,1? 平行,且 | b|=2 5 ,则 b ? A、 ? 4, 2 ? B、 ? 6, 3 ? ( ) D、 ? 4, 2 ? 或 ? ?4, ?2 ?

C、 ? 6, 3 ? 或 ? ?6, ?3 ?

5. 如图,在一个边长为 2 的正方形中随机撒入 200 粒豆子,恰有 120 粒落在阴影区域内,则该阴 影部分的面积约为 ( ) A、

3 5

B、

12 5

C、

6 5

D、

18 5

6. 下图是 2009 年我市举行的名师评选活动中,七位评委为某位教师打出的分数的茎叶统计图,去 掉一个最高分和一个最低分,所剩数据的平均数和方差分别为( ) A、84,4.84 B、84, 1.6 C、85,1.6 D、85,4 7. 若角 ? 的终边经过点 ? ?3? , 4? ? ,且 ? ? 0 ,则 A、 ?

sin ? ? cos ? 等于 ( sin ? ? cos ?
C、-7 )

) D、7

1 7

B、

1 7

8. 阅读右边程序:当输入 a ? 3, b ? ?5 时,输出的结果为( A、 a ? 3, b ? ?5 ; B、 a ?

1 5 1 5 , b ? ? ; C、 a ? , b ? ? ; D、 a ? ?1, b ? 4 2 2 2 4
( D、 ) ) C、
2

9. 先后抛掷质地均匀的一枚硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是 A、

7 8

B、

5 8

3 8

1 8

10. 已知函数 f ? x ? ? ?1 ? cos 2 x ? sin x, x ? R ,则 f ? x ? 是( A、最小正周期为 ? 的奇函数; C、最小正周期为 ? 的偶函数 11. 若 ? 是锐角,且满足 sin ? ? ?

? 的奇函数 2 ? D、最小正周期为 的偶函数 2
B、最小正周期为 ( )

? ?

?? 1

? ? ,则 cos? 的值为 6? 3
C、

A、

2 6 ?1 6

B、

2 6 ?1 6

2 3 ?1 4

D、

2 3 ?1 4

12. 设 y ? f ? t ? 是某港口水的深度 y (米)关于时间 t (时)的函数,其中 0 ? t ? 24 ,下表是该港口某一天从 0 时
1

至 24 时记录的时间 t 与水深 y 的关系:

t y

0 12

3 15.1

6 12.1

9 9.1

12 11.9

15 14.9

18 11.9

21 8.9

24 12.1

经长期观察,函数 y ? f ? t ? 的图像可以近似地看成函数 y ? k ? A sin ??t ? ? ? 的图像,下面的函数中,最能近似表 示表中数据间对应关系的函数是( A、 y ? 12 ? 3sin ) B、 y ? 12 ? 3sin ?

?
6

t , t ? ?0, 24? t , t ? ?0, 24?

?? ? t ? ? ? , t ? ? 0, ? 24 ?6 ?

C、 y ? 12 ? 3sin

?
12

D、 y ? 12 ? 3sin ?

?? ?? t ? ? , t ? ? 0, 24? 2? ? 12

第 II 卷(非选择题,共 90 分)

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.如图,在 ? ABCD 中, AB ? a, AD ? b, AN ? 3NC ,

uur u

uuu r

uuu r

uuu r

则 BN ?

uuu r

(用 a, b 表示)

14. 某设备的使用年限 x 与所支出的总费用 y (万元)有如下的统计资料: 使用年限 x 总费用 y 1 1.5 2 2 3 3 4 3.5

? 由表中数据用最小二乘法得线性回归方程 y ? bx ? a ,其中 b ? 0.7 ,由此预测,
当使用 10 年时,所支出的总费用约为 15.右图程序框的运行结果是 16. 给出下列四个命题: 万元。 。

①若 f ? x ? 是定义在 ? ?1,1? 上的偶函数,且在 ? ?1, 0? 上 是增函数, ? ? ?

?? ? ? , ? ,则 ?4 2?

f ? sin ? ? ? f ?cos ? ? ;
②若锐角 ?、? 满足 cos ? ? sin ? ,则 ? ? ? ?
2

?
2



③已知扇形的半径为 R ,面积为 2R ,则这个扇形的圆 心角的弧度数为 4;④要得到函数 y ? cos ? 只需将 y ? cos

?x ?? , ? 的图像, ?2 4?

x ? 的图像向右平移 个单位。其中真命题的序号为 2 4
? ?



三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17, (本小题满分 10 分))已知 a ? ( sin2 x, cos 2 x), b ? (1, 3) ,且 f ( x) ? a ? b 求 f (x) 的周期,最大值,单调递增区间.

18. (本小题满份 12 分)) .某种产品的广告费用支出 x 与销售额之间有如下的对应数据:

x

2 30

4 40

5 60

6 50

8 70

y

(1)画出散点图; (2)求回归直线方程; (3)据此估计广告费用为 10 销售收入 y 的值。
2

19. (本小题满分 12 分) 为了了解高一学生的体能状况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数 据整理后,画出频率分布直方图(如图) ,图中从左到右各小长方形的面积之比为 2:4:17:15:9:3,第二小组频 数为 12. (I)求第二小组的频率; (II)求样本容量; (III)若次数在 110 以上为达标,试估计全体高一学生的达标率为多少?

20. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? 2sin x ? sin x ? cos x ? ? 1 (I)求函数 f ? x ? 的最小正周期及单调递增区间; (II)画出函数 y ? f ? x ? 在区间 ? 0, ? ? 内的图像。

21. (本小题满分 12 分) 一只口袋内装有形状、大小都相同的 6 只小球,其中 4 只白球,2 只红球,从袋中随机 摸出 2 只球。 (I)求 2 只球都是红球的概率; (II)求至少有 1 只球是红球的概率。

3

22. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,已知 1 ?

tan A 2sin C 。 ? tan B sin B
? ?
2

(I)求角 A 的大小;

(II)若 m ? ? 0, ?1? , n ? ? cos B, 2 cos

C? ? ,试求 | m ? n | 的最小值。 2?

4

5

17 题如下

18.提示: (1)图略; (2) x ?
1 1 ? 2 ? 4 ? 5 ? 6 ? 8? ? 5 , y ? ? 30 ? 40 ? 60 ? 50 ? 70 ? ? 50 , 5 5
5 i ?1

?x
i ?1 5

5

2 i

? 22 ? 42 ? 52 ? 66 ? 82 ? 145 , ? yi2 ? 302 ? 402 ? 602 ? 502 ? 702 ? 13500 ,

? ? ? 1380 ? 5 ? 5 ? 50 ? xi yi ? 1380 ,∴ b ? 145 ? 5 ? 52 ? 6.5 , a ? y ? bx ? 50 ? 6.5 ? 5 ? 17.5 , i ?1 y ∴回归直线方程为 ? ? 6.5x ? 17.5 。

(3) x ? 10 时,预报 y 的值为 y ? 10 ? 6.5 ? 17.5 ? 82.5 。

6


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