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丰城中学2015-2016第一学期期末数学复习卷2


丰城中学 2015-2016 第一学期期末数学复习卷
命题人;余小娜 一.选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1 .设集合 S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则 S∩T=( A.[-4,+∞) 2 .函数 y ? B.(-2, +∞) C.[-4,1] ) C. (2,3) ? (3, ??) D. (2, 4) ? (4, ??) ) D.0 或 4 ) D. ) D.(-2,1] 审题人;黄雪林

9.已知函数 f ( x) 为奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? x 2 ? A .2 B.1
2

1 ,则 f (?1) ? ( x
D.-2 )



C.0

10.已知 a.b.c∈R,函数 f(x)=ax +bx+c.若 f(0)=f(4)>f(1),则( A.a>0,4a+b=0 B.a<0,4a+b=0 C.a>0,2a+b=0 )

D.a<0,2a+b=0

11.函数 y ? x cos x ? sin x 的图象大致为(

1 的定义域为( log 2 ( x ? 2)
B. (2, ??)
2

A. ( ??, 2)

3.若集合 A={x∈R|ax +ax+1=0}其中只有一个元素,则 a=( A.4 B.2 C.0

π π 12.已知函数 f(x)=2sin ω x(ω >0)在区间[- , ]上的最小值是-2,则ω 的最小值为( 3 4 A. 2 3 B. 3 2 C.2 D.3

)

4 .已知 a 是第二象限角, sin a ? A. ?

5 , 则cosa ? ( 13
C.

5 13

B. ?

12 13

5 .已知点 A ?1,3? , B ? 4, ?1? , 则与向量 AB同方向的单位向量为 ( A. ? ,-

??? ?

5 13

12 13


二.填空题(每题 5 分,共 20 分) 13.在平面直角坐标系 xOy 中,已知 OA ? (?1, t ) , OB ? (2, 2) ,若 ?ABO ? 90o ,则实数 t 的值为___ 14.设 f(x)=错误! 未找到引用源。 sin3x+cos3x,若对任意实数 x 都有|f(x)|≤a,则实数 a 的取值范围 是_____ )
? ?2 -1, 15.已知函数 f(x)=? 2 ?-x -2x ?
x

??? ?

??? ?

?3 ?5

4? ? 5?

B. ? ,- ?

?4 ?5

3? 5?

C. ? ? , ?

? 3 4? ? 5 5?

D. ? ? , ?

? 4 3? ? 5 5?

??? ? ???? 6 .已知点 A(?1, 1) 、 B(1, 2) 、 C (?2, ? 1) 、 D(3, 4) ,则向量 AB 在 CD 方向上的投影为(

x>0? x≤0.

若函数 g(x)=f(x)-m 有 3 个零点,则实数 m 的取值范

3 15 3 2 B. 2 2 7.log225·log32 2·log59=(
A. A.3 B.4

C. ? )

3 2 2

D. ?

3 15 2

围是________. π π π 16.设函数 y=sin(ω x+φ )(ω >0,φ ∈(- , ))的最小正周期为π ,且其图象关于直线 x= 对 2 2 12 称,则在下面四个结论:①图象关于点( π π π ,0)对称;②图象关于点( ,0)对称;③在[0, ]上是 4 3 6

C.5 )

D.6

π 1 π 8.若 sin( -α )= ,则 cos( +α )等于( 6 3 3 7 A.- 9 1 B.- 3 1 C. 3

7 D. 9

π 增函数;④在[- ,0]上是增函数中,所有正确结论的编号为_______. 6 三.解答题(共 70 分) 17 . 已 知 sin α 是 方 程 5x - 7x - 6 = 0 的 根 , 且 α 是 第 三 象 限 角 , 则
2

3π 3π 2 sin?-α - ?cos? -α ?tan ?π -α ? 2 2 π π cos? -α ?sin? +α ? 2 2

π π (3)当 ≤x≤ 时,求函数 f(x)的值域. 6 2

18.(1)求 log 2.5 6.25 + lg

1 1? log 2 3 + ln e + 2 100 1 1 a b (2)已知 3 ? 5 ? c ,且 ? ? 2 ,求 c 的值。 a b

21.已知函数 f(x)对任意的 a,b∈R 恒有 f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当 x>0 时,f(x)>1. (1)求证:f(x)是 R 上的增函数; (2)若 f(4)=5,解不等式 f(3m -m-2)<3.
2

22.已知 f(x)= 19. 设函数 f ( x) ?

a x -x (a -a )(a>0 且 a≠1). a2-1

3 ? 3 sin 2 ? x ? sin ? x cos ? x (? ? 0) , 且 y ? f ( x) 的图象的一个对称中心到 2

(1)判断 f(x)的奇偶性; (2)讨论 f(x)的单调性; (3)当 x∈[-1,1]时,f(x)≥b 恒成立,求 b 的取值范围.

