当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

2015年05月21日daydayup525的初中数学组卷解析


旋转
一.选择题(共 7 小题)

1. (2014?江都市二模)如图,△ ABC 中,∠ ACB=90°,∠ A=25°,若以点 C 为旋转中 心,将△ ABC 旋转 θ 到△ DEC 的位置,使点 B 恰好落在边 DE 上,则 θ 等于( )

A.55°

B.50°

C.65°

D.70°

2. (2014 秋?闽侯县校级期中)若点 A(3﹣m,n+2)关于原点的对称点 B 的坐标是 (﹣3,2) ,则 m,n 的值为( ) A.m=﹣6,n=﹣4 B.m=O,n=﹣4 C.m=6,n=4 D.m=6,n=﹣4

3. (2014 秋?嘉鱼县校级月考) 如图, △ ABC 中, AD 是∠ BAC 内的一条射线, BE⊥ AD, 且△ CHM 可由△ BEM 旋转而得,则下列结论中错误的是( )

A.M 是 BC 的中点

B. FM= EH

AD C.CF⊥

BC D.FM⊥

4. (2013 秋?邹平县校级期末)如图,Rt△ ABC 绕 O 点逆时针旋转 90°得 Rt△ BDE, 其中∠ ABD=∠ ACB=∠ BED=90°,AC=3,DE=5,则 OC 的长为( )

A.

B.

C.3+2

D.4+

第 1 页(共 19 页)

5. (2012 秋?历下区期末)如图,正方形 ABCD 的边长为 1,AB、AD 上各有一点 P、 Q,如果△ APQ 的周长为 2,则∠ PCQ 的度数为( )

A.30°

B.45°

C.60°

D.40°

6. (2012?新密市自主招生)如图,△ ABC 和△ A1B1C1 关于点 E 成中心对称,则点 E 坐标是( )

A.(﹣3,﹣1)

B.(﹣3,﹣3)

C.(﹣3,0)

D.(﹣4,﹣1)

7. (2012?南岗区一模)如图,边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 旋转得到正方形 AB1ClD1,若 AB1 落在对角线 AC 上,连接 A0,则∠ AOB1 等于( )

A.22.5°

B.45°

C.67.5°

D.75°

二.填空题(共 10 小题)

8. (2014?闸北区二模)如图,等腰△ ABC 的顶角 A 的度数是 36°,点 D 是腰 AB 的 黄金分割点(AD>BD) ,将△ BCD 绕着点 C 按照顺时针方向旋转一个角度后点 D 落在点 E 处,联结 AE,当 AE∥ CD 时,这个旋转角是 度.
第 2 页(共 19 页)

9. (2014 秋?永春县期末)将两个斜边长相等的直角三角形纸片如图① 放置,其中 ∠ ACB=∠ CED=90°.∠ A=45°,∠ D=30°. (1)∠ CBA= °; (2) 把△ DCE 绕点 C 顺时针旋转 15°得到△ D1CE1, 如图② , 连接 D1B, 则∠ E1D1B=



10. (2014 春?惠山区校级期中)用等腰直角三角板画∠ AOB=45°,并将三角板沿 OB 方向平移到如图的虚线处后绕点 M 逆时针方向旋转 25°, 则三角板的斜边与射线 OA 的夹角 α为 °.

11. (2014 春?江都市校级月考)如图,把矩形 OABC 放在直角坐标系中,OC 在 x 轴上,OA 在 y 轴上,且 OC=2,OA=4,把矩形 OABC 绕着原点顺时针旋转 90°得到矩形 ODEF,则 E 的坐标为 .

12. (2013?聊城)如图,在等边△ ABC 中,AB=6,D 是 BC 的中点,将△ ABD 绕点 A 旋转后得到△ ACE,那么线段 DE 的长度为
第 3 页(共 19 页)



13. (2013?宝安区一模)四边形 ABCD、AEFG 都是正方形,当正方形 AEFG 绕点 A 逆时针旋转 45°时,如图,连接 DG、BE,并延长 BE 交 DG 于点 H,且 BH⊥ DG 与 H.若 AB=4,AE= 时,则线段 BH 的长是 .

