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2015年春新湘教版七年级数学下册备课参考课件3.1多项式的因式分解(2)


义务教育课程标准实验教科书 你会解方程 x 2 ? 1 ? 0 吗? 利用平方差公式,把方程的左边 x 2 ? 1写成(x+1)(x-1), 就得到方程 (x+1)(x-1)=0 这样就可以求出解了. 2 把 x ? 1 写成 (x+1)(x-1),叫作把 x ? 1 因式分解. 2 多项式的因式分解为解决许多问题架起了桥梁. (1)6 等于 2 乘哪个整数? 6= 2× 3 (2)x2-1等于x+1乘哪个多项式? x2 ? 1 ? ? x ? 1?? x ? 1? 对于整数 6 与 2,有整数 3 使得 6=2×3,我们把2叫作6的一个因数.同 理,3也是6的一个因数. 对于多项式 2 x2 ? 1与x ? 1 ,有多项式x-1使得 x ? 1 ? ? x ? 1?? x ? 1? ,我们把x+1叫作x2-1的一个因式,同理,x-1也是 x2-1 的一个因式. 一般地,对于两个多项 f 与 g,如果有多项式 h 使得 f = gh ,那么我 们把 g 叫作 f 的一个因式,此时,h 也是 f 的一个因式. 在现代数学文献中,把单项式看成是只有一项的多项式. 把 x 2 ? 1 写成 ? x ? 1?? x ? 1? 的形式,叫作把 x 2 ? 1 的因式分解 一般地,把一个含字母的多项式表示成若干个均含字母的多项式的 乘积的形式,称为把这个多项式因式分解. 为什么要把一个多项式因 式分解呢? 万里长城是由砖砌成的,不少房子也是用砖砌成的,因 此, 砖是基本建筑块之一. 在数学中也经常要寻找那些“基本建筑块”,例如,在正整数集中, 像2,3,5,7,11,13,17,…这些大于1的数,它的因数只有1和它自身, 称这样的正整数为质数或素数,素数就是正整数集中的“基本建筑块”: 每一个正整数都能表示成若干素数的乘积的形式. 例如 12 ? 2 ? 2 ? 3 30 ? 2 ? 3 ? 5 ① ② 有了①式和②式,就容易求出12和30的最大公因数为 2?3 ? 6 12 进而很容易把分数 约分:分子与分母同除以6,得 30 12 2 ? 30 5 同样地,在系数为有理数(或系数为实数)的多项式组成的集合中, 也有一些多项式起着“基本建筑块”的作用:每一个多项式可以表示成 若干个这种多项式的乘积的形式,从而为许多问题的解决架起了桥梁. 解方程 x2 ? 1 ? 0 ③ 把③式左端的多项式因式分解,得 ? x ? 1?? x ?1? ? 0 从④式得 x ? 1 ? 0 或 x ? 1 ? 0 ④ 即 x ? ?1 或 x ? 1 x ? ?1或x ? 1 因此方程③的解是 1.把下列多项式因式分解: ?1? x 解 2 2 ?4 ? 2? 2 x2 ? x x ? 4 ? ? x ? 2?? x ? 2? x ? x ? x ? x ? 1? 2.求4,6,14的最大公因数 4=1×2×2 6=1×2×3 14=1×2×7 最大公因数是2

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