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九年级-数学二次函数单元测试题及答案(精品)


1.下列关系式中,属于二次函数的是(x 为自变量)(

)

上的点, P3(x3, y3)是直线

上的点, 且-1<x1<x2, x3<-1,

A.

B.

则 y1,y2,y3 的大小关系是( ) A. y1<y2<y3 B. y2<y3<y1 C. y3<y1<y2 D. y2<y1<y3 D. 10.把抛物线 的图象向左平移 2 个单

C.
2

2. 函数 y=x -2x+3 的图象的顶点坐标是( ) A. (1,-4) B.(-1,2) C. (1,2) D.(0,3 2 3. 抛物线 y=2(x-3) 的顶点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. x 轴上 D. y 轴上

位, 再向上平移 3 个单位, 所得的抛物线的函数关系式 是( A. C. B. D.

4. 抛物线

的对称轴是(

) D. x=4

A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 2 5. 已知二次函数 y=ax +bx+c 的图象如图 所示,则下列结论中,正确的是( ) A. ab>0,c>0 B. ab>0,c<0 C. ab<0,c>0 D. ab<0,c<0 6. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象

如图所示,则点

在第 ___

象限( ) A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 7. 如 图 所 示 , 已 知 二 次 函 数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点 P 的 横坐标是 4,图象交 x 轴于点 A(m, 0)和点 B, 且 m>4, 那么 AB 的长是 ( ) A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 8. 若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限, 则二次函数 y=ax2+bx 的图象只可能是( )

11. 二 次 函 数 y=x2-2x+1 的 对 称 轴 方 程 是 ______________. 12. 若将二次函数 y=x2-2x+3 配方为 y=(x-h)2+k 的形 式,则 y=________. 13. 若抛物线 y=x2-2x-3 与 x 轴分别交于 A、B 两点, 则 AB 的长为_________. 14. 抛物线 y=x2+bx+c,经过 A(-1,0),B(3,0)两点, 则这条抛物线的解析式为_____________. 15. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象交 x 轴于 A、B 两点,交 y 轴于 C 点,且△ ABC 是直角三角形,请写 出一个符合要求的二次函数解析式________________. 16. 在距离地面 2m 高的某处把一物体以初速度 v0(m/s) 竖直向上抛物出, 在不计空气阻力的情况下, 其上升高

度 s(m)与抛出时间 t(s)满足:

(其中 g 是

常数,通常取 10m/s2).若 v0=10m/s,则该物体在运动过 程中最高点距地面_________m. 17. 试写出一个开口方向向上,对称轴为直线 x=2,且 与 y 轴 的 交 点 坐 标 为 (0 , 3) 的 抛 物 线 的 解 析 式 为 ______________.

18. 已知抛物线 y=x2+x+b2 经过点 y1 的值是_________.

, 则

19. 若二次函数的图象的对称轴方程是 象过 A(0,-4)和 B(4,0) 9. 已知抛物线和直线 在同一 (1)求此二次函数图象上点 A 关于对称轴 的点 A′的坐标; (2)求此二次函数的解析式;

,并且图

直角坐标系中的图象如图所示, 抛物线的对称轴为直线 x=-1, P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线

对称

1

20. 在直角坐标平面内,点 O 为坐标原点,二次函数 y=x2+(k-5)x-(k+4) 的图象交 x 轴于点 A(x1,0)、B(x2, 0),且(x1+1)(x2+1)=-8. (1)求二次函数解析式; (2)将上述二次函数图象沿 x 轴向右平移 2 个单位,设 平移后的图象与 y 轴的交点为 C,顶点为 P,求△ POC 的面积.

23、如图,抛物线 y ? mx2 ? 2mx ? 3m ? m ? 0? 与 x 轴 交于 A、B 两点,与 y 轴 交于 C 点. (1) 请求出抛物线顶点 M 的 坐标 (用含 m 的代数式表 示) , A、B 两点的坐标; △BCM 与 (2) 经探究可知, △ ABC 的面积比不变, 试求出这个比值; (3)是否存在使 △BCM 为直角三角形的抛物线?若 存在,请求出;如果不存在,请说明 理由.

21. 已知: 如图, 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交 于 A、B 两点,其中 A 点坐标为(-1,0),点 C(0,5), 另抛物线经过点(1,8),M 为它的顶点. (1)求抛物线的解析式; (2)求△ MCB 的面积 S△ MCB.

24、 (2013?连云港模拟)如图,抛物线 y=-x +mx+n 与 x 轴分别交于点 A(4,0) ,B(-2,0) ,与 y 轴交于点 C. (1)求该抛物线的解析式; (2)M 为第一象限内抛物线上一动点,点 M 在何处时, △ACM 的面积最大; 22. 某商店销售一种商品,每件的进价为 2.50 元,根据 市场调查, 销售量与销售单价满足如下关系: 在一段时 间内,单价是 13.50 元时,销售量为 500 件,而单价每 降低 1 元,就可以多售出 200 件.请你分析,销售单价 多少时,可以获利最大. (3)在抛物线的对称轴上是否存在这样的点 P,使得 △PAC 为直角三角形?若存在,请求出所有可能点 P 的 坐标;若不存在,请说明理由.

