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2019高考数学二轮复习第二编专题三三角函数、解三角形与平面向量第1讲三角函数的图象与性质习题课件文

第二编
专题三

讲专题

三角函数、解三角形与平面向量

第1讲 三角函数的图象与性质

一、选择题 4 1.已知 α 为锐角,且 sinα= ,则 cos(π+α)=( 5 3 A.- 5 4 C.- 5
解析

)

3 B. 5 4 D. 5

4 3 因为 α 为锐角,且 sinα= ,所以 cosα= .所以 5 5

3 cos(α+π)=-cosα=- . 5

2.函数

? π? ? f(x)=tan?2x- ? ?的单调递增区间是( 3? ?

)

?kπ π kπ 5π? ? A.? - , + ? ?(k∈Z) 2 12 2 12 ? ? ?kπ ? π k π 5π ? - , + B.? ? ?(k∈Z) 2 12 2 12 ? ? ? π 5π? ? C.?kπ- ,kπ+ ? ?(k∈Z) 12 12? ? ? π 5π? ? D.?kπ- ,kπ+ ? ?(k∈Z) 6 12 ? ?

解析

π π π 当 kπ - <2x - <kπ + (k ∈ Z) 时,函数 y = 2 3 2

? π? kπ π kπ 5π ? ? tan?2x-3?单调递增,解得 - <x< + (k∈Z),所以函 2 12 2 12 ? ?



? ?kπ π? π kπ 5π? ? ? ? y=tan?2x-3?的单调递增区间是? 2 -12, 2 +12? ?(k∈Z), ? ? ? ?

故选 B.

3.(2018· 河南信阳月考)已知函数 R),下面结论错误的是( B.函数 f(x)是偶函数 )

? 3π? ? f(x)=sin?2x+ ? ?(x∈ 2 ? ?

A.函数 f(x)的最小正周期为 π π C.函数 f(x)的图象关于直线 x= 对称 4 D.函数
? π? ? f(x)在区间?0,2? ?上是增函数 ? ?

解析

? 3π? ? f(x)=sin ?2x+ 2 ? ? =-cos2x ,故其最小正周期为 ? ?

π,故 A 正确;易知函数 f(x)是偶函数,B 正确;由函数 f(x) =-cos2x 的图象可知,函数 f(x)的图象的对称轴为直线 x
? π? kπ ? = (k∈Z), C 错误; 由函数 f(x)的图象易知, 函数 f(x)在?0,2? ? 2 ? ?

上是增函数,D 正确,故选 C.

4.(2018· 河北冀州中学月考)若函数 f(x)=2sinωx(ω>0) 的图象在(0,2π)上恰有一个极大值和一个极小值,则 ω 的取 值范围是(
?3 ? ? A.? ,1? ? 4 ? ? ?3 4? ? C.?4,5? ? ? ?

)
? 5? ? B.?1, ? ? 4 ? ? ?3 5? ? D.?4,4? ? ? ?

解析

因为函数 f(x)=2sinωx(ω>0)的图象在(0,2π)上恰

有一个极大值和一个极小值,所以
? ?3×2π<2π, ?4 ω ? ?5 2π × ≥2π, ? ?4 ω
?3 ? 5 ? ω∈? ? , ?,故选 4? ?4

D.

cosx 5 . (2018· 山东临沂模拟 ) 函数 f(x) = x + 的图象为 x ( )

解析

函数 f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),故排

? cos?-x? cosx? ? 除 D;因为 f(-x)=(-x)+ =-?x+ x ? ?=-f(x), -x ? ? π cos ?π? 2 π π ? ? 所以函数 f(x)为奇函数,故排除 B;又 f?2?= + = >0, 2 π 2 ? ? 2

故排除 C,故选 A.

6. 将函数 f(x)=sin2x+ 3cos2x 的图象上的所有点向右 π 平移 个单位长度,得到函数 g(x)的图象,则 g(x)图象的一 6 个对称中心是(
?π ? ? A.? ,0? ? 3 ? ? ? ? π ? C.?- ,0? ? 12 ? ?

)
?π ? ? B.? ,0? ? 4 ? ? ?π ? ? D.? ,0? ? ?2 ?

