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幂函数知识总结


幂 函 数 复 习 一、幂函数定义:形如的函数称为幂函数,其中是自变量,是常数。 归纳:幂函数图像在第一象限的分布情况如下: 二、幂函数的性质 归纳:幂函数在第一象限的性质: ,图像过定点(0,0) (1,1) ,在区间()上单调递增。 ,图像过定点(1,1) ,在区间()上单调递减。 探究:整数 m,n 的奇偶与幂函数的定义域以及奇偶性有什么关系? 结果:形如的幂函数的奇偶性 (1)当 m,n 都为奇数时,f(x)为奇函数,图象关于原点对称; (2)当 m 为奇数 n 为偶数时,f(x)为偶函数,图象关于 y 轴对称; (3)当 m 为偶数 n 为奇数时,f(x)是非奇非偶函数,图象只在第一象限内. 三、幂函数的图像画法: 关键先画第一象限,然后根据奇偶性和定义域画其它象限。 指数大于 1,在第一象限为抛物线型(凹) ; 指数等于 1,在第一象限为上升的射线; 指数大于 0 小于 1,在第一象限为抛物线型(凸) ; 指数等于 0,在第一象限为水平的射线; 指数小于 0,在第一象限为双曲线型; 四、规律方法总结: 1、幂函数的图像: 2、幂函数的图像: 3、比较幂形式的两个数的大小,一般的思路是: (1)若能化为同指数,则用幂函数的单调性; (2)若能化为同底数,则用指数函数的单调性; (3)若既不能化为同指数,也不能化为同底数,则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大 小. 题型一:幂函数解析式特征 例 1.下列函数是幂函数的是( ) A.y=x B.y=3x C.y=x+1 D.y=x 练习 1:已知函数是幂函数,求此函数的解析式.

练习 2:若函数是幂函数,且图象不经过原点,求函数的解析式.

题型二:幂函数性质 例 2:下列命题中正确的是( ) A.当时,函数的图象是一条直线 B.幂函数的图象都经过(0,0) , (1,1)两点 C.幂函数的图象不可能在第四象限内 D.若幂函数为奇函数,则在定义域内是增函数 练习 3: 如图, 曲线 c1, c2 分别是函数 y=xm 和 y=xn 在第一象限的图象, 那么一定有 ( A.n<m<0 B.m<n<0 C.m>n>0 D.n>m>0 练习 4: . (1)函数 y=的单调递减区间为( ) A. (-∞,1) B. (-∞,0) C. [0,+∞) D. (-∞,+∞) (2) .函数 y=x 在区间上 是减函数. .



(3) .幂函数的图象过点(2,), 则它的单调递增区间是 题型三:比较大小 .利用幂函数的性质,比较下列各题中两个幂的值的大小: (1) ,; (2) , ; (3) , ; (4) , . .经典例题: 例 1、已知函数为偶函数,且,求 m 的值,并确定的解析式. 例 2、若,试求实数 m 的取值范围. 例 3、若,试求实数 m 的取值范围. 例 4、若,试求实数 m 的取值范围. 例 5、函数的定义域是全体实数,求 m 的取值范围。


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