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数学理卷·2017届河南省洛阳市高三第一次统一考试(2017.01)(带答案和解析)

洛阳市 2016—2017 学年高中三年级第一次统一考试 数学试卷(理科) 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,有 且只有一项符合题目要求. 1.已知 i 为虚数单位,若实数 a , b 满足 ? a ? bi ? i ? 1 ? i ,则 a ? bi 的模为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 x 2.已知集合 A ? x | x ? x ? 1? ? 0 , B ? x | e ? 1 ,则 ? CR A? ? B ? ? ? ? ? A. ?1, ?? ? B. ? 0, ??? C. ? 0,1? D. ?0,1? 3.已知 x1 , x2 ? R ,则 x1 ? 1 且 x2 ? 1 是 x1 ? x2 ? 2 且 x1 , x2 ? 1 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.一枚骰子先后抛掷两次,并记朝上的点数分别为 m,n,已 知 m 为 2 或 4 时, m ? n ? 5 的概率为 A. 5.已知下列函数中是周期函数且最小正周期为 ? 的是 A. 2 27 B. 2 9 C. 1 3 D. 2 3 y ? sin x ? cos x B. y ? sin 2 x ? 3 cos2 x C. y ? cos x D. y ? 3sin x x cos 2 2 6.执行下面的程序,若输入的 a ? 253, b ? 161 ,则输出的 结果为 A. 92 B. 46 C. 23 D. 1 7.等差数列 ?an ? 为递增数列,若 a12 ? a102 ? 101, a5 ? a6 ? 11 , 则数列 ?an ? 的公差 d 等于 A. 1 B. 2 C. 9 D. 10 ? ? ? ? ? 8. 已 知 向 量 a ? ?1, 0 ? , b ? 2, a 与 b 的 夹 角 为 45 , 若 第 1 页 共 9 页 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? c ? a ? b, d ? a ? b ,则 c 在 d 方向的投影为 A. 5 5 10? 3 B. ? 5 5 C. 1 D. ?1 9.已知简单组合体的三视图如图所示,则此简单组合体的体积为 A. B. 14? C. 16? ?8 3 D. 16? ?4 3 ? x ? y ? 2 ? 0, ? 10.已知实数 x , y 满足条件 ? x ? 2 y ? 2 ? 0, , 若 z ? y ? ax 取得最大值时的最优解有且只有 ? 2 x ? y ? 2 ? 0, ? 一个,则实数 a 的取值集合为 A. ?2, ?1? B. ?a ? R | a ? 2? C. ?a ? R | a ? ?1? D. ?a ? R | a ? ?1且a ? 2? 11.等比数列 ?an ? 的首项为 最大值和最小值之和为 A. ? 3 1 1 ? ,公比为 ? ,前 n 项和为 Sn ,则当 n ? N 时, Sn ? 的 2 2 Sn 2 3 B. ? 7 12 C. 1 4 D. 5 6 ? 12. 四面体 A ? BCD 中, ?ABC ? ?ABD ? ?CBD ? 60 , AB ? 3, CB ? DB ? 2 , 则此此 四面体外接球的表面积为 A. 19? 2 B. 19 38? 24 C. 17? D. 17 17 ? 6 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知双曲线 C : 心率为 14.若 3 x2 y 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的一条渐近线方程为 y ? x , 则双曲线 C 的离 2 4 a b . n ? n 0 x ? 5 dx ? 25 ,则 ? 2 x ? 1? 的二项展开式中 x 2 的系数为 2 . 15. 已知抛物线 C : x ? 4 y 的焦点为 F ,直线 AB 与抛物线 C 相交于 A,B 两点,若 ??? ? ??? ? ??? ? ? 2OA ? OB ? 3OF ? 0 ,则弦 AB 的中点到抛物线 C 的准线的距离为 x . 16.已知函数 f ? x ? ? e ? m ln x ( m ? R, e 为自然对数的底数) ,若对任意的正数 x1 , x2 , 当 x1 ? x2 时, 都有 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? x1 ? x2 成立, 则实数 m 的取值范围为 第 2 页 共 9 页 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17. ( 本 题 满 分 12 分 ) 如 图 , 平 面 四 边 形 ABCD 中 , ?CAD ? ?BAD ? 30?. (1)若 ?ABC ? 75? , AB ? 10 ,且 AC // BD ,求 CD 的长; (2)若 BC ? 10 ,求 AC ? AB 的取值范围. 18.(本题满分 12 分)如图,四边形 ABEF 和四边形 ABCD 均为直 ? 角 梯 形 , ?FAB ? ?DAB ? 90 , 二 面 角 F ? AB ? D 是 直 二 面 角, BE // AF , BC // AD, AF ? AB ? BC ? 2, AD ? 1. (1)证明:在平面 BCE 上,一定存在过点 C 的直线 l 与直线 DF 平行; (2)求二面角 F ? CD ? A 二余弦值. 19.(本题满分 12 分)雾霾天气对人体健康有害,应对雾霾污染、改善空气质量是当前的首 要任务是控制 PM2.5,要从压减燃煤、严格控产、调整产业、强化管理、联防联控、依法治 理等方面采取重大举措,聚焦重点领域

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