14. (2013 秋?丹阳市校级月考)如图,△ ABC 绕着点 A 旋转 40° (即∠ BAD=40°)可 得到△ ADE,点 D 落在边 BC 上,则∠ EDC= .

15. (2012 春?蕲春县校级期中)点 P 是等边三角形 ABC 内一点,且 PA=6,PB=8, PC=10,则∠ APB= .

16. (2011 秋?厦门校级期末) 如图, △ ACE 是等腰直角三角形, B 为 AE 上一点, △ ABC 经过旋转到达△ EDC 的位置,若 AC= ,DE= ,则 BE= .

第 4 页(共 19 页)

17. (2011 春?丽水期末)如图,在四边形 ABCD 中,∠ ABC=∠ ADC=90°,AD=CD, BD=4,则四边形 ABCD 的面积是 .

第 5 页(共 19 页)

2015 年 05 月 21 日 daydayup525 的初中数学组卷
参考答案与试题解析

一.选择题(共 7 小题) 1. (2014?江都市二模) 如图, △ ABC 中, ∠ ACB=90°, ∠ A=25°, 若以点 C 为旋转中心, 将△ ABC 旋转 θ 到△ DEC 的位置,使点 B 恰好落在边 DE 上,则 θ 等于( )

A.55°

B.50°

C.65°

D.70°

考点: 旋转的性质. 分析: 先根据互余计算出∠ ABC=65°,再根据旋转的性质得 CB=CE,∠ CEB=∠ ACD=θ, ∠ E=∠ ABC=65°,则根据等腰三角形的性质得∠ E=∠ CBE=65°,然后在△ BCE 中根据三角 形内角和定理可计算出∠ BCE 的度数. 解答: 解:∵ ∠ ACB=90°,∠ A=25°, ∴ ∠ ABC=65°, ∵ △ ABC 旋转 θ°到△ DEC 的位置,使点 B 恰好落在边 DE 上, ∴ CB=CE,∠ CEB=∠ ACD=θ,∠ E=∠ ABC=65°, ∴ ∠ E=∠ CBE=65°, ∴ ∠ BCE=180°﹣2×65°=50°, 即 θ=50°. 故选:B. 点评: 本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段 的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了等腰三角形的性质.
菁优网版权所有

2. (2014 秋?闽侯县校级期中)若点 A(3﹣m,n+2)关于原点的对称点 B 的坐标是(﹣3, 2) ,则 m,n 的值为( ) A.m=﹣6,n=﹣4 B.m=O,n=﹣4 C.m=6,n=4 D.m=6,n=﹣4 考点: 关于原点对称的点的坐标. 分析: 平面直角坐标系中任意一点 P(x,y) ,关于原点的对称点是(﹣x,﹣y) ,记忆方法 是结合平面直角坐标系的图形记忆. 解答: 解:∵ 点 A(3﹣m,n+2)关于原点的对称点 B 的坐标是(﹣3,2) , ∴ 3﹣m=3,n+2=﹣2, m=0,n=﹣4, 故选:B. 点评: 本题考查了关于原点对称的点的坐标特点.关于原点对称的点坐标的关系,是需要识 记的基本问题.
菁优网版权所有

第 6 页(共 19 页)

3. (2014 秋?嘉鱼县校级月考) 如图, △ ABC 中, AD 是∠ BAC 内的一条射线, BE⊥ AD, 且△ CHM 可由△ BEM 旋转而得,则下列结论中错误的是( )

A.M 是 BC 的中点

B. FM= EH

AD C.CF⊥

BC D.FM⊥

考点: 旋转的性质. 分析: 如图,由旋转变换的性质可知:△ CHM≌ △ BEM,得到 MH=ME,BM=CM,故选项 A 正确;容易证明 CF∥ BE,结合 BE⊥ AE,得到 FH⊥ AD,故选项 C 正确;由选项 C 知: △ EFH 为直角三角形,得到选项 B 正确. 解答: 解:如图,∵ △ CHM 可由△ BEM 旋转得到, ∴ △ CHM≌ △ BEM, ∴ ∠ MCH=∠ MBE,MH=ME,BM=CM, ∴ 选项 A 正确; ∵ ∠ MCH=∠ MBE, ∴ CF∥ BE,而 BE⊥ AE, ∴ FH⊥ AD, ∴ FM 为直角△ EFH 的斜边上的中线,
菁优网版权所有

∴ FM= EH, ∴ 选项 B、C 正确; 故选 D.

