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平面向量线性运算(课后练习)


平面向量的线性运算(课后练习)

1.下列等式:①0-a=-a;②-(-a)=a;③a+(-a)=0;④a+0=a;⑤a-b=a +(-b).正确的个数是( A.2 B.3 ) C.4 ) B.一定不可能构成三角形 D.一定可构成三角形 ) 1 D. 6 D.5

2.若 a+b+c=0,则 a,b,c(

A.都是非零向量时也可能无法构成一个三角形 C.都是非零向量时能构成三角形

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? | BC | ? 的值为( 3.已知平面上不共线的四点 O,A,B,C.若 OA +2 OC =3 OB ,则 ??? | AB |
1 A. 2 1 B. 3 1 C. 4

4.如图,正方形 ABCD 中,点 E 是 DC 的中点,点 F 是 BC 的一个三 等分点(靠近 B),那么 EF =(

??? ?

)

? 1 ??? ? 1 ??? A. AB - AD 2 3

? 1 ??? ? 1 ??? B. AB + AD 4 2

? 1 ??? ? 1 ??? C. AB + DA 3 2

? 2 ??? ? 1 ??? D. AB - AD 2 3

5.已知点 O 为△ABC 外接圆的圆心,且 OA + OB + CO =0,则△ABC 的内角 A 等 于( ) A.30° B.60° C.90° D.120°

??? ?

??? ?

??? ?

6.已知△ABC 的三个顶点 A、B、C 及平面内一点 P 满足 PA + PB + PC = AB ,则 点 P 与△ABC 的关系为( A.P 在△ABC 内部 C.P 在 AB 边所在直线上 ) B.P 在△ABC 外部 D.P 是 AC 边的一个三等分点

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

7. 设点 M 是线段 BC 的中点, 点 A 在直线 BC 外, | AB + AC |=| AB - AC |, BC 2=16, 则| AM |=________. 8.已知 O 为四边形 ABCD 所在平面内一点,且向量 OA , OB , OC , OD 满足等式

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

???? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? OA + OC = OB + OD ,则四边形 ABCD 的形状为________. ??? ? ??? ? ??? ? 9.设向量 e1,e2 不共线, AB =3(e1+e2), CB =e2-e1, CD =2e1+e2,给出下列结
论:①A,B,C 共线;②A,B,D 共线;③B,C,D 共线;④A,C,D 共线,其中所有正 确结论的序号为________.

10.设 i,j 分别是平面直角坐标系 Ox,Oy 正方向上的单位向量,且 OA =-2i+mj,

??? ?

??? ? ??? ? OB =n i+j, OC =5i-j,若点 A,B,C 在同一条直线上,且 m=2n,求实数 m,n 的值.

11.如图所示,在△ABC 中,D,F 分别是 BC,AC 的中点, AE =

??? ?

??? ? ? ??? ? 2 ??? AD , AB =a, AC =b. 3
(1)用 a,b 表示向量 AD , AE , AF , BE , BF ; (2)求证:B,E,F 三点共线.

??? ?

??? ?

????

??? ?

??? ?

12.设 e1,e2 是两个不共线向量,已知 AB =2e1-8e2,

??? ?

??? ? ??? ? CB =e1+3e2, CD =2e1-e2.
(1)求证:A,B,D 三点共线; (2)若 BF =3e1-ke2,且 B,D,F 三点共线,求 k 的值.

??? ?

1.已知 e1≠0,λ∈R,a=e1+λe2,b=2e1,则 a 与 b 共线的条件是( A.λ=0 C.e1∥e2 B.e2=0 D.e1∥e2 或 λ=0

)

2.如图,已知 AB =a, AC =b, BD =3 DC ,用 a,b 表示 AD ,则 AD 等于( 3 A.a+ b 4 1 1 C. a+ b 4 4 1 3 B. a+ b 4 4 3 1 D. a+ b 4 4

??? ?

??? ?

??? ?

????

??? ?

??? ?

)

3.如图所示,已知点 G 是△ABC 的重心,过 G 作直线与 AB,AC 两边分别交于 M,N

??? ? ???? ? ??? ? ???? x· y 两点,且 AM =x AB , AN =y AC ,则 的值为( x+y
A.3 1 B. 3 C.2

) 1 D. 2

4.若点 M 是△ABC 所在平面内的一点,且满足 5 AM = AB +3 AC ,则△ABM 与△ ABC 的面积比为( 1 A. 5 ) 2 B. 5 3 C. 5 4 D. 5

???? ?

??? ?

??? ?

5.已知 O,A,B 三点不共线,且 OP =m OA +n OB ,(m,n∈R). (1)若 m+n=1,求证:A,P,B 三点共线; (2)若 A,P,B 三点共线,求证:m+n=1.

??? ?

??? ?

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