? 最近的对称轴的距离为 , 4 (Ⅰ)求 ? 的值
(Ⅱ)求 f ( x) 在区间 [? ,

3? ] 上的最大值和最小值 2
2

20.已知 a=(5 3cos x,cos x),b=(sin x,2cos x),函数 f(x)=a·b+|b| . (1)求函数 f(x)的最小正周期; (2)求函数 f(x)的单调减区间;

丰城中学 2015-2016 第一学期期末数学复习卷---答案
一.选择题 1 2 D C 3 A 4 B 5 A 6 B 7 D 8 C 9 D 10 A 11 D 12 B

二.填空题 13; 5 三.解答题

14;

a?2

15;

(0,1)

16;②④_

3 2 17.解析:∵方程 5x -7x-6=0 的根为 x1=2,x2=- , 5 3 4 3 由题知 sin α =- ,∴cos α =- ,tan α = , 5 5 4 cos α ?-sin α ?tan α 9 2 ∴原式= =-tan α =- . sin α cos α 16 18. 原式= log 2.5 2.5 ? lg10
2 ?2
2

1 13 ? ln e ? 2log2 6 ? 2 ? 2 ? ? 6 ? 2 2

1 2

19.解析

20.解析:f(x)=a·b+|b|

2

=5 3cos x·sin x+cos x·2cos x+sin x+4cos x

2

2

=5 3sin xcos x+sin x+6cos x 5 3 1-cos2x = sin2x+ +3(1+cos2x) 2 2 = 5 3 5 7 sin2x+ cos2x+ 2 2 2

2

2

∴f(2)=3, 而 f(3m -m-2)<3,∴f(3m -m-2)<f(2). 又 f(x)在 R 上是单调递增函数, ∴3m -m-2<2. 4 2 ∴3m -m-4<0,解得-1<m< . 3 4 故原不等式的解集为(-1, ). 3
2 2 2

π 7 =5sin(2x+ )+ 6 2 2π (1)f(x)的最小正周期 T= =π . 2 π π 3π π 2π (2)由 2kπ + ≤2x+ ≤2kπ + 得 kπ + ≤x≤kπ + ,k∈Z. 2 6 2 6 3 π 2π ∴f(x)的单调减区间为[kπ + ,kπ + ](k∈Z). 6 3 π π (3)∵ ≤x≤ , 6 2 π π 7π ∴ ≤2x+ ≤ . 2 6 6 1 π ∴- ≤sin(2x+ )≤1. 2 6 17 17 ∴1≤f(x)≤ 即 f(x)的值域为[1, ] 2 2

22..解析(1)函数定义域为 R,关于原点对称. 又∵f(-x)=

a -x x (a -a )=-f(x), a2-1

∴f(x)为奇函数. (2)当 a>1 时,a -1>0,
2

y=ax 为增函数,y=a-x 为减函数,从而 y=ax-a-x 为增函数,∴f(x)为增函数.
当 0<a<1 时,a -1<0,y=a 为减函数,y=a 为增函数,从而 y=a -a 为减函数, ∴f(x)为增函数.故当 a>0,且 a≠1 时,f(x)在定义域内单调递增. (3)由(2)知 f(x)在 R 上是增函数,∴在区间[-1,1]上为增函数. ∴f(-1)≤f(x)≤f(1). ∴f(x)min=f(-1)=
2

x

-x

x

-x

a 1-a -1 (a -a)= 2 · =-1. a -1 a -1 a
2

a

2

∴要使 f(x)≥b 在[-1,1]上恒成立,则只需 b≤-1.故 b 的取值范围是(-∞,-1].

21.解析:(1)证明:任取 x1,x2∈R, 且 x1<x2, ∵f(x2)=f((x2-x1)+x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1, 又 x2-x1>0,∴f(x2-x1)>1. ∴f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)-1>0,即 f(x2)>f(x1). ∴f(x)是 R 上的增函数. (2)令 a=b=2,得 f(4)=f(2)+f(2)-1=2f(2)-1,


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