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八年级数学上册171等腰三角形用探索法教等腰三角形性质定理素材冀教版!

用探索法教等腰三角形性质定理
为使学生积极主动地、最大限度地参与教学全程,培养学生研究问题、探索问题、认识 问题的能力, 本人用探索法对等腰三角形性质定理的教学进行了尝试, 收到了较为满意的教 学效果,其探索过程是: 一、在知识、经验和心理上帮助学生做好探索新知的准备 1.判断两个三角形全等的方法有哪些? 2.请画一个△ABC,研究如何添加辅助线,才能把它切割成两个三角形(过 A、B、C 在三角形内部画线) 3.什么叫等腰三角形?什么是腰、底、顶角、底角、顶角平分线、底边上的高和中线? 二、组织探索活动,让学生自我发现新知 1.用直尺、圆规任作几个等腰三角形. 2.观察这些等腰三角形,猜测两个底角之间的关系(相等) ,并设法进行验证. (度量 比较或重合比较) 3.从上面的观察实验中,对于任意的等腰三角形你能得出什么样的结论?(等腰三角 形的两底角相等) 三、探索证明思路、设计证明方法 已知:△ABC 中,AB=AC. 求证:∠B=∠C. 1.观察题目条件和结论可知:从条件出发,直接解决上述问题在现阶段是比较困难的, 因此,我们可以从结论出发进行探索,找出解决问题的思路和方法. 2.要证明两角相等,通常采用证明两个三角形全等的方法,而原图中只有一个三角形, 所以必须添加辅助线,构造出两个三角形来. 3.通过观察、 比较, 只有过顶点在三角形的内部画线,两个三角形才有全等的可能.所 以,要过 A 点在△ABC 的内部画线,交 BC 于 D. 4. 根据 SAS 公理, 必须有两边和夹角对应相等. 由图可知: AB=AC, AD=AD. 若∠BAD=∠CAD, 则命题得证.所以要作顶角的平分线. 5.根据 ASA 公理,必须有两角和夹边对应相等.因为∠B=∠C 是要求证的结论.所以 只有∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC,即 AD 既平分顶角,又必须垂直底边.显然 AD 无法同时满 足两个条件. 6.根据 SSS 公理,必须有三边对应相等.由图可知:AB=AC,AD=AD.若 BD=CD,则也 可证得命题.所以要作底边上的中线. 四、引导学生进行口头和书面表述,以培养数学表达能力

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证明 作顶角的平分线 AD(图 1) ∵AD 平分∠BAC, ∴∠BAD∠CAD. ∵AB=AC, ∠BAD=∠CAD, AD=AD, ∴△ABD≌△ACD. ∴∠B=∠C. (另一证法由学生完成) 五、 组织学生把所学知识用于实践, 培养学生用数学的意识和运用所学知识解决简单实 际问题的能力 1.已知:△ABC 中,AB=AC,∠A=36°.求:∠B、∠C 的度数. 解 ∵AB=AC, ∴∠B=∠C. ∵∠A+∠B+∠C=180°, ∴∠B-∠C=72°. 答:∠B、∠C 的度数都是 72°. 2.已知:如图 2,△ABC 中,AB=AC,AD 平分∠CAE.

求证:AD//BC. 证明 ∵AB=AC,

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∴∠B=∠C, ∵AD 平分∠CAE, ∴∠1=∠2. ∵ ∠1+∠2=∠B+∠C, ∴ 2∠l=2∠B. ∴ ∠1=∠B, ∴AD//BC. 六、引导学生小结知识、方法、学法 1.等腰三角形性质定理:等腰三角形的两底角相等. 推理格式:∵AB=AC, ∴∠B=∠C. 2.知识的发现过程 观察→实验→猜想→证明→发现. 3.学法 (1)证明两角相等时,若两角在同一个三角形中,则只需证明这两角所对的边相等; 若两角分别在两个三角形中,则一般采用证明两个三角形全等. (2)几何证题中,辅助线的添加方法是根据题目条件、结论,运用所学公理、定理, 经过分析探索得出的,是有规律可循的,要注意经常总结,逐步提高能力.

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