解析

将函数 f(x)= sin2x +

? π? ? 3cos2x=2sin ?2x+3? ? 图象 ? ?

π 上所有的点向右平移 个单位长度,得到函数 g(x)=2sin2x 6 的图象. 函数 g(x)图象的对称中心横坐标满足 2x=kπ(k∈Z), kπ 即 x= (k∈Z).结合选项知应选 D. 2

7.如图,函数

? ? π ? f(x)=Asin(2x+φ)? ?A>0,|φ|< ?的图象过 2? ?

点(0, 3),则 f(x)的函数解析式为(

)

? π? ? A.f(x)=2sin?2x-3? ? ? ? ? ? π ? 2 x + B.f(x)=2sin? ? 3? ? ? ? ? π ? C.f(x)=2sin? ?2x+ ? 6? ? ? π? ? D.f(x)=2sin?2x- ? ? 6 ? ?

解析

由题意知,A=2,函数 f(x)的图象过点(0, 3),

π π 所以 f(0) = 2sinφ = 3 ,由 |φ|< ,得 φ = ,所以 f(x) = 2 3
? π? ? 2sin?2x+3? ?.故选 ? ?

B.

8.为了得到函数 =cos2x 的图象( )

? π? ? y=sin?2x- ? ?的图象,可以将函数 6? ?

y

π A.向右平移 个单位长度 6 π B.向右平移 个单位长度 3 π C.向左平移 个单位长度 6 π D.向左平移 个单位长度 3

解析

?π ? ?? ? ? ?2π ? π π ? ? ?? ? ? ? ∵y=sin?2x-6?=cos?2-?2x-6??=cos? 3 -2x? ?= ? ? ?? ? ? ? ?

? ? ?? ? ? π 2π ? ? ?? ? x - 2 x - 2 cos? = cos ? ? ??,∴将函数 ? ? 3 3 ? ? ?? ? ?

y=cos2x 的图象向右平

π 移 个单位长度,故选 B. 3

9.(2018· 河南洛阳统考)已知 f(x)=asin2x+bcos2x,其 中 a, b∈R, ab≠0.若
? ?π?? ? ?? f f(x)≤? ? ? ??对一切 ? ?6??

x∈R 恒成立, 且

?π? ? f? ? ? ?2?

>0,则 f(x)的单调递增区间是(
? ? π π ? k π - , k π + A.? ? ?(k∈Z) 3 6 ? ? ? π 2π? ? B.?kπ+6,kπ+ 3 ? ?(k∈Z) ? ? ? π? ? C.?kπ,kπ+ ? ?(k∈Z) 2 ? ? ? ? π ? D.?kπ-2,kπ? ?(k∈Z) ? ?

)

解析

f(x)=asin2x+bcos2x= a2+b2sin(2x+φ),其中

? ?π?? b π ? ? ?? tanφ= .∵f(x)≤?f?6??, ∴x= 是函数 f(x)图象的一条对称轴, a 6 ? ? ??

π π 即 +φ= +kπ(k∈Z). 3 2 ?π? 5π ? ? 又∵f? ?>0,∴φ 的取值可以是- , 6 ?2? ∴f(x)=
? ? 5π ? a2+b2sin? ?2x- ?. 由 6? ?

π 5π 2kπ- ≤2x- ≤2kπ+ 2 6

π π 2π (k∈Z),得 kπ+ ≤x≤kπ+ (k∈Z),故选 B. 2 6 3

10. 如果存在正整数 ω 和实数 φ 使得函数 f(x)=sin2(ωx + φ) 的图象如图所示 ( 图象经过点 (1,0)) ,那么 ω 的值为 ( )

A.1 C .3

B.2 D.4

解析

1 1 因为 f(x)=sin (ωx+φ)= - cos2(ωx+φ),所以 2 2
2

2π π T 3T 函数 f(x)的最小正周期 T= = ,由题图知 <1,且 >1, 2ω ω 2 4 4 即 <T<2,又 ω 为正整数,所以 ω 的值为 2,故选 B. 3

11.将函数

? ? π π ? ? f(x)=2sin?2x+ ?的图象向左平移 个单位 6? 12 ?