点评: 该题主要考查了旋转变换的性质、平行线的判定、直角三角形的性质等知识点的应用 问题;试题难度中等;牢固掌握旋转变换的性质、平行线的判定、直角三角形的性质 等知识点是解题的关键. 4. (2013 秋?邹平县校级期末)如图,Rt△ ABC 绕 O 点逆时针旋转 90°得 Rt△ BDE,其中 ∠ ABD=∠ ACB=∠ BED=90°,AC=3,DE=5,则 OC 的长为( )
第 7 页(共 19 页)

A.

B.

C.3+2

D.4+

考点: 旋转的性质. 分析: Rt△ ABC 绕 O 点旋转 90°得 Rt△ BDE, C、 E 两点为对应点, 由旋转的性质可知, OC=OE, ∠ COE=90°,AC 与 BE,BC 与 DE 对应,故有 CE=BE+BC=AC+DE=8,再由勾股定理 求 OC. 解答: 解:连接 OC、OE. 由旋转的性质可知,OC=OE,∠ COE=90°, ∵ AC 与 BE,BC 与 DE 对应, ∴ CE=BE+BC=AC+DE=8,
菁优网版权所有

∴ 由勾股定理得,OC +OE =CE , 2 即 2OC =64,解得 OC=4 . 故选 B.

2

2

2

点评: 本题考查了旋转的基本性质:旋转图形全等,对应点到旋转中心的距离相等,对应点 与旋转中心连线的夹角为旋转角,同时,考查了勾股定理的运用. 5. (2012 秋?历下区期末)如图,正方形 ABCD 的边长为 1,AB、AD 上各有一点 P、Q, 如果△ APQ 的周长为 2,则∠ PCQ 的度数为( )

A.30°

B.45°

C.60°

D.40°

考点: 旋转的性质;全等三角形的判定与性质;正方形的性质. 分析: 简单的求正方形内一个角的大小,首先从△ APQ 的周长入手求出 PQ=DQ+BP,然后将 △ CDQ 逆时针旋转 90°,使得 CD、CB 重合,然后利用全等来解. 解答: 解:如图所示, △ APQ 的周长为 2,即 AP+AQ+PQ=2① , 正方形 ABCD 的边长是 1,即 AQ+QD=1,AP+PB=1, ∴ AP+AQ+QD+PB=2② , ① ﹣② 得,PQ﹣QD﹣PB=0,
菁优网版权所有

第 8 页(共 19 页)

∴ PQ=PB+QD. 延长 AB 至 M,使 BM=DQ.连接 CM,△ CBM≌ △ CDQ(SAS) , ∴ ∠ BCM=∠ DCQ,CM=CQ, ∵ ∠ DCQ+∠ QCB=90°, ∴ ∠ BCM+∠ QCB=90°,即∠ QCM=90°, PM=PB+BM=PB+DQ=PQ. 在△ CPQ 与△ CPM 中, CP=CP,PQ=PM,CQ=CM, ∴ △ CPQ≌ △ CPM(SSS) , ∴ ∠ PCQ=∠ PCM= ∠ QCM=45°. 故选 B.

点评: 本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质及正方形的性质,解题的关键是熟 练掌握正方形的性质,会运用正方形的性质进行一些简单的运算. 6. (2012?新密市自主招生)如图,△ ABC 和△ A1B1C1 关于点 E 成中心对称,则点 E 坐标是 ( )

A.(﹣3,﹣1)

B.(﹣3,﹣3)

C.(﹣3,0)

D.(﹣4,﹣1)

考点: 坐标与图形变化-旋转. 分析: 先求出△ ABC 和△ A1B1C1 中对应的两点坐标,连接此两点坐标则 E 点必在其中点上, 求出其中点坐标即可. 解答: 解:由图可知: 因为 B、B1 点的坐标分别是:B(﹣5,1) 、B1(﹣1,﹣3) ,
菁优网版权所有

所以 BB1 的中点坐标为( 即(﹣3,﹣1) , 则点 E 坐标是(﹣3,﹣1) , 故选 A.



