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16.2.3 整数指数幂 课件 (新人教版八年级下)(1)


人教版八年级(下册)

第十六章分式
16.2分式的运算(第5课时)

复习回顾
我们知道,当n是正整数时,

a ? a ? a ? ?? a
n

n个

正整数指数幂还有哪些运 算性质呢?

(1)a ? a ? a (m, n是正整数); m n mn (2) ? a ? ? a (m, n是正整数);
m n

m? n

(3) ? ab ? ? a nb n (n是正整数);
n

(4)a ? a ? a
m n
n n

m? n

(a ? 0, m, n是正整数, m? n);

?a? a (5) ? ? ? n (n是正整数); ?b? b 0 (6)a ? 1(a ? 0)。
?9

1 1纳 米 ? 10 米 , 即 1纳 米 ? 9 米 10

一般地,am中指数m可以是负整 数吗?如果可以,那么负整数指数幂am 表示什么?

a ?a ? a
m n

m? n

(a ? 0, m, n是正整数 , m? n)
3 3

a ?a ? ? 3 5 当 m<n时, a ? a ? ?
当m=n时,

a a ? a ? 3 ? 1, a
3 3

3

a ?a ? a
3 3

3?3

?a。
0
3

a ?1
0

a a 1 a ?a ? 5 ? 3 2 ? 2, a a ?a a
3 5

3

a ?a ? a
3 5

3?5

?a 。

?2

a

?2

1 ? 2 a

归纳
一般地,当n是正整数时,

a

?n

1 ? n (a ? 0)。 a

这就是说,a-n(a≠0)是an的倒数。

am (m是正整数); am = 1 (m=0); 1 a?m(m是负整数)。

练习
1、填空: 1 0=__, 3-2=____; (1)32=___ , 3 9 9 1

1 0=__,(-3)-2=_____; (2)(-3)2=___ , (-3) 9 1 9 1 0=__, b-2=____(b≠0). 2 2 (3)b2=___, b 1 b b

2、计算: 0

3 ? ? 3 ? ? 0 3 (1)2 0 ; (2) (2)? ; 3 ? ? ? (1)2 ; ; 0 ? ? ? ? (1)2 ;; (2) ; (1)2 (2) ; 2 ? ? ? ? ? ? 2 ?? 22 ? ??? ? 3 ? 3 ?3 ; (3)0.01 (3)0.01?; 3; (3)0.01 (3)0.01 ; 2 ? 3 2 3 2 ? 3 (4)(3 a ) a ? 0 ? ? (4)(3 a ) a ? 0 ? ? 2 ?3 (4)(3 a ) a ? 0 ? ? (4)(3a ) a ? 0

? ? 22 ?2 ?2

?

?

解: (1)20=1;
?3? (2) ? ? ?2?
?2

4 ? 2? ?? ? ? ; 9 ? 3?
?3

2

? 1 ? 3 (3)0.01 ? ? ? ? 100 ? 1000000; ? 100 ?
?3

1 ? 1 ? (4)(3a ) ? ? 2 ? ? 。 6 ? 3a ? 27a
2 ?3

3

引入负整数指数和0指数后,运算性 质am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数,m>n) 可以扩大到m,n是全体整数。 引入负整数指数和0指数后,运 算性质am· an=am+n(m,n是正整数)能否扩 大到m,n是任意整数的情形?

观察
a 1 ?2 3 ? ( ?5 ) a ?a ? 5 ? 2 ? a ? a a a 3 ?5 3? ( ?5 ) 即a ? a ? a 1 1 1 ?3 ?5 ?8 ? 3 ? ( ?5 ) a ?a ? 3 ? 5 ? 8 ? a ? a a a a ?3 ?5 ?3? ( ?5 ) 即a ? a ? a 1 1 0 ?5 ?5 0 ? ( ?5 ) a ? a ? 1? 5 ? 5 ? a ? a a a 0 ?5 0? ( ?5 ) 即a ? a ? a
3 ?5 3

am· an=am+n 这条性质对于m,n是 任意整数的情形仍然适用.
类似于上面的观察,可以进一步用负 整数指数幂或0指数幂,对于前面提到的其他 正整数指数幂的运算性质进行试验,看这些 性质在整数指数幂范围内是否还适用。 事实上,随着指数的取值范围由正整数 推广到全体整数,前面提到的运算性质也推 广到整数指数幂。

归纳

例题
计算:

(1) (a-1b2)3; (2) a-2b2 (a2b-2)-3;


(3)x2y-3(x-1y)3 (4) (2ab2c-3)-2÷(a-2b)3 6 b 解: (1) (a-1b2)3 =a-3b6 ? 3 ; a 8 b -2 2 2 -2 -3 (2) a b (a b ) =a-8b8 ? 8 ; a


(3)x2y-3(x-1y)3

1 =x-1y0 ? ; x (4) (2ab2c-3)-2÷(a-2b)3

=2-2a-2b-4c6÷ a-6b3 =2-2a4b-7c6 4 6 ac ? 7。 4b

下列等式是否正确?为什么?

(1)am÷an=am· a-n

?a? n ?n (2)? ? ? a b ?b?

n

解:两个等式都正确。 (1)因为am÷an=am-n=am+(-n)=am· a-n,

所以am÷an=am· a-n
n n



1 ?a? a n n ?n (2)因为? ? ? n ? a ? n ? a b , b ?b? b n ?a? n ?n 所以? ? ? a b 。 ?b?

科学记数法
我们已经知道,一些较大的数适 合用科学记数法表示。例如,光速约 为3×108米/秒,太阳半径约为 6.96×105千米。

有了负整数指数幂后,小于1的 正数也可以用科学记数法表示。例如, 0.001=10-3,0.000257=2.57×10-4.

即小于1的正数可以用科学记数法 表示为a×10-n的形式,其中a是整数数 位只要一位的正数,n是正整数。 这种形式更便于比较数的大小。

例如2.57×10-5显然大于2.57×10-8,
前者是后者的103倍。

对于一个小于1的正小数,如 果小数点后至第一个非0数字前有8个0,

用科学记数法表示这个数时,10的指
数是多少?如果有m个0呢?

9

m+1

例题
纳米是非常小的长度单位,1纳米=10-9 米。把1纳米的物体放在乒乓球上就如同把乒 乓球放在地球上。1立方毫米的空间可以放多 少个1立方纳米的物体?

解: 1毫米=10-3米,1纳米=10-9米
(10 ) ? (10 ) ? 10 ? 10 ? 10
?3 3 ?9 3
?9 ?27 ?9 ? ( ?27 )

? 10

18

1立方毫米的空间可以放1018个1立 方纳米的物体。

练习
1、用科学记数法表示下列各数: 0.000 000 001 0.001 2 0.000 000 345

1×10-9
-0.000 03

1.2×10-3 3.45×10-7
0.000 000 010 8

-3×10-5
2、计算:
?6

1.08×10-8
3 ?6 2 ?4 3

(1)(2 ? 10 ) ? (3.2 ? 10 ) (2)(2 ? 10 ) ? (10 )

业今 日 作

课本P23习题16.2 第7题,第8题。






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