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1、1、1 集合的含义与表示练习


2017 级

高一教材

编制人:刘福朕

使用时间:2017-08
题组二(能力提升) 9.有以下说法:







1、1、1
1.下列各组集合,表示相等集合的是( ①M={(3,2)},N={(2,3)}; A.① B.②

集合的含义与表示练习
)

②M={3,2},N={2,3};③M={(1,2)},N={1,2}. C.③ D.以上都不对 )

①0 与{0}是同一个集合;②由 1,2,3 组成的集合可以表示为{1,2,3}或{3,2,1}; ③方程(x-1)2(x-2)=0 的所有解的集合可表示为{1,1,2};④集合{x|4<x<5}是有限集. 其中正确说法是( A.①④ ) C.②③ D.以上说法都不对 )

2.已知集合 M={1,a},则实数 a 满足的条件是( A.a∈R B.a∈Q C.a=1 D.a≠1

B.②

3.集合{x∈N|2x-5<0}中所有元素的和为________. 4.已知集合 A={x|x2+px+q=0}={2},则 p+q=________.

a |b| 10.已知集合 P={x|x= + ,a,b 为非零常数},则下列不正确的是( |a| b A.-1∈P B.-2∈P C.0∈P D.2∈P

题组一(基础巩固) 1.已知集合 M={3,m+1},且 4∈M,则实数 m 等于( A.4 B.3 C.2 D.1 ) )

11.已知集合 M={a|a∈N,且

6 ∈N},则 M=________. 5-a

12.已知集合 A={x|ax2+2x+1=0,a∈R}. (1)若 1∈A,求 a 的值; (2)若集合 A 中只有一个元素,求实数 a 组成的集合; (3)若集合 A 中含有两个元素,求实数 a 组成的集合.

2.若以集合 A 的四个元素 a、b、c、d 为边长构成一个四边形,则这个四边形可能是( A.梯形 B.平行四边形 C.菱形 ) D.{1,2,3,4,5} D.矩形

3.集合{x∈N+|x-3<2}用列举法可表示为( A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4}

C.{0,1,2,3,4,5}

4.若集合 A={-1,1},B={0,2},则集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为( A.5 B.4 C.3 D.2

) 题组三(探究拓展) 1 13.设 S 是由满足下列条件的实数所构成的集合:①1?S;②若 a∈S,则 ∈S. 1-a 请解答下列问题: (1)若 2∈S,则 S 中必有另外两个数,求出这两个数; 1 (2)求证:若 a∈S,且 a≠0,则 1- ∈S. a

b 5.设 a,b∈R,集合{0, ,b}={1,a+b,a},则 b-a=________. a 6.已知-5∈{x|x2-ax-5=0},则集合{x|x2-4x-a=0}中所有元素之和为________. 7.集合 A={x|kx2-8x+16=0},若集合 A 只有一个元素,试求实数 k 的值,并用列举法表示 集合 A.

8.已知集合 A 含有两个元素 a-3 和 2a-1, (1)若-3∈A,试求实数 a 的值; (2)若 a∈A,试求实数 a 的值.

1

2017 级

高一教材

编制人:刘福朕

使用时间:2017-08
∈B}={-1,1,3},即元素个数为 3. 答案:C







1、1、1

集合的含义与表示练习答案

=x+y=1;当 x=1,y=2 时,z=x+y=3,由集合中元素的互异性可知集合{z|z=x+y,x∈A,y

1.解析:①中 M 中表示点(3,2),N 中表示点(2,3);②中由元素的无序性知是相等集合;③中 M 表示一个元素点(1,2),N 中表示两个元素分别为 1,2. 答案:B 2.解析:由元素的互异性可知,a≠1. 答案:D 5 3.解析:由 2x-5<0 得 x< , 2 ∵x∈N, ∴x=0,1,2, ∴元素之和为 3. 答案:3
?4+2p+q=0, ?p=-4, ? ? 4.解析:由? 2 得:? ? ? ?p -4q=0, ?q=4,