) ,

第 9 页(共 19 页)

点评: 本题考查了坐标与图象变化﹣旋转,用到的知识点是图形旋转对称的性质等,图形旋 转后时,其旋转中心必是其对应点连线的中点坐标. 7. (2012?南岗区一模)如图,边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 旋转得到正方形 AB1ClD1, 若 AB1 落在对角线 AC 上,连接 A0,则∠ AOB1 等于( )

A.22.5°

B.45°

C.67.5°

D.75°

考点: 旋转的性质;正方形的性质. 专题: 计算题. 分析: 根据正方形性质得出 AD=AB1,∠ DCA=45°,∠ ADC=∠ AB1O=90°,求出∠ DAB1=45°,
菁优网版权所有

根据 HL 证 Rt△ ADO≌ Rt△ AB1O,求出∠ DAO=∠ OAB1=22.5°,根据三角形的内角和定理 求出∠ AOB1 即可. 解答: 解: ∵ 边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 旋转得到正方形 AB1ClD1, 若 AB1 落在对角线 AC 上, ∴ AD=AB1,∠ DCA=45°,∠ ADC=∠ AB1O=90°, ∴ ∠ DAB1=90°﹣45°=45°, ∵ 在 Rt△ ADO 和 Rt△ AB1O 中 , ∴ Rt△ ADO≌ Rt△ AB1O(HL) , ∴ ∠ DAO=∠ OAB1= ×45°=22.5°, ∴ ∠ AOB1=90°﹣22.5°=67.5°, 故选 C.

点评: 本题考查的知识点有正方形性质、三角形的内角和定理、全等三角形性质和判定、旋 转性质,关键是求出∠ DAO=∠ OAB1=22.5°,题目比较典型,难度适中.

第 10 页(共 19 页)

二.填空题(共 10 小题) 8. (2014?闸北区二模)如图,等腰△ ABC 的顶角 A 的度数是 36°,点 D 是腰 AB 的黄金分 割点(AD>BD) ,将△ BCD 绕着点 C 按照顺时针方向旋转一个角度后点 D 落在点 E 处,联 结 AE,当 AE∥ CD 时,这个旋转角是 72 或 108 度.

考点: 旋转的性质;黄金分割. 分析: 先证出点 D 是腰 AB 的黄金分割点时,CD 是∠ ACB 的平分线,当 AE∥ CD 时,分两 种情况,利用图形解出旋转角为 72°或 108°. 解答: 解:假设 CD 为∠ ACB 的平分线, ∵ ∠ A=36°, ∴ ∠ B=∠ ACB=72°, ∴ ∠ ACD=∠ DCB=36°, ∴ BC=DC=AD, ∴ △ CDB∽ △ ABC,
菁优网版权所有

∴ =



∴ AD:AB=DB:AD, 点 D 是腰 AB 的黄金分割点, ∴ CD 是∠ ACB 的平分线, ① 如图 1,

∵ AE∥ CD 时, ∴ ∠ EAC=∠ ACD=36°, ∴ EC∥ AD, ∵ AD=CD ∴ 四边形 ADCE 是菱形. ∴ 此时这个旋转角 72° ② 如图 2,

第 11 页(共 19 页)

∵ AE∥ CD 时, ∴ ∠ EAC=∠ ACD=36°, ∴ B′ C∥ AD, ∵ AD=CD ∴ 四边形 ADCB′ 是菱形. ∴ ∠ B′ CD=72°, ∴ ∠ EB′ C=72°,∠ B′ EC=72°, ∴ 此时这个旋转角 36°+36°+36°=108°, 故答案为:72 或 108. 点评: 本题主要考查了旋转的性质及黄金分割,解题的关键是求出 CD 为∠ ACB 的平分线. 9. (2014 秋?永春县期末)将两个斜边长相等的直角三角形纸片如图① 放置,其中 ∠ ACB=∠ CED=90°.∠ A=45°,∠ D=30°. (1)∠ CBA= 45 °; (2)把△ DCE 绕点 C 顺时针旋转 15°得到△ D1CE1,如图② ,连接 D1B,则∠ E1D1B=

15° .

