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四川省雅安市天全中学2015-2016学年高二上学期第18周周考数学试题


天全中学 2015—2016 学年上期高二第 18 周周考 数 学 试 题
班级: 姓名: 成绩:

一、选择题:本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.下列命题中正确的是( ) A. a ? b, c ? d ? a ? c ? b ? d D. a ? b ? a ? b 2. 已知向量 a ? ?2,1? , b ? (?2, k 2 ) ,则 k ? 2 是 a ? b 的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 不必要条件 3. 已知正数 x , y 满足 A.最小值 12
c c

B. ac ? bc ? a ? b
2 2

C. ac ? bc ? a ? b

?

?

?

D. 既不充分也

4 ? 9 ? 1 ,则 xy 有( x y
B.最大值 12

) C.最小值 144 D.最大值 144

4. 已知 p: 2 ? 2 ? 5 ,q: 3 ? 2 ,则下列判断中,错误 的是 .. A、p 或 q 为真,非 q 为假; B、p 且 q 为假,非 p 为真; C、p 且 q 为假,非 p 为假; D、p 且 q 为假,p 或 q 为真; 5. 已知 p:lg x<0,那么命题 p 的一个必要不充分条件是( ) 1 2 1 A.0<x<1 B.-1<x<1 C. <x< D. <x<2 2 3 2
2 2 6. 双曲线 x ? y ? 1 的渐近线方程为( ) 16 9

16 9 3 B. y ? ? C. y ? ? x x x 9 16 4 2 7.命题“ ?x ? R, x ? 3 x ? 8 ? 0 ”的否定是
A. y ? ?

D. y ? ?

4 x 3

A、 ?x ? R, x 2 ? 3 x ? 8 ? 0 B、 ?x ? R, x 2 ? 3 x ? 8 ? 0 C、 ?x ? R, x 2 ? 3 x ? 8 ? 0 D、 ?x ? R, x 2 ? 3 x ? 8 ? 0 2 2 8.双曲线 mx ? y ? 1 的虚轴长是实轴长的 2 倍,则 m ? ( ) 1 1 A. 4 B. ?4 C. ? D. 4 4
9.下列各式中,最小值为 2 的是 A. x ? y
y x
2
2 B. x ? 3

( C. 5 x ? 5 ? x



D. tan x +

x2 ? 2

1 tan x

10.抛物线 y ? 20x 焦点的坐标为 ( ) A.(10,0) B.(0,10) C.(5,0) D(8,0) x2 y 2 11. 已知 F 是双曲线 2 ? 2 ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的左焦点, E 是双曲线的右顶点,过点 F 且垂 a b 直于 x 轴的直线与双曲线交于 A, B 两点,若 ?ABE 是锐角三角形,则该双曲线的离心率 e 的 取值范围为( ) A (1, 2) B (1, 2) C (1,3) D (1, 3)

12.已知 F1、F2 的椭圆

且 ?F 1MF2 ? 60?, 则椭圆的离心率为 A.

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的焦点,M 为椭圆上一点,MF1 垂直于 x 轴, a2 b2
( ) C. B.

3 3

3 2

1 2

D.

2 2

二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13 .已知双曲线物中心在原点,两个焦点 F 1 ( 5,0), F 2 (? 5,0) ,点 P 在双曲线上,且

PF1 ^ PF2 , D PF1F2 的面积为1,则双曲线的标准方程是 9 14.若 x>0,则 f ( x ) ? 4 x ? 的最小值是 . x
? x ? y ≥ ?1 ?y≥ 2 ?

.

15、设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ≤ 4 ,则目标函数 z =2 x +4 y 的最大值为 ?



16.椭圆

x2 y2 1 ? ? 1 的离心率为 ,则 k 的值为______________。 2 k ?8 9
x ?1 ? 2, q : x2 ? 2x ? 1 ? m2 ? 0(m ? 0) 若 ? p 3

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 10 分) 已知 p : ?2 ? 1 ?

是 ? q 的必要不充分条件,求实数 m 的取值范围。

2 18 .(本小题满分 10 分)设 p :方程 x ? mx ? 1 ? 0 有两个不等的负根, q :方程

4x2 ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 无实根,若 p 或 q 为真,p 且 q 为假,求 m 的取值范围.

