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荆州市2016-2017学年度上学期高二期末考试文科数学(扫描版含答案)(2017.01)_图文

第 1 页 共 7 页 第 2 页 共 7 页 第 3 页 共 7 页 第 4 页 共 7 页 高二文科答案 一、选择题 题号 答案 二、填空题 13:0 14: 1 C 2 A 3 A 4 C 5 A 6 D 7 D 8 C 9 D 10 D 11 B 12 A 34 5 15: ( ??, ] 1 3 16: 1 32 三、解答题 17 解: (1)由题意,随机有放回的抽取 3 次,基本事情(1,1,1) , (1,1,2) , (1,1,3) , (1,2,1) , (1, 2,2) , (1,2,3) , (1,3,1) , (1,3,2) , (1,3,3)……(3, 3,3)共有 27 个 又 a ? b ? c 包含三个基本事件: (1,1,2) , (1,2,3) ,2,1,3)……………3 分 对应的概率 p ? 3 1 ? .………………………………6 分 27 9 (2)“ a, b, c 不完全相同”的对立事件是“ a, b, c 完全相同”, “ a, b, c 完全相同” 包 含 三 个 基 本 事 件 : “ a ? b ? c ? 1, a ? b ? c ? 2, a ? b ? c ? 3 ” ………………………9 分 所以 p ? 1 ? 3 8 ? ………………………………12 分 27 9 18(1)证明:由 ( 2m ? 1) x ? ( m ? 1) y ? 7 m ? 4 ? 0 可得: m(2 x ? y ? 7) ? x ? y ? 4 ? 0 ,设定点为 ( x 0 , y 0 ) ,则有:………………2 分 ?2 x 0 ? y 0 ? 7 ? 0 ? x 0 ? 3 ?? ? ? x0 ? y 0 ? 4 ? 0 ? y0 ? 1 故直线 l 恒过定点 (3,1) ………………………………6 分 (2)由(1)知,直线 l 恒过定点 P (3,1) ,直线 l 被圆 C 截得的弦最长时,直线 l 过圆 心 C (1,2) ;直线 l 被圆 C 截得的弦最短时,直线 l 与直线 PC 垂直………………8 分 1? 2 1 ? ? ,从而可得直线 l 的斜率 k ? 2 3 ?1 2 2m ? 1 3 由 ( 2m ? 1) x ? ( m ? 1) y ? 7 m ? 4 ? 0 可得: k ? ? ?2?m?? m ?1 4 直线 l 与直线 PC 垂直时, k PC ? 第 5 页 共 7 页 此时 PC ? 4 ? 1 ? 5 ,弦长为 2 25 ? 5 ? 4 5 ………………12 分 19 解: (1)由概率和为 1 可得: 0.2 ? 0.3 ? 0.4 ? 20a ? 1 ? a ? 0.005 ………………3 分 (2) 区间 50,70] 的概率和为 0.05 ? 0.4 ? 0.45 , 则区间 [70,80] 中还需拿出概率 0.05 的 区域才到达概率为 0.5 ,即区间 [70,80] 要拿出 故中位数为 70 ? (3) 分数段 1 2 ? 10 ? 71 ……………………………8 分 6 3 1 的区域, 6 ?50,60 ? 1:1 5人 5人 ?60,70 ? 2 :1 40 人 20 人 ?70,80 ? 3: 4 30 人 40 人 ?80,90 ? 4:5 20 人 25 人 x: y x y 根据上表知: [50,90) 外的人数为: 100 ? (5 ? 20 ? 40 ? 25) ? 10 ………………12 分 20 解 由 f(x)= 1 3+ 3 1 3 + 3 1 -2 3 + 3 -1 x 得 f(0)+f(1)= + + 1 3+ 3 1 3 3+ 3 2 f(-1)+f(2)= f(-2)+f(3)= ………………2 分 3+ 3 3+ 3 3 = …………………………4 分 3 3 = …………………………6 分 3 0 1 1 + 1 = 3 3 归纳猜想一般性结论为 f(-x)+f(1+x) = 证明: f(-x)+f(1+x)= 1 -x 3 3 = ……………………8 分 3 x x 3 + 3 3 + 3 1+ 3 ·3 3 + 3 x x 3 ·3 1 3 ·3 +1 = x+1 + x+1 = x+1 3 + 3 3 + 3 3 + 3 3 ·3x+1 3 = = ……………………………12 分 x 3 3 ( 3 ·3 +1) + 1 1+x + 1 x+1 21 解: (1)直线 l 无斜率时,直线 l 的方程为 x ? 1 ,此时直线 l 和圆 C 相切……………2 分 直线 l 有斜率时,设方程为 y ? k ( x ? 1) ? kx ? y ? k ? 0 ,利用圆心到直线的距离等 于半径得: d ? 3k ? 4 ? k k 2 ?1 ?2?k ? 3 3 3 ,直线方程为 y ? x ? ………………6 分 4 4 4 0 (2) ?CPQ 面积最大时, ?PCQ ? 90 , S ? 1 ? 2 ? 2 ? 2 ,即 ?CPQ 是等腰直角 2 三角形,由半径 r ? 2 得:圆心到直线的距离为 2 ……………………………8 分 第 6 页 共 7 页 设直线 l 的方程为: y ? k ( x ? 1) ? kx ? y ? k ? 0 , d ? 2k ? 4 k 2 ?1 ? 2 ? k ? 7或1 直线方程为: y ? 7 x ? 7 , y ? x ? 1 ……………………………12 分 22 解: (1) P ? 0.1 ? 0.16 ? 0.26 (2) P ? 0.3 ? 0.1 ? 0.04 ? 0.44 第 7 页 共 7 页

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