考点: 旋转的性质. 分析: (1)如图① ,直接运用直角三角形的性质,求出∠ CBA 即可解决问题. (2)如图② ,根据题意证明△ AD1B 为等腰直角三角形,求出∠ OD1B=45°,即可解决问 题. 解答: 解: (1)如图① ,∵ ∠ ACB=90°,∠ A=45°, ∴ ∠ CBA=90°﹣45°=45°, 故答案为 45. (2)如图② ,连接 AD1; ∵ ∠ A=∠ B=45°, ∴ AC=BC; ∵ ∠ CED=90°,∠ D=30°, ∴ ∠ DCE=60°;由题意得:∠ BCE1=15°, ∴ ∠ D1CB=60°﹣15°=45°,
菁优网版权所有

第 12 页(共 19 页)

∴ ∠ ACD1=90°﹣45°=45°, ∴ CD1 平分∠ ACB,而 AC=BC, ∴ AO=BO,CD1⊥ AB,CO= AB; ∴ AD1=BD1; ∵ AB=CD1, ∴ OD1= AB,△ ABD1 为等腰直角三角形, ∴ ∠ OD1B=45°, ∴ ∠ E1D1B=45°﹣30°=15°, 故答案为 15°.

点评: 该题主要考查了旋转变换的性质、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题;试 题难度中等;解题的关键是灵活运用旋转变换的性质、直角三角形的性质等几何知识 点来分析、判断、解答. 10. (2014 春?惠山区校级期中)用等腰直角三角板画∠ AOB=45°,并将三角板沿 OB 方向平 移到如图的虚线处后绕点 M 逆时针方向旋转 25°,则三角板的斜边与射线 OA 的夹角 α 为 25 °.

考点: 旋转的性质;平移的性质. 分析: 由平移的性质知,AO∥ SM,再由平行线的性质可得∠ WMS=∠ OWM,即可得答案. 解答: 解:由平移的性质知,AO∥ SM, 故∠ WMS=∠ OWM=25°;
菁优网版权所有

第 13 页(共 19 页)

故答案为 25. 点评: 本题利用了两直线平行,内错角相等,及平移的基本性质:① 平移不改变图形的形状 和大小;② 经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角 相等. 11. (2014 春?江都市校级月考)如图,把矩形 OABC 放在直角坐标系中,OC 在 x 轴上, OA 在 y 轴上,且 OC=2,OA=4,把矩形 OABC 绕着原点顺时针旋转 90°得到矩形 ODEF, 则 E 的坐标为 (4,2) .

考点: 坐标与图形变化-旋转. 分析: 据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得 OD=OA,OF=OC,再根 据点 E 在第一象限写出点 E 的坐标即可. 解答: 解:∵ 矩形 OABC 绕着原点顺时针旋转 90°得到矩形 ODEF, ∴ OD=OA=4,OF=OC=2, 又∵ 点 E 在第一象限, ∴ 点 E 的坐标为(4,2) . 故答案为: (4,2) . 点评: 题考查了坐标与图形变化﹣旋转, 熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状 与大小是解题的关键.
菁优网版权所有

12. (2013?聊城)如图,在等边△ ABC 中,AB=6,D 是 BC 的中点,将△ ABD 绕点 A 旋转 后得到△ ACE,那么线段 DE 的长度为 3 .

考点: 旋转的性质;等边三角形的判定与性质. 专题: 几何图形问题. 分析: 首先,利用等边三角形的性质求得 AD=3 ;然后根据旋转的性质、等边三角形的性 质推知△ ADE 为等边三角形,则 DE=AD. 解答: 解:如图,∵ 在等边△ ABC 中,∠ B=60°,AB=6,D 是 BC 的中点, ∴ AD⊥ BD,∠ BAD=∠ CAD=30°,
菁优网版权所有

∴ AD=ABcos30°=6×

=3



根据旋转的性质知,∠ EAC=∠ DAB=30°,AD=AE,
第 14 页(共 19 页)

∴ ∠ DAE=∠ EAC+∠ CAD=60°, ∴ △ ADE 的等边三角形, ∴ DE=AD=3 , 即线段 DE 的长度为 3 . 故答案为:3 . 点评: 本题考查了旋转的性质、 等边三角形的性质. 旋转的性质: 旋转前后的两个图形全等, 对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角,对应点到旋转中心的距离相等. 13. (2013?宝安区一模)四边形 ABCD、AEFG 都是正方形,当正方形 AEFG 绕点 A 逆时 针旋转 45°时,如图,连接 DG、BE,并延长 BE 交 DG 于点 H,且 BH⊥ DG 与 H.若 AB=4, AE= 时,则线段 BH 的长是 .