19.(本小题满分 12 分)某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园 ABCD, 公园由长方形的休闲区 A1B1C1D1(阴影部分)和环公园人行道组成。 D 已知休闲区 A1B1C1D1 的面积为 4000 平方米,人行道的宽分别为 4 米和 10 米。 D1 (1) 若设休闲区的长 A1B1 ? x 米,求公园 ABCD 所占面积 S 关 于 x 的函数 S ( x) 的解析式; (2) 要使公园所占面积最小,休闲区 A1B1C1D1 的长和宽该如何 设计? A

C C1
4米

A1
10 米

B1

4米

10 米 B

20. (本小题满分 12 分)已知椭圆 C:

2 x2 y 2 ,点 (2, 2) 在 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 2 2 a b

C 上。 (1)求 C 的方程;(2)直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴,l 与 C 有两个交点 A,B,线段 AB 的中点为 M。 证明:直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率的乘积为定值。

21. (本小题满分 13 分)已知抛物线 C : y 2 ? 4x ,F 是抛物线 C 的焦点,过点 F 的直线 l 与抛物线 C 交于 A,B 两点,O 为坐标原点。(1)如果 l 的斜率为1,求以 AB 为直径的圆的方 程。(2)如果 FA ? 2 FB ,求直线 l 的方程。

22、(本小题满分 13 分)已知椭圆 C 的两焦点分别为 F1 -2 2 , 0 、F2 2 2, 0 ,长轴长为 6,⑴求椭圆 C 的标准方程;⑵已知过点(0,2)且斜率为 1 的直线交椭圆 C 于 A 、B 两点,求 线段 AB 的长度。.

?

?

?

?

天全中学 2015—2016 学年上期高二第 18 周周考 数学参考答案
一.选择题 BACAB CCACC 二.填空题 13. AA 15. 13 ; 16、 4, 或 ?

x2 ? y 2 ? 1; 14. 12; 4

5 4

三.解答题 17、 m ? 9

? ? ? m2 ? 4 ? 0 18、若方程 x ? mx ? 1 ? 0 有两个不等的负根,则 ? , ? x1 ? x2 ? ?m ? 0 所以 m ? 2 ,即 p : m ? 2 . ??????3 分
2

????2 分

若方程 4 x2 ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 无实根,则 ? ? 16(m ? 2)2 ?16 ? 0 , 即1 ? m ? 3 , 所以 p :1 ? m ? 3 . ?????6 分 因为 p ? q 为真,则 p, q 至少一个为真,又 p ? q 为假,则 p, q 至少一个为假. 所以 p, q 一真一假,即“ p 真 q 假”或“ p 假 q 真”. ???8 分

?m ? 2 ? m?2 或? 所以 m ? 3 或 1 ? m ? 2 . ? m ? 1或m ? 3 ?1 ? m ? 3 故实数 m 的取值范围为 (1, 2] ? [3, ??) . ?????12 分 4000 19.⑴由 A1B1 ? x ,知 B1C1 ? x 4000 80000 S ? ( x ? 20)( ? 8) ? 4160 ? 8 x ? ( x ? 0) x x 80000 80000 ? 4160 ? 2 8 x? ? 5760 ⑵ S ? 4160 ? 8 x ? x x 80000 即x ? 100 时取等号 当且仅当 8 x ? x
所以 ? ∴要使公园所占面积最小,休闲区 A1B1C1D1 的长为 100 米、宽为 40 米.

x2 y 2 ? ?1 20. (1) 8 4

(2) kOM ? k ? ?

1 2

21、(1) ( x ? 3)2 ? ( y ? 2)2 ? 16

(2) y ? ?2 2x ? 2 2或y ? 2 2x ? 2 2

22.解:⑴由 F1 -2 2 , 0 、F2 2 2, 0 ,长轴长为 6 得: c ? 2

?

?

?

?

2, a ? 3 所以 b ? 1
???5 分

2 2 ∴椭圆方程为 x ? y ? 1 9 1

⑵设 A( x1, y1 ), B( x2 , y2 ) ,由⑴可知椭圆方程为 ∵直线 AB 的方程为

y ? x?2②
2

x2 y 2 ? ? 1 ①, 9 1
??7 分

把②代入①得化简并整理得 10 x ? 36 x ? 27 ? 0 ∴ x1 ? x2 ? ? 18 , x1 x2 ? 27
5 10

2 又 AB ? (1 ? 12 )(18 ? 4 ? 27 ) ? 6 3 2 5 10 5

???????????13 分


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