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浙教版数学九年级下册2.1 直线与圆的位置关系(3)

2. 1 直线与圆的位置关系(3) 1.如图,AB 是⊙O 的直径,点 C 在 AB 的延长线上,CD 与⊙O 相切于点 D.若∠C=26°, 则∠CDA=__122° __. ,(第 1 题)) PM= 3a,则△PMB 的周长是(2+ 3)a. ,(第 2 题)) 2.如图,AB 是半圆 O 的直径,点 P 在 AB 的延长线上,PM 切半圆 O 于点 M.若 OA=a, (第 3 题) 3.如图,已知线段 OA 交⊙O 于点 B,且 OB=AB,点 P 是⊙O 上的一个动点,那么∠OAP 的最大值是(D) A.90° B.60° C.45° D.30° 4.已知 PA,PB 是⊙O 的切线,切点分别为 A,B,点 C 为⊙O 上与 A,B 不重合的点.如 果∠P=50° ,那么∠ACB 等于(D) A.40° B.50° C.65° D.65° 或 115° 5.如图,直线 AB 与半径为 2 的⊙O 相切于点 C,点 D 是⊙O 上一点,且∠EDC=30° .若弦 EF∥AB,则 EF 的长度为(B) A.2 B.2 3 C. 3 D.2 2 ,(第 5 题)) ,(第 6 题)) 6.如图,以正方形 ABCD 的边 AB,AD 为直径向外作半圆,过点 A 作直线分别交两半圆 于点 E,F.若 AF=3,AE=4,则正方形的面积为(C) A.9 B.16 C.25 D.12 (第 7 题) 1 7.如图,已知 AB 是⊙O 的直径,直线 BC 与⊙O 相切于点 B,∠ABC 的平分线 BD 交⊙O 于点 D,AD 的延长线交 BC 于点 C. (1)求∠BAC 的度数; (2)求证:AD=CD. 【解】 (1)∵AB 是⊙O 的直径, ∴∠ADB=90° , ∴∠CDB=90°,BD⊥AC. ∵BD 平分∠ABC, ∴∠ABD=∠CBD. 在△ABD 和△CBD 中, ∠ADB=∠CDB, ? ? ∵?BD=BD, ? ?∠ABD=∠CBD, ∴△ABD≌△CBD(ASA), ∴AB=CB. ∵直线 BC 与⊙O 相切于点 B, ∴∠ABC=90° , ∴∠BAC=∠C=45° . (2)∵AB=CB,BD⊥AC, ∴AD=CD. 8.如图,在△ABC 中,BC=4,以点 A 为圆心,2 为半径的⊙A 与 BC 相切于点 D,交 AB 于点 E,交 AC 于点 F.点 P 是⊙A 上的一点,且∠EPF=40° ,求图中阴影部分的面积. (第 8 题) 【解】 连结 AD. ∵BC 切⊙A 于点 D, ∴AD⊥BC 且 AD=2. 1 ∴S△ABC= AD·BC=4. 2 ∵∠EPF=40° ,∴∠EAF=80° . ∴S 扇 AEF= 80π×4 8 = π. 360 9 8π . 9 ∴S 阴=S△ABC-S 扇 AEF=4- (第 9 题) 2 9.如图,在△ABC 中,∠C=90° ,点 O 是 AB 上的点,以点 O 为圆心,OB 为半径的圆与 AB 相交于点 E,与 AC 相切于点 D.已知 AD=2,AE=1,求 BC. 【解】 连结 OD. ∵⊙O 切 AC 于点 D, ∴∠ODA=90° . 设⊙O 的半径为 r. ∵AD2+OD2=(AE+EO)2, ∴22+r2=(1+r)2,∴r=1.5. OD AO ∵OD⊥AC,BC⊥AC,∴ = , BC AB 1+1.5 1.5 ∴ = ,∴BC=2.4. BC 1+1.5×2 10.如图,AB 是⊙O 的直径,BC 切⊙O 于点 B,AC 交⊙O 于点 D.若∠A=30° ,AD=2, 求 BC 的长. (第 10 题) 【解】 连结 BD,则∠ADB=90° . 设⊙O 的半径为 r. ∵∠A=30° ,∴DB=r.∴AD= 3r. 2 ∵AD=2,∴r= 3. 3 ∵⊙O 切 BC 于点 B, ∴∠CBA=90° . ∴△ABD∽△ACB. AD BD 4 ∴ = .∴BC= . AB CB 3 (第 11 题) 11.如图,在等腰梯形 ABCD 中,AD∥BC,以点 A 为圆心,AD 为半径的圆与 BC 相切于 ︵ 3π 点 M,与 AB 交于点 E.若 AD=2,BC=6,则DE的长为__ __. 2 【解】 连结 AM,可知 AD=AM=BM=2, ∴∠B=45° ,∠BAD=135° , ︵ 135×π×2 3π ∴lDE= = . 180 2 12. 如图,在 Rt△AOB 中,OA=OB=3 2,⊙O 的半径为 1,点 P 是 AB 边上的动点,过 点 P 作⊙O 的一条切线 PQ(点 Q 为切点),则切线 PQ 的最小值为 2_ 2. 【解】 连结 OP,OQ. 3 ∵PQ 为⊙O 的切线, ∴PQ⊥OQ,∴PQ= OP2-OQ2. ∵OQ=1,∴当 OP 最小时,OQ 最小. 当 OP⊥AB 时,OP 最小,此时 OP=OA· sinA=3 ∴PQ 最小= 32-12=2 2. 2× 2 =3. 2 (第 12 题) (第 13 题) 13.如图,AB 是⊙O 的直径,DE 切⊙O 于点 C,要使 AE⊥DE,应补充的一个条件是__AC 平分∠BAE(答案不唯一)__(不另外添加线). 14.如图,已知 OA,OB 是⊙O 的半径,且 OA⊥OB.P 是射线 OA 上一点(与点 A 不重合), 直线 BP 交⊙O 于点 Q,过点 Q 作⊙O 的切线交直线 OA 于点 E. (1)若点 P 在线段 OA 上,求证:∠OBP+∠AQE=45° ; (2)如图①,若点 P 在线段 OA 的延长线上,其他条件不变,∠OBP 和∠AQE 之间是否存在 某种确定的等量关系?请你完成图②,并写出你的结论(不需证明). (第 14 题) 【解】 (1)证明:如图①,连结 OQ. ∵OB⊥OA,∴∠BOA=90° . 在△BOQ 中,∠OBQ+∠BOA+∠EOQ+∠OQB=180° ,

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