考点: 旋转的性质;正方形的性质. 分析: 连结 GE 交 AD 于点 N,连结 DE,由于正方形 AEFG 绕点 A 逆时针旋转 45°,AF 与 EG 互相垂直平分, 且 AF 在 AD 上, 由 AE= 可得到 AN=GN=1, 所以 DN=4﹣1=3, 然后根据勾股定理可计算出 DG= ,则 BE= ,解着利用
菁优网版权所有

S△DEG= GE?ND= DG?HE 可计算出 HE,所以 BH=BE+HE. 解答: 解:连结 GE 交 AD 于点 N,连结 DE,如图, ∵ 正方形 AEFG 绕点 A 逆时针旋转 45°, ∴ AF 与 EG 互相垂直平分,且 AF 在 AD 上, ∵ AE= , ∴ AN=GN=1, ∴ DN=4﹣1=3, 在 Rt△ DNG 中,DG= = ;

由题意可得:△ ABE 相当于逆时针旋转 90°得到△ AGD, ∴ DG=BE= , ∵ S△DEG= GE?ND= DG?HE, ∴ HE= = , + = .

∴ BH=BE+HE=

第 15 页(共 19 页)

故答案为:



点评: 本题考查了旋转及正方形的性质, 解题的关键是会运用勾股定理和等腰直角三角形的 性质进行几何计算. 14. (2013 秋?丹阳市校级月考) 如图, △ ABC 绕着点 A 旋转 40( ° 即∠ BAD=40°) 可得到△ ADE, 点 D 落在边 BC 上,则∠ EDC= 40° .

考点: 旋转的性质. 分析: 根据旋转的性质知△ ADE≌ △ ABC,则全等三角形的对应角∠ ADE=∠ ABC.由△ ABC 的内 角和定理求得∠ ABD 的度数,利用平角为 180°,即可求出∠ EDC 的度数. 解答: 解:∵ 根据旋转的性质知,△ ADE≌ △ ABC. ∴ ∠ ADE=∠ ABC,AB=AD, ∴ ∠ ABD=∠ ADB, ∵ ∠ BAD=40°,
菁优网版权所有

∴ ∠ ADE=∠ ABC=∠ ADE=

=70°,

∴ ∠ EDC=180°﹣2×70°=40°, 故答案为 40°. 点评: 本题考查了旋转的性质.旋转前、后的图形全等以及等腰三角形的判定和性质、平角 的定义,题目难度不大,综合性较好. 15. (2012 春?蕲春县校级期中)点 P 是等边三角形 ABC 内一点,且 PA=6,PB=8,PC=10, 则∠ APB= 150° .

考点: 旋转的性质;等边三角形的性质;等边三角形的判定与性质;勾股定理的逆定理.
第 16 页(共 19 页)

菁优网版权所有

专题: 证明题. 分析: 将△ BCP 绕 B 逆时针旋转 60°,点 C 和 A 重合,P 到 P′ ,连接 PP′ ,得出等边三角形 PBP′ ,求出∠ BPP′ =60°,推出直角三角形 APP′ ,求出∠ APP′ ,即可求出答案. 解答: 解:将△ BCP 绕 B 逆时针旋转 60°,点 C 和 A 重合,P 到 P′ ,连接 PP′ , ∵ ∠ PBP′ =60°,BP=BP′ , ∴ △ PBP′ 是等边三角形, ∴ ∠ BPP′ =60°, ∵ PP′ =8,AP′ =PC=10,PA=P′ A=6, 2 2 2 ∴ PP′+PA =AP′, ∴ ∠ APP′ =90°, ∴ ∠ APB=60°+90°=150°. 故答案为:150°.