2

2

1.考点:二次函数概念.选 A. 2.考点:求二次函数的顶点坐标. 解析:法一,直接用二次函数顶点坐标公式求.法二,将二次函数解析式由一般形式转换为顶点 式,即 y=a(x-h)2+k 的形式,顶点坐标即为(h,k),y=x2-2x+3=(x-1)2+2,所以顶点坐标为(1,2),答 案选 C. 3. 考点:二次函数的图象特点,顶点坐标. 解析:可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断,函数 y=2(x-3)2 的顶点为(3,0),所以顶 点在 x 轴上,答案选 C. 4. 考点:数形结合,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象为抛物线,其对称轴为 .解析:抛物

线

,直接利用公式,其对称轴所在直线为 5.考点:二次函数的图象特征. 解析:由图象,抛物线开口方向向下,

答案选 B.

抛物线对称轴在 y 轴右侧,

抛物线与 y 轴交点坐标为(0,c)点,由图知,该点在 x 轴上方,

答案选 C.

6. 考点:数形结合,由抛物线的图象特征,确定二次函数解析式各项系数的符号特征. 解析:由图象,抛物线开口方向向下, 抛物线对称轴在 y 轴右侧,

抛物线与 y 轴交点坐标为(0,c)点,由图知,该点在 x 轴上方,

在第四象限,答案选 D. 7. 考点:二次函数的图象特征. 解析:因为二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点 P 的横坐标是 4,所以抛物线对称轴所在直 线为 x=4,交 x 轴于点 D,所以 A、B 两点关于对称轴对称,因为点 A(m,0),且 m>4,所以 AB=2AD=2(m-4)=2m-8,答案选 C.

3

8.考点:数形结合,由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号,由函数解析式各项系数 的性质符号画出函数图象的大致形状. 解析:因为一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限, 所以二次

函数 y=ax2+bx 的图象开口方向向下,对称轴在 y 轴左侧,交坐标轴于(0,0)点.答案选 C. 9. 考点:一次函数、二次函数概念图象及性质. 解析:因为抛物线的对称轴为直线 x=-1,且-1<x1<x2,当 x>-1 时,由图象知,y 随 x 的增大而 减小,所以 y2<y1;又因为 x3<-1,此时点 P3(x3,y3)在二次函数图象上方,所以 y2<y1<y3.答案选 D. 10.考点:二次函数图象的变化.抛物线 得到 二、填空题 11.考点: 二次函数性质.解析: 二次函数 y=x2-2x+1, 所以对称轴所在直线方程 . ,再向上平移 3 个单位得到 的图象向左平移 2 个单位 .答案选 C.

答案 x=1. 12.考点:利用配方法变形二次函数解析式. 解析:y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.答案 y=(x-1)2+2. 13. 考点:二次函数与一元二次方程关系. 解析:二次函数 y=x2-2x-3 与 x 轴交点 A、B 的横坐标为一元二次方程 x2-2x-3=0 的两个根,求 得 x1=-1,x2=3,则 AB=|x2-x1|=4.答案为 4. 14.考点:求二次函数解析式. 解得 b=-2, c=-3, 答案为 y=x2-2x-3.

解析: 因为抛物线经过 A(-1, 0), B(3, 0)两点,

15.考点:此题是一道开放题,求解满足条件的二次函数解析式,答案不唯一. 解析:需满足抛物线与 x 轴交于两点,与 y 轴有交点,及△ ABC 是直角三角形,但没有确定哪 个角为直角,答案不唯一,如:y=x2-1. 16.考点:二次函数的性质,求最大值. 解析:直接代入公式,答案:7. 17.考点: 此题是一道开放题, 求解满足条件的二次函数解析式, 答案不唯一.解析: 如: y=x2-4x+3. 18.考点:二次函数的概念性质,求值. 答案: 三、解答题 19. 考点:二次函数的概念、性质、图象,求解析式. 解析:(1)A′(3,-4)
4

.

(2)由题设知: ∴y=x2-3x-4 为所求

(3) 20. 考点:二次函数的概念、性质、图象,求解析式. 解析:(1)由已知 x1,x2 是 x2+(k-5)x-(k+4)=0 的两根

又∵(x1+1)(x2+1)=-8 ∴x1x2+(x1+x2)+9=0 ∴-(k+4)-(k-5)+9=0 ∴k=5 ∴y=x2-9 为所求 (2)由已知平移后的函数解析式为: y=(x-2)2-9 且 x=0 时 y=-5 ∴C(0,-5),P(2,-9) . 21. 解: (1)依题意:

(2)令 y=0,得(x-5)(x+1)=0,x1=5,x2=-1 ∴B(5,0) 由 作 ME⊥y 轴于点 E,
5

,得 M(2,9)

则 可得 S△ MCB=15.

6


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