b 5.解析:由题设知 a≠0,则 a+b=0,a=-b,所以 =-1,∴a=-1,b=1,故 b-a=2. a 答案:2 6.解析:由-5∈{x|x2-ax-5=0}得(-5)2-a×(-5)-5=0,所以 a=-4,所以{x|x2-4x+4 =0}={2},所以集合中所有元素之和为 2. 答案:2 7.解析:(1)当 k=0 时,原方程变为-8x+16=0,x=2. 此时集合 A={2}. (2)当 k≠0 时,要使一元二次方程 kx2-8x+16=0 有一个实根. 只需 Δ=64-64k=0,即 k=1. 此时方程的解为 x1=x2=4,集合 A={4},满足题意. 综上所述,实数 k 的值为 0 或 1.当 k=0 时,A={2}; 当 k=1 时,A={4}. 8.解析:(1)因为-3∈A, 所以-3=a-3 或-3=2a-1. 若-3=a-3,则 a=0.

∴p+q=0. 答案:0

题组一(基础巩固) 1.解析:由题设可知 3≠4, ∴m+1=4, ∴m=3. 答案:B 2.解析:由集合中元素互异性可知,a,b,c,d 互不相等,从而四边形中没有边长相等的边. 答案:A 3.解析:∵x-3<2,∴x<5,又∵x∈N+,∴x=1,2,3,4. 答案:B 4.解析:利用集合中元素的互异性确定集合. 当 x=-1,y=0 时,z=x+y=-1;当 x=1,y=0 时,z=x+y=1;当 x=-1,y=2 时,z
2

此时集合 A 含有两个元素-3,-1,符合题意.若-3=2a-1,则 a=-1. 此时集合 A 含有两个元素-4,-3,符合题意,综上所述,满足题意的实数 a 的值为 0 或- 1. (2)因为 a∈A, 所以 a=a-3 或 a=2a-1. 当 a=a-3 时,有 0=-3,不成立. 当 a=2a-1 时,有 a=1,此时 A 中有两个元素-2,1,符合题意.综上知 a=1. 题组二(能力提升) 9.解析:0∈{0};方程(x-1)2(x-2)=0 的解集为{1,2};集合{x|4<x<5}是无限集;只有②正 确. 答案:B

2017 级

高一教材

编制人:刘福朕

使用时间:2017-08







a b 10.解析:(1)a>0,b>0 时,x= + =1+1=2; |a| |b| a b (2)a<0,b<0 时,x= + =-1-1=-2; |a| |b| (3)a,b 异号时,x=0. 答案:A 11.解析:5-a 整除 6,故 5-a=1,2,3,6,所以 a=4,3,2,-1. 答案:{4,3,2,-1} 12.解析:(1)因为 1∈A,所以 a×12+2×1+1=0, 所以 a=-3. (2)当 a=0 时,原方程为 2x+1=0, 1 解得 x=- ,符合题意; 2 当 a≠0 时,方程 ax2+2x+1=0 有两个相等实根, 即 Δ=22-4a=0,所以 a=1. 故当集合 A 只有一个元素时,实数 a 组成的集合是{0,1}. (3)由集合 A 中含有两个元素知,方程 ax2+2x+1=0 有两个不相等的实根,即 a≠0 且 Δ=22 -4a>0, 所以 a≠0 且 a<1. 故当集合 A 中含有两个元素时,实数 a 组成的集合是{a|a≠0 且 a<1}. 题组三(探究拓展) 1 1 1 1 13.解析:(1)∵2∈S,2≠1,∴ =-1∈S.∵-1∈S,-1≠1,∴ = ∈S.又∵ ∈S, 2 1-2 1-?-1? 2 1 1 1 ≠1,∴ =2∈S.∴集合 S 中另外两个数为-1 和 . 2 1 2 1- 2 1-a 1 1 1 1 (2)由 a∈S,则 ∈S,可得 ∈S,即 = =1- ∈S.∴若 a∈S,且 a≠ 1 1 a 1-a 1-a-1 1- 1- 1-a 1-a 1 0,则 1- ∈S. a

3


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