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【南平市5月质检】福建省南平市2014届高三5月质量检查(数学理) Word版含答案

福建省南平市 2014 年普通高中毕业班质量检查 数学(理)试题 本试卷分第 1 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题),第Ⅱ卷第 21 题为选考题,其他题为必考 题.本试卷共 6 页.满分 150 分.考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域 (黑色线框)内作 答,超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效. 3.选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号; 非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚. 4.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用 213 铅笔在答题卡上把所选题目对应的 题号涂黑. 5.保持答题卡卡面清洁,不折叠、不破损.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式: 第I卷 (选择题共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.函数 f ( x ) ? tan x ? 1 ? 在区间(0, )内的零点个数是 x 2 A.0 B.1 C.2 D.3 2 2 2 2.在△ABC 中,若角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c,则“a +b =b +ac” ,是“A、B、C 依 次成等差数列”的 A.既不充分也不必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.充要条件 3.已知等比数列{ an }中,各项都是正数,且 a1 , a3 , 2a2 成等差数列,则 1 2 a8 ? a9 等于 a6 ? a7 7.设 a ? ? ? 0 a (cos x ? sin x), 则二项式 ( x 2 ? ) 6 展开式中的 x3 项的系数为 x B.20 C.一 160 D.160 A.一 20 A.13 B.12 C.11 D.10 第Ⅱ卷(非选择题共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分,把答案填在答题卡的相应位置. 11.已知 f ( x) ? x ? 1, i 是虚数单位,复数 f (1 ? ai) 为纯虚数, 1? i 则实数 a 的值为 . 12.已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体,其三视图 如右图所示,若图中圆的半径为 1,等腰三角形的腰长为 5 , 则该几何体的体积是 . 13.已知函数 f ( x) ? ? x2 ? mx ? n, m, n 是区间[0,4]内任意 两个实数,则事件“f(1)<0”发生的概率为 . 2 14.倾斜角为锐角的直线,与抛物线 y =2x 相交于 A、B 两点, 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(本题满分 13 分) 为减少“舌尖上的浪费” ,某学校对在该校食堂用餐的学生能否做到“光盘” ,进行随机 调查,从中随机抽取男、女生各 15 名进行了问卷调查,得到了如下列联表: 17.(本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? 3 sin( x ? ? ) ? cos( x ? ). 6 6 ? (I)当 x∈A 时,函数 f(x)取得最大值或最小值,求集合 A; (Ⅱ)将集合 A 中 x∈(0,+ ? )的所有 x 的值,从小到大排成一数列,记为{an},求数列{ an} 的通项公式; (Ⅲ)令 bn ? ?2 an ? an?1 ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 18.(本小题满分 13 分) 19.(本小题满分 13 分) 已知椭圆 T : x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) . a 2 b2 8 5 ,过焦点且垂直于 z 轴的直线被椭圆截得弦长为 . 3 3 (I)若椭圆 T 的离心率为 (i)求椭圆方程; (ii)过点 P(2,1)的两条直线分别与椭圆 F 交于点 A,C 和 B,D,若 AB//CD,求直线 AB 的斜率; (II)设 P(x0,y0)为椭圆 T 内一定点(不在坐标轴上),过点 P 的两条直线分别与椭圆厂交于 点 A,C 和 B,D,且彻∥CD,类比(I)(ii)直接写出直线彻的斜率.(不必证明) 20.(本题满分 14 分) 21. 本题有(1)、(2)、 (3)三个选答题, 每小题 7 分, 请考生任选 2 个小题作答, 满分 14 分. 如 果多做,则按所做的前两题记分.作答时,先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的 题号涂黑,并将所选题号填入括号中. (1)(本小题满分 7 分)选修 4--2:矩阵与变换 (2)(本小题满分 7 分)选修 4--4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,工轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知 曲线 C 的参数方程为 ? ? x ? 2cos? ( ? 参数) ,直线三的极坐标方程为 ? y ? sin ? (I)写出曲线 C 的普通方程与直线三的直角坐标方程。 (II)P 为曲线 C 上一点,求尸到直线工距离的最小值. (3) (本小题满分 7 分)选修 4--5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ?|1 ? x | ? | 2 ? x | . (I)求 f ( x ) 的最大值; (Ⅱ) | 2t ? 1|? f ( x) 恒成立,求实数 f 的取值范围. 2014 年南平市高中毕业班适应性考试 理科数学试题参考答案及评分标准 说明: 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如 果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则. 二、对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的 内容和难度, 可视影响的程度决定后继部分的给分, 但不得超过该部分正确解答应给

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