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【步步高】江苏专用高考数学二轮复习 专题六第1讲排列与组合、二项式定理课件 理 苏教版_图文

专题六 概率与统计 第1讲 排列与组合、二项式定理 明确考向 感悟高考 x y 6 (2010· 安 徽 )( - ) 的 展 开 式 中 , x3 的 系 数 等 于 y x ________. 解析 设含 x3 项为第(r+1)项, r ?6 r - y ? x 6- r r r 6- r r 2 y 则 Tr+1=Cr · ( ) · ( ) = C · x · · ( - y ) ·x 2 = 6 6 y x Cr x 6· 6?r ? r 2 ?y r ?6 2 ? (? y ) r , r ∴6-r- =3, 2 即 r=2, 2 3 1 2 3 ∴T3=C6· x ·2· y =C2 · x , 6 y 6×5 3 2 x 的系数为 C6= =15. 2 4 答案 15(只写 C2 或 C 6 6也可) 考题分析 本小题考查了二项式定理、 二项展开式的通 项公式, 二项展开式指定项系数的求法. 考题难度不大, 突出对基础知识的考查.对二项式定理的考查,通常是 以考查基础知识为主的小题形式出现. 易错提醒 (1)错用二项展开式的通项公式. (2)根式与指数式转化过程计算出错. (3)易忽略系数的符号(-1)r,可能致误. 主干知识梳理 1.分类计数原理和分步计数原理 如果每种方法都能将规定的事件完成,则要用分类 计数原理将方法种数相加;如果需要通过若干步才 能将规定的事件完成,则要用分步计数原理将各步 的方法种数相乘. 2.排列与组合 (1)排列:从 n 个不同元素中,任取 m(m≤n)个元素, 按照一定的顺序排成一列,叫做从 n 个不同元素中 取出 m 个元素的一个排列.从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数公式是 Am n =n(n-1)(n-2)…(n- n! m m+1)或写成 An = . (n-m)! (2)组合:从 n 个不同元素中,任取 m(m≤n)个元素 组成一组,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的 一个组合.从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合 数公式是 n(n-1)(n-2)…(n-m+1) m Cn = m! n! m 或写成 Cn = . m!(n-m)! (3)组合数的性质 n m ①Cm n =Cn ; - m m-1 ②Cm = C + C n+1 n n . 3.二项式定理 n 1 n 1 2 n 2 2 r (1)定理:(a+b)n=C0 a + C a b + C a b +…+ C n n n n - - n an rbr+…+Cn b n (r=0,1,2,…,n). - (2)二项展开式的通项 n r r r Tr+1=Cr a b , r = 0,1,2 ,…, n ,其中 C n n叫做第 r+1 - 项的二项式系数. (3)二项式系数的性质 ①对称性:与首末两端“等距离”两项的二项式系数相 n 1 n -1 k n-k 等,即 C0 = C , C = C ,…, C = C n n n n n n ,…. ②最大值:当 n 为偶数时,中间的一项的二项式系数 C 取得最大值;当 n 为奇数时,中间的两项的二项式 系数 C n ?1 2 n n 2 n ,C n ?1 2 n 相等,且同时取得最大值. ③各二项式系数的和 1 2 k n n a.C0 + C + C +…+ C +…+ C = 2 ; n n n n n 2 2r 1 3 2r+1 b.C0 + C +…+ C +…= C + C +…+ C +… n n n n n n 1 n =2· 2 =2n-1. 热点分类突破 题型一 例1 两个计数原理的应用 某中学拟于下学年在高一年级开设《矩阵与变 换》 、 《信息安全与密码》 、 《开关电路与布尔代数》等 三门数学选修课程,在计划任教高一的 10 名数学教 师中,有 3 人只能任教《矩阵与变换》 ,有 2 人只能 任教《信息安全与密码》 ,另有 3 人只能任教《开关 电路与布尔代数》 ,这三门课程都能任教的只有 2 人, 现要从这 10 名教师中选出 9 人,分别担任这三门选 修课程的任课教师,且每门课程安排 3 名教师任教, 则不同的安排方案共有________种. 思维启迪 本题可以根据已知条件作出韦恩图,然后分 4 种情况讨论没有任教的老师,得到答案. 解析 按逻辑顺序作出如图所示的韦恩图. 由韦恩图知,没有任教的老师可分为 4 类情况. 第一类, 没有任教的老师是只能任教 《信息安全与密码》 的 2 位教师中的一位,则任教《信息安全与密码》的老 师由三门课都能任教的 2 位老师来补充,有 2 种选法; 第二类,没有任教的老师来自于三门课都能任教的 2 位 老师中的一位,则剩下的一位老师只能任教《信息安全 与密码》 ,有 2 种选法; 第三类, 没有任教的老师来自于只能任教 《矩阵与变换》 的 3 位老师中的一位, 则需从三门课都能任教的 2 位老 师中选 1 位来补充,共有 3×2 种选法; 第四类,没有任教的老师来自于只能任教《开关电路与 布尔代数》的 3 位老师中的一位,则需从三门课都能任 教的 2 位老师中选 1 位来补充,共有 3×2 种选法,故 共有 2+2+3×2+3×2=16 种选法. 答案 16 探究提高 解决此类题目的难点在于根据谁来分类, 分 类的标准是什么,故考虑问题时,首先要注意分类讨论 的对象和分类讨论的标准. 变式训练 1 将 1,2,3 填入 3×3 的方格 中,要求每行、每列都没有重复数字, 右面是一种填法,则不同的填写方法 共有 12 种. 解析 由于 3×3 方格中,每行、每列均没 有重复数字,因此可从中间斜对角线填起. 如图中的△,当△全为 1 时,有 2 种(即第一 行第 2 列为 2 或 3,当第二列填 2 时,第三列 只能填 3,当第一行填完后,其他行的数字便 可确定

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