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广东省揭阳一中、金山中学2018-2019学年高三下学期第一次联考数学试卷(文科) Word版含解析

2018-2019 学年广东省揭阳一中、金山中学高三(下)第一次联 考数学试卷(文科)R 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待 曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要紧张,像对待平时考试一样去做题,做 完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一个是符合题目要求的. )b 1.设集合 A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则 M 中元素的个数为 ( )c A.3 B.4 C.5 D.61 2.设 p:x<3,q:﹣1<x<3,则 p 是 q 成立的( A.充分必要条件 B.充分不必要条件 w C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 J 3.设函数 f(x)= )J ,则 f(﹣2)+f(log212)=( )w A.3 B.6 C.9 D.12o 4.下列函数中,最小正周期为 π 且图象关于原点对称的函数是( A.y=cos(2x+ ) B.y=sin(2x+ )C )2 C.y=sin2x+cos2x D.y=sinx+cosxf 5.已知等差数列{an}中,a4+a6=10,前 5 项和 S5=5,则其公差为( A.1 B.2 C.3 D.4g )7 6.设 x,y 满足约束条件 ,则 z=x﹣2y 的取值范围为( )m A.[﹣2,0] B.[﹣3,0] C.[﹣2,3] D.[﹣3,3]W 7.已知双曲线 ﹣ =1 (a>0,b>0)的一条渐近线过点(2, x 的准线上,则双曲线的方程为( ﹣ =18 )2 ) ,且双曲线的一个 焦点在抛物线 y2=4 A. ﹣ =1 B. C. ﹣ =1 D. ﹣ =1e )A 8.执行如图所示的程序,则输出的 i 的值为( A.2 B.3 C.4 D.5/ 9.设复数 z=(x﹣1)+yi(x,y∈R) ,若|z|≤1,则 y≥x 的概率为( A. + B. + C. ﹣ D. ﹣ = )A 10. =2x+ 已知 x0 是函数 f (x) = x0) x2∈ 的一个零点. 若 x1∈ (1, , (x0, +∞) , 则 ( ) A.f(x1)<0,f(x2)<0 B.f(x1)<0,f(x2)>0 C.f(x1)>0,f(x2)< 0 D.f(x1)>0,f(x2)>0 11. 某工件的三视图如图所示.现将该工件通过切削,加工成一个体积尽可能大的长方体 新工件,并使新工件的一个面落在原工件的一个面内,则原工件材料的利用率为(材料利用 率= ) ( ) A. B. C. D. 12.将正奇数排成如图所示的三角形数阵(第 k 行有 k 个奇数) ,其中第 i 行第 j 个数表示 为 aij,例如 a42=15,若 aij=2015,则 i﹣j=( ) A.26 B.27 C.28 D.29 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.袋中有形状、大小都相同的 4 只球,其中 1 只白球、1 只红球、2 只黄球,从中一次随 机摸出 2 只球,则这 2 只球颜色不同的概率为 . 2 14.若曲线 y=kx +lnx 在点(1,k)处的切线与直线 2x﹣y+3=0 平行,则 k= . 15. 已知 F 是双曲线 A 4) P 是双曲线右支上的动点, 的左焦点, (1, , 则|PF|+|PA| 的最小值为 . 16.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)﹣f(x﹣5)=0,当 x∈(﹣1,4]时,f(x)=x2 ﹣2x,则函数 f(x)在[0,2016]上的零点个数是 . 三.解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第 17-21 题,每题 12 分,选做 题 10 分,共 70 分) 17.已知 a,b,c 分别是△ABC 内角 A,B,C 的对边,sin2B=2sinAsinC. (Ⅰ)若 a=b,求 cosB; (Ⅱ)设 B=90°,且 a= ,求△ABC 的面积. 18.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问 50 名职工,根据这 50 名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示) ,其中样本数据分组区间为[40, 50],[50,60],…,[80,90],[90,100] (1)求频率分布图中 a 的值; (2)估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率; (3)从评分在[40,60]的受访职工中,随机抽取 2 人,求此 2 人评分都在[40,50]的概率. 19.如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,PA=AB=AD=2,四边形 ABCD 满足 AB⊥AD,BC∥AD 且 BC=4,点 M 为 PC 中点. (1)求证:平面 ADM⊥平面 PBC; (2)求点 P 到平面 ADM 的距离. 20.已知椭圆 M 的对称轴为坐标轴,离心率为 ,且一个焦点坐标为( ,0) . (1)求椭圆 M 的方程; (2)设直线 l 与椭圆 M 相交于 A、B 两点,以线段 OA、OB 为邻边作平行四边形 OAPB, 其中点 P 在椭圆 M 上,O 为坐标原点,求点 O 到直线 l 的距离的最小值. 21.设函数 f(x) ,g(x)的定义域均为 R,且 f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,f(x) +g(x)=ex,其中 e 为自然对数的底数. (1)求 f(x) ,g(x)的解析式,并证明:当 x>0 时,f(x)>0,g(x)>1; (2)设 a≤0,b≥1,证明:当 x>0 时,ag(x)+(1﹣a)<

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