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1.3全称量词与存在量词 教案(北师大版选修2-1)


§ 3 全称量词与存在量词 3.1 全称量词与全称命题 3.2 存在量词与特称命题 3.3 全称命题与特称命题的否定 ●三维目标 1.知识与技能 (1)通过生活和数学中的丰富实例,让学生理解全称量词与存在量词的意义. (2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 2.过程与方法 在使用量词的过程中,加深对以往所学知识的理解,并通过对所学数学知识的梳理,构 建新的理解. 3.情感、态度与价值观 通过量词的学习,体会运用量词表述数学内容的准确性、简洁性,并能运用数学语言进 行讨论和交流. ●重点难点 重点:理解全称量词和存在量词. 难点:1.含有一个量词的命题的否定. 2.含有一个量词的命题的真假判断. 教学时,要从学生的认知水平入手,通过几组例子,引导学生观察、比较、分析,来理 解量词的含义;并通过讨论、探索、发现归纳出含有一个量的命题的否定方法及真假判断方 法,从而突出重点,化解难点. (教师用书独具) ●教学建议 本节课宜采用探究式教学模式,即在教学过程中,在教师的启发引导下,以含有一个量 词的命题的否定方法及真假判断方法为探究内容, 让学生通过个人探究、 小组讨论等多种解 难释疑的尝试活动去发现方法、 总结规律, 通过例题与练习让学生在应用规律方法解决问题 的过程中加深对规律方法的认识. ●教学流程 通过实例 探究 引入课题― ― →全称量词与存 在量词的意义― →全称命题与特 探究 称命题的定义― ― →全称命题与特称命 发现 讨论 题的真假判断方法― ― →含有一个量词 归纳 的 命 题 的 否 定 ― → 小 结 1.理解全称量词和存在量词的意义.(重点) 课标解读 2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.(难点) 3.能判断含有一个量词的命题的真假.(难点) 全称命题与特称命题 【问题导思】 下面有两个命题: ①高二(1)班的每一位学生的年龄都不小于 15 岁; ②高二(1)班存在一位学生的年龄不小于 15 岁. (1)这两个命题的含义相同吗? 【提示】 不同. (2)造成含义不同的原因是什么? 【提示】 这两个命题使用了不同的量词.命题①使用的量词是“每一位”;命题②使 用的量词是“存在一位”,二者表达的含义不同. 1.全称量词与全称命题 “所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”都是在指 定范围内,表示整体或全部的含义,这样的量词叫做全称量词,含有全称量词的命题, 叫做全称命题. 2.存在量词与特称命题 “有些”“至少有一个”“有一个”“存在”都有表示个别或一部分的含义, 这样的词 叫做存在量词,含有存在量词的命题,叫做特称命题. 全称命题与特称命题的否定 【问题导思】 下面有两个命题: ①对任意 x∈R,都有 2x>0; ②存在 x0∈R,使 2x0≤0. (1)从形式上看,这两个命题有什么不同? 【提示】 ①是全称命题,判断词是“>”; ②是特称命题,判断词是“≤”. (2)从意义上看这两个命题有什么不同? 【提示】 意义相反,即命题②是命题①的否定,同时,命题①也是对命题②的否定. 全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题. 全称命题、特称命题及其真假判断 指出下列命题是全称命题,还是特称命题,并判断其真假. (1)对任意实数 x,都有 x2+1>0. (2)存在一个自然数小于 1. (3)菱形的对角线相等. 5 (4)至少有一个实数 x0,使 sin x0+cos x0= . 3 【思路探究】 着眼点量词命题类型正(反)例命题真假 【自主解答】 (1)全称命题.由 x2≥0,知 x

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