长度,再向上平移 1 个单位长度,得到 g(x) 的图象,若 g(x1)· g(x2)=9,且 x1,x2∈[-2π,2π],则 2x1-x2 的最大值 为( ) 25π A. 6 35π C. 6 49π B. 12 17π D. 4

解析

? π? ? 由题意可得,g(x)=2sin?2x+3? ?+1,所以 ? ?

g(x)max

= 3 ,又 g(x1)· g(x2) = 9 ,所以 g(x1) = g(x2) = 3 ,由 g(x) =
? π? ? 2sin?2x+3? 得 ?+1=3, ? ?

π π π 2x+ = +2kπ(k∈Z), 即 x= +kπ(k 3 2 12

∈Z), 因为

?π ? ? x1, x2∈[-2π, 2π], 所以(2x1-x2)max=2×?12+π? ? ? ?

?π ? 49π ? ? -?12-2π?= ,故选 12 ? ?

B.

二、填空题

6 5 12.已知 tanθ=2,则 1+cos2θ=________.
解析
2 2 2 sin θ + 2cos θ tan θ+2 6 2 1+cos θ= 2 = . 2 = 2 sin θ+cos θ tan θ+1 5

13.(2018· 全国卷Ⅲ)函数
3 . 点个数为______
解析

? π? ? f(x)=cos?3x+ ? ?在[0,π]的零 6 ? ?

π π 19π ∵0≤x≤π,∴ ≤3x+ ≤ . 6 6 6

π π π 3π π 5π 由题可知,当 3x+ = ,3x+ = ,或 3x+ = 时, 6 2 6 2 6 2 f(x)=0. π 4π 7π 解得 x= , ,或 . 9 9 9 故函数
? π? ? f(x)=cos?3x+6? ?在[0,π]上有 ? ?

3 个零点.

14 . (2018· 山西康杰中学联考 ) 若函数 f(x) = sin(ωx +
? ?π π? 2π? ? ? ? φ)?ω>0且|φ|< ?在区间? , ? ? 上是单调递减函数,且函数值 2 6 3 ? ? ? ?

从 1 减小到-1,则

3 ?π? ? f? 2 ? ?=________. 4 ? ?

解析

由题意可得, 函数的周期为

?2π π? 2π ? ? 2×? 3 -6?=π, 即 ω ? ?

=π, ∴ω=2, ∴f(x)=sin(2x+φ). 由

? ? π π ? ? sin?2×6+φ?=1, |φ|< 2 ? ?

? ?π? ?π π? π? π π 3 ? ? ? ? ? ? 可得 φ= , ∴f(x)=sin?2x+6?, ∴f?4?=sin?2+6?=cos = . 6 6 2 ? ? ? ? ? ?

15.已知函数

? π? ? f(x)=Asin(ωx+φ)?A>0,ω>0,|φ|<2? ?的 ? ?

4π 部分图象如图所示,将函数 y=f(x)的图象向左平移 个单 3 位长度,得到函数 y=g(x)的图象,则函数 y=g(x)在区间
?π 5π? ? ? 2 , . ? ?上的最大值为________ 2 2 ? ?

3 2

解析 由题图可知函数 y=f(x)的周期为 4π, 1 ∴ω= . 2
?π ? ? 3? ? ? ? 又∵点?3,0?,?0,-2? ?在函数 ? ? ? ? ?π ? ? ? ?Asin +φ?=0, ? ? ? ?6 ? ∴? 3 ? Asinφ=- , ? 2 ?

y=f(x)的图象上,

π π 且|φ|< ,∴φ=- ,A=3, 2 6



?x π? ? f(x)=3sin? - ? ?. 2 6 ? ?

?1? ? ? 4π π x ? ? ? ? ∴g(x)=3sin?2?x+ 3 ?-6?=3cos . 2 ? ? ? ?



?π 5π? 5π? x ? ? ? ?π x∈?2, 2 ?,可得 ∈?4, 4 ? ?, 2 ? ? ? ?

? x ? 3 2 3 2 ? ? 则 3cos ∈?-3, ,即 g(x)的最大值为 . 2 ? 2 2 ? ?

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