点评: 本题考查了等边三角形的旋转和判定,旋转的性质,勾股定理的逆定理的应用,解此 题的关键是正确作辅助线,把 PA、PB、PC 放在“一个三角形”中,主要考查学生的思 维能力和运用性质进行推理的能力. 16. (2011 秋?厦门校级期末)如图,△ ACE 是等腰直角三角形,B 为 AE 上一点,△ ABC 经 过旋转到达△ EDC 的位置,若 AC= ,DE= ,则 BE= .

考点: 旋转的性质;等腰直角三角形. 分析: 根据等腰直角三角形性质得出 AC=
菁优网版权所有

=CE,∠ ACE=90°,根据勾股定理求出 AE,根

据旋转的性质得出△ CBA≌ △ CDE,求出 AB=DE= ,即可得出答案. 解答: 解:∵ △ ACE 是等腰直角三角形, ∴ AC= =CE,∠ ACE=90°, ∴ 由勾股定理得:AE= =2,

∵ △ ABC 经过旋转到达△ EDC 的位置 ∴ △ CBA≌ △ CDE, ∴ AB=DE= , ∴ BE=AE﹣AB=2﹣ = .

第 17 页(共 19 页)

故答案为: 点评: 本题考查了全等三角形的性质,旋转的性质,勾股定理,等腰直角三角形等知识点, 注意:① 旋转可以得出全等三角形,② 全等三角形的对应边相等. 17. (2011 春?丽水期末)如图,在四边形 ABCD 中,∠ ABC=∠ ADC=90°,AD=CD,BD=4, 则四边形 ABCD 的面积是 8 .

考点: 旋转的性质;等腰直角三角形. 分析: 连接 AC,分别过点 A、C 作 AM⊥ BD 于 M,CN⊥ BD 于 N.根据四边形 ABCD 对角 互补,可证 A、B、C、D 四点共圆,根据同一条弦对应的圆心角相等及已知条件可证 △ CND∽ △ CBA,根据相似三角形的性质和等比性质可得 AB+BC 的值,则可求四边形
菁优网版权所有

ABCD 面积=S△ABD+S△CBD. 解答: 解:连接 AC,分别过点 A、C 作 AM⊥ BD 于 M,CN⊥ BD 于 N. ∵ ∠ ABC=∠ ADC=90°,即四边形 ABCD 对角互补, ∴ A、B、C、D 四点共圆, 又∵ AD=CD, ∴ ∠ ABD=∠ CBD= ×90°=45°(若两条弦相等,则所对应的圆心角相等) , ∴ AM=BM= AB,CN=BN= BC,

∵ ∠ CDN=∠ CAB(同一条弦对应的圆心角相等) ,∠ CND=∠ CBA=90°, ∴ △ CND∽ △ CBA, ∴ DN:AB=CN:BC= , ( 等比 ) ,

即有(DN+CN) : (AB+BC)= ∵ BN=CN,

∴ (DN+BN) : (AB+BC)=BD: (AB+BC)= ∴ AB+BC= BD=4 ,



∴ 四边形 ABCD 面积=S△ABD+S△CBD= AM?BD+ CN?BD= (AM+CN)?BD= × (AB+BC)?BD= × 故答案为:8. ×4 ×4=8.

第 18 页(共 19 页)

点评: 考查了四点共圆, 同一条弦对应的圆心角相等, 相似三角形的判定和性质, 等比性质, 三角形的面积计算,综合性较强,作出辅助线是解题的关键.

第 19 页(共 19 页)


相关文章:
综合基本不等式题_数学_高中教育_教育专区.doc
0 的常数, . 3 第 2 页(共 17 页) 2015 年 05 月 15 日 daydayup525 的高中数学组卷参考答案与试题解析 一.选择题(共 10 小题) 1. (2015?洛阳一模...
高一概率.doc
(2015?绥化校级二模)已知 a∈{2,0,1,3,4},b∈{1,2},则函数 f(x)...2015 年 05 月 23 日 daydayup525 的高中数学组卷一.选择题(共 5 小题) ...
框图统计_数学_高中教育_教育专区.doc
5 页(共 22 页) 2015 年 05 月 23 日 daydayup525 的高中数学组卷参考答案与试题解析 一.选择题(共 28 小题) 1. (2015?湖南一模)如图所示的程序框图是...
更多相关标签: