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芜湖一中2013-2014学年高二下学期期中考试数学试题及答案(理)

芜湖一中 2013—2014 学年第二学期期中考试 高二数学(理科)试卷 一、选择题(本大题共 10 小题,每题 3 分,共 30 分) 1.已知命题 p:函数 y ? x3 为 R 上的奇函数;命题 q:若 b 2 ? ac ,则 a,b,c 不一定成等比数 列。下列说法正确的是 A.p 或 q 为假 B.p 且 q 为真 2.“ 0 ? k ? 2 ”是“ C. ?p 且 q 为真 D. ?p 或 q 为假 x2 y2 ? ? 1 表示椭圆”的 2 k A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.下列说法不正确的是 A.一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题等四种命题中真命题个数为偶数; B.命题:“若 xy ? 0 ,则 x ? 0或y ? 0 ”的逆否命题是“若 x ? 0且y ? 0 ,则 xy ? 0 ”; x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 比椭圆 ? ? 1 更接近于圆; C.椭圆 4 3 9 8 D.已知直线 l1 : ax ? 3 y ?1 ? 0, l2 : x ? by ? 1 ? 0 ,则 l1 ? l2 的充分不必要条件是 a ? ?3 b 4.已知椭圆的中心在原点,长轴长为 6 ,一条准线方程为 x=9 ,则该椭圆的标准方程为 A. x2 y2 ? ?1 36 20 B. x2 y2 ? ?1 9 8 C. y2 x2 ? ?1 36 20 D. y2 x2 ? ?1 9 8 5.若曲线 y ? x4 的一条切线 l 与直线 x ? 4 y ? 8 ? 0 垂直,则切线 l 的方程为 A. x ? 4 y ? 5 ? 0 B. x ? 4 y ? 3 ? 0 C. 4 x ? y ? 3 ? 0 D. 4 x ? y ? 3 ? 0 6.设函数 f ( x ) 在定义域内可导, y ? f ( x) 的图象如下左图所示,则导函数 y ? f ?( x) 的图 象可能是 y y y y y O x O x O x O x O x A. B. C. D. x2 y 2 ? ? 1 上,它到左准线的距离为 2 ,则它到左焦点的距离为 7.已知点 M 在双曲线 4 5 A.7 B.3 C. 4 3 D. 8 3 8.抛物线 x 2 ? 2 y 上的点到直线 y ? 2 x ? 1 的最短距离为 A. 5 B. 5 5 C. 2 5 D. 2 5 5 9.若斜率为 3 的直线与双曲线 率的取值范围是 A. ? 2, ?? ? x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 恒有两个公共点,则双曲线离心 a 2 b2 B. ( 3, ??) C. (1, 3) D. (2, ??) 10. 已知函数 f ( x) ? ?2cos x, x ?[0, ? ] 在点 P 处的切线与函数 g ( x ) ? 的切线平行,则直线 PQ 的斜率为 A. 1 2 x ? ln x 在点 Q 处 2 1 ? B. 1 2 ?? C.2 D. ? ? 2 二、填空题(本大题共 5 小题,每题 4 分,共 20 分) 11.命题“ ?x ? (0, ? 2 ), 都有 x ? sin x ”的否定是 12.函数 f ( x ) ? x 的单调递增区间是 ex 13.已知命题 p: 0 ? a ? 3 ,命题 q:对数函数 y ? log 2 a ?3 x 在 (0, ??) 上是递增函数,如果 命题“ ?p或q ”是假命题,那么实数 a 的取值范围是 14.若线段 x ? y ? 1(?1 ? x ? 1) 与椭圆 是 15.已知过抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点 F 的直线交抛物线于 M ( x1 , y1 ) 、N ( x2 , y2 ) 两点, 直线 OM、 ON ( O 为坐标原点)分别与准线 l 相交于 P 、 Q 两点,下列命题正确的是 (请填上正确命题的序号) ① MN ? x1 ? x2 ? p ④ MN ? MQ ? NP ② MF ? MQ ③ ?PFQ = x2 y 2 ? ? k (k ? 0) 没有交点,则实数 k 的取值范围 3 2 ? 2 ⑤以线段 MF 为直径的圆必与 y 轴相切 三、解答题(本大题共 5 题,共 50 分) 16. (本题 8 分)已知双曲线 C: 程为 x ? x2 y 2 ,一条准线方 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点为 F(2,0) a 2 b2 3 2 (1)求双曲线 C 的标准方程和渐近线方程; (2)求与双曲线 C 共渐近线且过点 P( 3, 2) 的双曲线方程。 17. (本题 8 分)已知函数 f ( x) ? x3 ? 3x ?1 (1)求 f ( x) 在 [?2, 2] 上的极大值与极小值; (2)若函数 f ( x) 在 [ m, m ? 1] 上是减函数,求实数 m 的取值范围。 18. (本题 10 分)已知函数 f ( x) ? x3 ? 3x 2 ? ax ? b 在 x ? ?1 处的切线与 x 轴平行 (1)求 a 的值和函数 f ( x) 的单调区间; (2)若函数 y ? f ( x) 的图像与抛物线 y ? 值范围。 3 2 x ? 15 x ? 3 恰有三个不同交点,求 b 的取 2 19. (本题 12 分)已知 M (2, 2 2) 为抛物线 C: y 2 ? 2 px( p ? 0) 上一点 (1)求抛物线 C 的标准方程; (2)设 A、B 抛物线 C 上异于原点 O 的两点且 ?AOB ? 90 ,求证:直线 AB 恒过定点, 0 并求出该定点坐标; (3)在(2)的条件下,若过原点 O 向直线 AB 作垂线,求垂足 P(x,y)的轨迹方程。 20. (本题 12 分)已知