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2017届人教版高考数学(文)二轮数学(文)专项训练:专题能力提升练(二)


专题能力提升练(二) 三角函数 一、选择题(每小题 5 分) π? 3 ? 1.若 α 为锐角且 cos?α+4?=5,则 cosα=( ) ? ? 2 6 2 A. 5 B. 5 5 7 2 C. 5 D. 10 π? 3 π ?π 3π? ? 解析:∵α 为锐角,∴α+4∈?4, 4 ?,又 cos?α+4?=5, ? ? ? ? π? π? 4 π π? π? π ? ? ? ? ∴sin?α+4?= 1-cos2?α+4?=5,则 cosα=cos?α+4-4?=cos?α+4?cos4+ ? ? ? ? ? ? ? ? π? π 3 2 4 2 7 2 ? sin?α+4?· sin = × + × = .故选 D. 4 5 2 5 2 10 ? ? 答案:D x 2sin22-1 ?π? 2.已知函数 f(x)=2tanx- x x ,则 f?12?的值为( ) ? ? sin2cos2 8 3 A.4 3 B. 3 C.4 D.8 x 2sin22-1 -cosx sinx cosx 4 ?π? 解析: f(x)=2tanx- x x =2tanx- 1 =2· ∴f?12?= cosx+2· sinx =sin2x, ? ? sin2cos2 sin x 2 4 π=8,故选 D. sin6 答案:D 5π ?π ? 3.已知函数 f(x)=sin(π-x)+asin?2-x?的图象关于直线 x= 3 对称,则实数 a ? ? 的值为( ) 3 A.- 3 B.- 3 2 C. 2 D. 2 5π 解析:由题意得 f(x)=sinx+acosx,因为 f(x)的图象关于直线 x= 3 对称,所以 3 ?5π? f? 3 ?=± a2+1,解得 a=- 3 . ? ? 答案:B 1 1 4.已知函数 f(x)=2cosx+2|cosx|,则( ) A.f(0)>f(1)>f(2) B.f(2)>f(0)>f(1) C.f(0)>f(2)>f(1) D.f(1)>f(2)>f(0) π π 3π 解析:根据 y=cosx 的图象,可知当 0≤x≤2时,f(x)=cosx;当2<x< 2 时,f(x) =0,所以 f(0)>f(1)>f(2). 答案:A π 5.已知正切函数 f(x)=Atan(ωx+φ)(ω>0,|φ|<2),y=f(x)的部分图象如图所示, ?π? 则 f?12?=( ? ? ) A.3 B. 3 3 C.1 D. 3 T 5π π π π π ?5π ? 解析:由题知 2=12-6=4,∴T=2,∴ω=T=2,又∵函数图象过点?12,0?, ? ? 5π 5π π π ∴ 6 +φ=kπ, k∈Z, ∴φ=kπ- 6 , k∈Z, ∵|φ|<2, ∴φ=6, 又∵函数图象过点(0,1), π ∴Atan6=1,∴A= 3, π? ? ∴f(x)= 3tan?2x+6?, ? ? π π ? ? ∴f?12?= 3tan3=3,故选 A. ? ? 答案:A 6.已知△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 B=2A,a=1,b = 3,则 c=( ) A.2 3 B.2 C. 2 D.1 a b 1 3 3 3 解析:根据正弦定理sinA=sinB,即sinA=sin2A=2sinAcosA,得 cosA= 2 ,所 以 A=30° ,B=60° ,则 C=90° ,△ABC 为直角三角形,所以 c= a2+b2= 1+3= 2. 答案:B 7.已知△ABC 中,内角 A,B,C 的对边

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