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西藏拉萨中学2020届高三上学期第一次月考数学(理)试题 Word版

高三第一次月考数学理科 黄昌元 时间:120 分钟 满分:150 分 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.集合?x? N? x ?3 ? 2?的另一种表示方法是 A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4} C.{0,1,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5} 2.下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是 A. B. C. D. 3.已知集合 A ? ?? 2,?1,0,1,2?, B ? ?x (x ? 2)(x ?1) ? 0?,则 A? B ? A.{0,-1} B.{0,1} C.{0,-1,1} D.{0,1,2} 4.求函数 f (x) ? log 1 (x ? 5)(1? x) 的单调递增区间是 2 A.(-5,-2) B.(-5,1) C.(-2,1) D. (1,??) 5.已知 a ? ( 1 2 ) 2 3 , b ? log 3 4, c ? log 3 ,则以下关系正确的是 3 A.a<b<c B.b<a<c C.a<c<b D.c<a<b 6.已知函数 f (x) ? ? ??2 x x ? ? 1, x x2, ?0 x? 0 ,则 f(f(3))的值是 A.-2 B.-6 C.-8 D.-15 7.已知 0<a<1,则以下结论正确的是 A. log2 a ? log 2 a B. log 2 a ? log a 2 C. log 2 a ? log a 2 D. log2 a ? log a 2 8.已知 x?R,则条件“x ?1 ?1”是条件“x2 ? 4”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 -1- 9.在同一坐标系中, y ? 1 ax ,y ? log a (x ? 1 )(a 2 ? 0且a ? 1) 的图像可能是 10.已知函数 f (x) ? ? x ?1, x ? 0 ??log3 x, x ? 0 ,若 f(a)≤1,则实数 a 的取值范围是 A. (?2,0) ? (0,3) B.[?2,0) ? (0,3] C.[?2,3] D. (?2,3) 11. 定 义 在 R 上 的 函 数 f(x) 满 足 f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2), 且 x ? (?1,0)时,f (x) ? 2x ? 1 5 ,则f (log2 20) ? A.-1 B. 4 5 C.1 D. ? 4 5 12.设 f(x)的定义域为 R,且 f (x) ? ? ? 2?x ?1, x ? 0 ,若方程 f(x)=x+a 有两 ? f (x ?1), x ? 0 个不同实根,则 a 的取值范围为 A. (??,1) B. (??,1] C. (0,1) D. (??,??) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.函数 f (x) ? x ?1 x2 ? 2x 的定义域是____________. 14.已知 f(x-1)=2x2,若 f(a)=2,则 a=___________. 15.若“存在 x ? R,使x2 ? ax ? a ? 0 ”为假命题,则实数 a 的取值范围是 -2- ___________. 2 16.已知 a3 ? 4 9 , 则log 2 3 a ? ____________. 三、解答题(17 题 10 分,18-22 题每题 12 分) ? ? 17.已知集合 M ? ?x a ? x ? 2a ?1?, N ? x x2 ? 3x ? 2 ? 0 , (1)若 a=2,求 (CRM ) ? N ; (2)若 M ? N ? N ,求 a 的取值范围. 18.已知函数 f (x) ? ex ? ae?x 是奇函数, (1)求实数 a 的值; (2)令 g(x)=f(x)-2x,求不等式 g(x3+1)+g (1-3x2)>0 的解集. 19.已知命题 p:“存在 a>0,使函数 f ?x? ? ax2 ? 4x 在(-∞,2]上单 调递减”,命题 q:“存在 a∈R,使? x∈R,16x2 ?16?a ?1? x ?1? 0 ”.若 命题“p∧q”为真命题,求实数 a 的取值范围. 20.已知函数 f (x) ? ? ??x2 3x, x ? 9 ? 2x, x ? , 0 (1)作出函数图像; (2)根据图像指出函数的单调区间; (3)根据图像指出函数的最值. -3- 21. 已 知 函 数 f(x) 是 定 义 在 (0,??) 上 的 减 函 数 , 且 满 足 f(xy)=f(x)+f(y), f (1) ? 1, 3 (1)求 f(1); (2)若 f (x) ? f (2 ? x) ? 2 ,求 x 的取值范围. 22.已知函数 f (x) ? ?x2 ? 2ex ? m ?1, g(x) ? x ? e2 (x ? 0) , x (1)若 g(x)=m 有实数根,求 m 的取值范围; (2)确定 m 的取值范围,使得 g(x)-f(x)=0 有两个相异实根. -4-

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