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三角函数图像和性质练习题(附答案)


三角函数的图像与性质
一、选择题
1.已知函数 f(x)=2sin ? x( ? >0)在区间[ ?

? ?
3 4
,

]上的最小值是-2,则 ? 的最小值等于( C.2 D.3



A.

2 3

B.

2.若函数 y ? cos(? x ?

?
3

3 2

) (? ? 0) 的图象相邻两条对称轴间距离为
B. 12 C.2

? ,则 ? 等于 2
D.4



A.

1 2

3.将函数 y ? sin( x ?

?
6

)( x ? R ) 的图象上所有的点向左平行移动

? 个单位长度,再把图象上各点的横坐标扩大到 4

原来的 2 倍(纵坐标不变) ,则所得到的图象的解析式为 A. y ? sin(2 x ? C. y ? sin( ?
4.函数 y ? cos(2 x ?

x ? )( x ? R) 2 12
?
6

5? )( x ? R) 12

B. y ? sin( ?

x 5? )( x ? R ) 2 12 x 5? )( x ? R ) D. y ? sin( ? 2 24
/ /

) ? 2 的图像 F 按向量 a 平移到 F ,F 的解析式 y=f(x),当 y=f(x)为奇函数时,向量 a 可以等于

? A. ( ,?2) 6

? B. ( ,2) 6

C. (?

?
6

,?2)

D. (?

?
6

,2)

5.将函数 y ? sin x 的图象向左平移 ? (0 ? ? ? 2? ) 个单位后,得到函数 y ? sin( x ?

?
6

) 的图象,则 ? 等于(



A.

? 6

B.

7? 6

C.

6.函数 y

? sin 2x ? 3 cos2x ( ?
B. ?? 2,0?

?
6

11? 6

D.

?x?

?
6

5? 6

) 的值域为
C. ?0,2? D. [? 3,0]

A. ?? 2,2?

7.将函数

的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 倍(纵坐标不变),

再将所得的图象向左平移

个单位,得到的图象对应的解析式是





A.
8.函数 f(? ) =

B. sin? -1 的最大值和最小值分别是 cos? -2

C.

D. ( )

4 (A) 最大值 3 和最小值 0 4 (C) 最大值 -3 和最小值 0
9 . t ? sin ? ? cos ? 且 sin
3

3 (B) 最大值不存在和最小值 4 3 (D) 最大值不存在和最小值-4 )
-1-

? ? cos3 ? <0,则 t 的取值范围是(

A. ? 2 ,0

?

?

B. ? 2 , 2

?

?

C. ?? 1,0? ? 1, 2

?

?

D. ? 3,0 ?

?

? ? 3,???
D、 y ? sin(3x ? 6) ? 2

10.把函数 y ? f ( x) 的图象沿着直线 x ? y ? 0 的方向向右下方平移 2

2 个单位,得到函数 y ? sin 3x 的图象,则

A、 y ? sin(3x ? 2) ? 2

B、 y ? sin(3x ? 6) ? 2

C、 y ? sin(3x ? 2) ? 2

二、填空题
11.设函数

[来源:学科网 ZXXK]

f ( x) ? cos( 3x ? ? )(0 ? ? ? ? ). 若 f ( x) ? f ?( x) 是奇函数,则 ? =

.

) ? 1 在区间 (0, ? ) 内的解是 . 4 ? 13.函数 y ? 2 sin( ? 2 x)( x ? [0, ? ]) 为增函数的区间 6
12.方程 2 cos( x ? 14.已知 x ? R ,则函数

?

sin x ? cos x ? ? f ( x) ? max ?sin x,cos x, ? 的最大值与最小值的和等于 2 ? ?
) )



1.已知 k ? ?4 ,则函数 y ? cos 2 x ? k (cos x ? 1) 的最小值是(

A. 1 B. ?1 C. 2k ? 1 D. ?2 k ? 1 2.已知 f(x)的图象关于 y 轴对称,且它在[0,+∞)上是减函数,若 f(lgx)>f(1),则 x 的取值范围是( A.(

1 ,1) 10

B.(0,

1 )∪(1,+∞) 10

C.(

1 ,10) 10

D.(0,1)∪(10,+∞)

3.定义在 R 上的函数 f(x)既是偶函数又是周期函数.若 f(x)的最小正周期是π ,且当 x∈[0, =sinx,则 f( A.-

π ]时,f(x) 2

5π )的值为( 3

)

3 3 1 1 B. C.- D. 2 2 2 2 4.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)=f(x+2) ,当 x∈[3,5]时,f(x)=2-|x-4|,则(

)

A.f(sin C.f(cos

π π )<f(cos ) 6 6 2π 2π )<f(sin ) 3 3

B.f(sin1)>f(cos1) D.f(cos2)>f(sin2) ) .

5.关于函数 f(x)=sin2x-( ① f ( x) 是奇函数 ③ f ( x) 的最大值是 A.1

2 |x| 1 ) + ,有下面四个结论,其中正确结论的个数为 ( 3 2
②当 x>2003 时, f ( x) ?

1 恒成立 2

3 2
B.2

④f(x)的最小值是 ? C.3 )

1 2
D.4

6.使 lg(cos? ? tan? ) 有意义的角 ? 是( A.第一象限的角 C.第一、二象限的角

B.第二象限的角 D.第一、二象限或 y 轴的非负半轴上的角 ) .

