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2017届人教版高考数学(文)二轮数学(文)专项训练:专题能力提升练(二)

专题能力提升练(二) 三角函数 一、选择题(每小题 5 分) π? 3 ? 1.若 α 为锐角且 cos?α+4?=5,则 cosα=( ) ? ? 2 6 2 A. 5 B. 5 5 7 2 C. 5 D. 10 π? 3 π ?π 3π? ? 解析:∵α 为锐角,∴α+4∈?4, 4 ?,又 cos?α+4?=5, ? ? ? ? π? π? 4 π π? π? π ? ? ? ? ∴sin?α+4?= 1-cos2?α+4?=5,则 cosα=cos?α+4-4?=cos?α+4?cos4+ ? ? ? ? ? ? ? ? π? π 3 2 4 2 7 2 ? sin?α+4?· sin = × + × = .故选 D. 4 5 2 5 2 10 ? ? 答案:D x 2sin22-1 ?π? 2.已知函数 f(x)=2tanx- x x ,则 f?12?的值为( ) ? ? sin2cos2 8 3 A.4 3 B. 3 C.4 D.8 x 2sin22-1 -cosx sinx cosx 4 ?π? 解析: f(x)=2tanx- x x =2tanx- 1 =2· ∴f?12?= cosx+2· sinx =sin2x, ? ? sin2cos2 sin x 2 4 π=8,故选 D. sin6 答案:D 5π ?π ? 3.已知函数 f(x)=sin(π-x)+asin?2-x?的图象关于直线 x= 3 对称,则实数 a ? ? 的值为( ) 3 A.- 3 B.- 3 2 C. 2 D. 2 5π 解析:由题意得 f(x)=sinx+acosx,因为 f(x)的图象关于直线 x= 3 对称,所以 3 ?5π? f? 3 ?=± a2+1,解得 a=- 3 . ? ? 答案:B 1 1 4.已知函数 f(x)=2cosx+2|cosx|,则( ) A.f(0)>f(1)>f(2) B.f(2)>f(0)>f(1) C.f(0)>f(2)>f(1) D.f(1)>f(2)>f(0) π π 3π 解析:根据 y=cosx 的图象,可知当 0≤x≤2时,f(x)=cosx;当2<x< 2 时,f(x) =0,所以 f(0)>f(1)>f(2). 答案:A π 5.已知正切函数 f(x)=Atan(ωx+φ)(ω>0,|φ|<2),y=f(x)的部分图象如图所示, ?π? 则 f?12?=( ? ? ) A.3 B. 3 3 C.1 D. 3 T 5π π π π π ?5π ? 解析:由题知 2=12-6=4,∴T=2,∴ω=T=2,又∵函数图象过点?12,0?, ? ? 5π 5π π π ∴ 6 +φ=kπ, k∈Z, ∴φ=kπ- 6 , k∈Z, ∵|φ|<2, ∴φ=6, 又∵函数图象过点(0,1), π ∴Atan6=1,∴A= 3, π? ? ∴f(x)= 3tan?2x+6?, ? ? π π ? ? ∴f?12?= 3tan3=3,故选 A. ? ? 答案:A 6.已知△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 B=2A,a=1,b = 3,则 c=( ) A.2 3 B.2 C. 2 D.1 a b 1 3 3 3 解析:根据正弦定理sinA=sinB,即sinA=sin2A=2sinAcosA,得 cosA= 2 ,所 以 A=30° ,B=60° ,则 C=90° ,△ABC 为直角三角形,所以 c= a2+b2= 1+3= 2. 答案:B 7.已知△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 a2=b2+c2-bc, bc=4,则△ABC 的面积为( ) 1 A.2 B.1 C. 3 D.2 1 π 解析:由 a2=b2+c2-bc,得 cosA=2,得 A=3,又 bc=4,所以△ABC 的面 1 积为2bcsinA= 3,故选 C. 答案:C 8.在直角梯形 ABCD 中,AB∥CD,∠ABC=90° ,AB=2BC=2CD,则 cos∠ DAC=( ) 10 3 10 A. 10 B. 10 5 2 5 C. 5 D. 5 解析:如图,设 E 为 AB 的中点,连接 DE,设 BC=t,则 AC= 5t,DE⊥AB, 5t2+2t2-t2 3 10 AD= 2t.在△ACD 中,cos∠DAC= = 10 . 2· 5t· 2t 答案:B π 9.已知 a,b,c 分别为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边,若 A=3,则 a(cosC + 3sinC)=( ) A.a+b B.b+c C.a+c D.a+b+c 解析:设 R 为△ABC 外接圆的半径,则 a(cosC+ 3sinC)=2RsinAcosC+2 3 1 ? ? RsinAsinC=2RsinAcosC+3RsinC=2R?sinAcosC+2sinC+sinC?=2R(sinAcosC+ ? ? cosAsinC+sinC)=2R[sin(A+C)+sinC]=2R(sinB+sinC)=b+c.故选 B. 答案:B 10.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 a2+b2-c2-ab= 3 0.若△ABC 的面积为 2 c,则 ab 的最小值为( ) A.24 B.12 C.6 D.4 a2+b2-c2 1 π 1 π 3 解析: 因为 cosC= 2ab =2, 所以 C=3, 由三角形面积公式得2absin3= 2 1 1 c, 则 c=2ab, 代入 a2+b2-c2-ab=0, 得 a2+b2-4a2b2-ab=0, 因为 a2+b2≥2ab, 1 所以 2ab-4a2b2-ab≤0,整理得 ab≥4,故 ab 的最小值为 4. 答案:D 二、填空题(每小题 5 分) π? π? ? ? 11.若 y=2asin?2x-3?+b,x∈?0,2?的最大值是 1,最小值是-5,则 a+b ? ? ? ? =_______

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