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【四川省成都市石室中学】2017届高三二诊模拟考试数学(文)试卷

四川省成都市石室中学 2017 届高三二诊模拟考试数学(文)试卷 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分. 1.已知复数 z ? A. 1 ? i 2i ,则 z 的共轭复数是( 1? i B. 1 ? i C. i ) D. ?i ) 2.设 S n 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和, a1 ? 2 , a5 ? 3a3 ,则 a3 ? ( A. ?2 B.0 C.3 D.6 3.已知向量 a ? ? ?1, 2 ? , b ? ? 3, m ? , m ? R ,则“ m ? ?6 ”是“ a∥ a ? b ”的( A.充要条件 C.必要不充分条件 B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 ? ? ) 4.设函数 f ? x ? ? log 2 x ,在区间 ? 0, 5? 上随机取一个数 x ,则 f ? x ? ? 2 的概率为( A. ) 1 5 B. 2 5 C. 3 5 D. ) 4 5 5.一个几何体的三视图如图所示,则它的体积为( A. 20 3 B. 40 3 C.20 D.40 ?x ? 0 ? 6.已知 x、y 满足条件 ? y ? x ,若目标函数 z ? x ? 3 y 的最大值为 8,则 k ? ( ?2 x ? y ? k ? 0 ? A. ?16 B. ?6 C. ? ) 8 3 D.6 ? lg9 ?lg2 ? 7.定义运算 a b 为执行如图所示的程序框图输出的 S 值,则 100 ?log 8 log 9 3 4 3 的值为( ? ) 1/4 9 C.4 D.6 2 8.如图,在正四棱锥 S ? ABCD 中, E, M , N 分别是 BC, CD, SC 的中点,动点 P 在线段 MN 上运动时, A. B. 下列四个结论:① EP ? AC ;②EP∥BD EP∥BD ;③EP∥面 SBD ;④ EP ? 面 SAC .其中恒成立的为 ( ) 13 16 A.①③ 9.若曲线 y ? A. ?2 B.③④ C.①② D.②③④ ) 1 2 x 与曲线 y ? a lnx 在它们的公共点 P ? s, t ? 处具有公共切线,则实数 a ? ( 2e 1 B. C.1 D.2 2 10.已知 △ABC 是边长为 2 3 的正三角形, EF 为 △ABC 的外接圆 O 的一条直径, M 为 △ABC 的边上 的动点,则 ME F M 的最大值为( A.3 B.4 2 2 ) C.5 D.6 11.已知双曲线 C : x y ? 2 ? 1? a ? b, b ? 0 ? 的左、右焦点分别为 F1 ? ?c, 0 ?、F2 ? c, 0 ? , A、B 是圆 2 a b ) ? x ? c? A. 2 ? y 2 ? 4c 2 与 C 位于 x 轴上方的两个交点,且 F1 A∥F2 B ,则双曲线 C 的离心率为( B. 2? 7 3 4? 7 3 C. 3 ? 17 4 D. 5 ? 17 4 2 12.若对 ?m, n ? R ,有 g ? m ? n ? ? g ? m ? ? g ? n ? ? 3 ,求 f ? x ? ? x 1 ? x ? g ? x ? 的最大值与最小值之和是 x2 ? 1 ( A.4 ) B.6 C.8 D.10 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) x 13.已知集合 A ? ? x | x ? 3 ? x ? ? 0? ,集合 B ? y | y ? 2 ? 2 ,则 A ? ? B ? ________. 14.已知角 ? 的始边是 x 轴非负半轴.其终边经过点 P ? ? , ? ? ,则 tan? 的值为________. 15.在直角坐标系 xOy 中,点 A(0,3) ,直线 l : y ? 2 x ? 4 ,设圆 C 的半径为 1,圆心在 l 上,若圆 C 上存在 唯一一点 M ,使 MA ? 2 MO ,则圆心 C 的非零横坐标是________. 16.数列 ?an ? 满足 a1 ? 2017 1 3 2 , an?1 ? an ? an ? 1 ,且 ? ? 2 ,则 4a2018 ? a1 的最大值为________. 2 i ?1 ai ? 3 ? 5 4? 5? 2/4 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17.某学校为调查高一新生上学路程所需要的时间(单位:分钟) ,从高一年级新生中随机抽取 100 名新 生按上学所需时间分组:第 1 组 (0,10] ,第 2 组 (10, 20] ,第 3 组 (20, 30] ,第 4 组 (30, 40] ,第 5 组 (40, 50] ,得到的频率分布直方图如图所示. (1)根据图中数据求 a 的值; (2)若从第 3、4、5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名新生参与交通安全问卷调查,应从第 3、4、5 组各 抽取多少名新生? (3)在(2)条件下,该校决定从这 6 名新生中随机抽取 2 名新生参加交通安全宣传活动,求第 4 组至少 有一名志愿者被抽中的概率. 3 18.在 △ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ,已知 ?B ? 30 , △ABC 的面积为 . 2 (1)当 a, b, c 成等差数列时,求 b ; (2)求 AC 边上的中线 BD 的最小值. 19.如图,四棱锥 E ? ABCD 中, AE ? DE , CD ? 平面 ADE , AB ? 平面 ADE , CD ? DA ? 6 , AB ? 2 , DE ? 3 . (1)求棱锥 C ? ADE 的体积; (2)求证:平面 ACE ? 平面 CDE ; EF 的值;若不存在,说明理由. ED 1 20.已

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