7 函数 y ? lg(2cos x ? 3) 的单调递增区间为 (

-2-

A. (2k? ? ? , 2k? ? 2? ) (k ? Z ) C. (2k? ?

B. (2k? ? ? , 2k? ?

11 ? ) (k ? Z ) 6

?
6

, 2k? ) (k ? Z )

D. (2k? , 2k? ? ) (k ? Z ) 6

?

8 . 已 知 函 数 f ( x)? s i? n (x? ?

? ) ? (

,对) 定 义 域 内 任 意 的 x , 都 满 足 条 件 f ( x ? 6) ? f ( x) , 若 x0 ?, R ) .

A ? sin(? x ? ? ? 3?), B ? sin(? x ? ? ? 3?) ,则有 (

A.

A>B

B. A=B

C.A<B

D. A ? B ) .

x x 3 9.设函数 f ( x) ? sin x, g ( x) ? ?9( )2 ? 9( ) ? , x ? ? ?0,2? ? ,则使 g ( x) ? f ( x) 的 x 值的范围是( ? ? 4 ? ? 3? ? ? ? 2? ? ? ? 5? ? A. ? B. ? , ? C. ? , ? D. ? , ? ?0, ? ? ?2 2 ? ?3 3 ? ?6 6 ?

10.把函数 y ? 2 cos x(0 ? x ? 2? ) 的图象和直线 y ? 2 围成一个封闭的图形,则这个封闭图形的面积为 ( A.4 B.8 C.2 ? ) D.4 ?

11.函数 y ? tan x ? sin x ? tan x ? sin x 在区间 (

? 3?
2 , 2
y

) 内的图象是( )
y
?
2

y

y

2 -

?
? 2

2 -

?
? 2

o ?2 -

?

3? 2

? 2

x

o

?
A

3? 2

x o

?
B

3? 2

x

?

o ?2 -

?

3? 2

x

?

C
B.(π ,2π ) D.(2π ,3π )

D

12 函数 y=xcosx-sinx 在下面哪个区间内是增函数 A.( C.(

π 3π , ) 2 2

3π 5π , ) 2 2 二、填空题
13. 设 f (sin x ? cos x ) ? sin x cos x ,则 f (cos ) ? 6

?

.

(? 2 ? 是) 奇 函 数 , 且 在 14 . 若 函 数 y ? 2 c o s x
值 15.函数 y ? lg sin( .

? ?? ? 0, ? 上 是 增 函 数 , 请 写 出 满 足 条 件 的 两 个 ? ? 4?

?
4

?

1 x) 的单调减区间是 2
( x ? 0) (0 ? x ? ? )

? 1 x ?( ) 16.已知函数 f ( x) ? ? 2 ?2cos x ?

,若 f ? f ( x0 )? ? 2 ,则 x0 =



三、解答题
-3-

1 3 cos2 x ? sin x cos x ? 1 , x ? R . 2 2 (1) 当函数 y 取得最大值时,求自变量 x 的集合; 该函数的图象可由 y ? sin x( x ? R) 经过怎样的平移和伸缩变换得到?
17.. 已知函数

y?

18.求函数 y ? (sin x ? a)(cos x ? a)(0 ? a ? 2) 的最值.

19.求当函数 f ? x ? ? sin x ? a cos x ?
2

1 3 a ? ? x ? R ? 的最大值为1 时 a 的值. 2 2
( (D) [-2,0] ( (D) b> c> a ( (B) 函数是周期为 π 的偶函数 (D) 函数是周期为 2π 的偶函数 ) ) )

2.函数 f(x)=sinx-|sinx|的值域为 (A) {0} (B) [-1,1] (C) [0,1] 0 0 0 3.若 a=sin46 ,b=cos46 ,c=cos36 ,则 a、b、c 的大小关系是 (A) c> a > b (B) a > b> c (C) a >c> b 4. 对于函数 y=sin(
13 π-x) ,下面说法中正确的是 2

(A) 函数是周期为 π 的奇函数 (C) 函数是周期为 2π 的奇函数

5. 函 数 y=2cosx(0≤x≤2π) 的 图 象 和 直 线 y=2 围 成 一 个 封 闭 的 平 面 图 形 , 则 这 个 封 闭 图 形 的 面 积 是 ( (A) 4
*

) (B)8 (C)2π (D)4π ( )

6.为了使函数 y= sinωx(ω>0)在区间[0,1]是至少出现 50 次最大值,则的最小值是 (A)98π (B)
197 π 2

(C)

199 π 2

(D) 100π

二. 填空题 7.函数值 sin1,sin2,sin3,sin4 的大小顺序是 8.函数 y=cos(sinx)的奇偶性是 9. 函数 f(x)=lg(2sinx+1)+
*

. . ; .

2cos x ? 1 的定义域是

10.关于 x 的方程 cos2x+sinx-a=0 有实数解,则实数 a 的最小值是

三. 解答题
1 11.用“五点法”画出函数 y= sinx+2, x∈[0,2π]的简图. 2 1 ],求函数 y=f(sin2x) 的定义域. 4

12.已知函数 y= f(x)的定义域是[0,

13. 已知函数 f(x) =sin(2x+φ)为奇函数,求 φ 的值.

-4-


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