当前位置:首页 >> 数学 >>

陕西省咸阳市2012届高三上学期高考模拟考试(一)(数学理)


陕西省咸阳市 2012 届高三高考模拟考试试题(一)理科数学
一、选择题 1. 若集合 A ? ? y | y ? lg x? , B ? x | y ? 1 ? x ,则 A ? B 为( A. [0,1] B. (0,1] C. [0, ??)

?

?

) D. (??,1] D. ?1 ? 3i )

1 3 2. 若 ? ? ? ? A.0 B. 1 C. 3 ? 3i i ,则 ? 2 ? ? ? 1 等于( ) 2 2 3. 已知 ? , ? 是相异两平面, m, n 是相异两直线,则下列命题中不正确的是( ...

A.若 m ∥ n, m ? ? , 则 m ? ? C.若 m ? ? , m ? ? ,则 ? ? ? 4. 圆心在曲线 y ?

B. 若 m ? ? , m ? ? ,则 ? ∥ ? D.若 m ∥? , ? ? ? ? n ,则 m ∥ n )

2 ( x ? 0) 上,且与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 相切的面积最小的圆的方程为( x

A. ( x ? 1)2 ? ( y ? 2)2 ? 5

B. ( x ? 2)2 ? ( y ? 1)2 ? 5

C. ( x ? 1)2 ? ( y ? 2)2 ? 25 )

D. ( x ? 2)2 ? ( y ? 1)2 ? 25

5. 一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm) ,则此几何体的体积是( A.
224 3 cm 3

B. 112 cm3

C.96 cm3
2 4

D.224 cm3

开始

6. 如图为一个算法的程序框图,则其输出结果是( ) A.0 B. 2012 C. 2011 D. 1 7. 已知向量 a, b, c 满足 a ? b ? c ? 0 ,且 a 与 c 的夹角为
60? , | b |? 3 | a | ,则 tan ? a, b ?? (

p=0,n = 1

) D. ? 3
4

n≤2012



主视图 4

左视图 是

A. 3

3 B. 3

3 C. ? 3
x

n? p ? p ? sin 2

输出 p

结束

8. 已知 c ? 0 ,设 p : 函数 y ? c 在 R 上单调递减; q : 函 数 g ( x) ? lg(2cx ? 2 x ? 1) 的值域为 R,如果“ p 且 q ”为
2

俯视图 第5题

n ? n ?1
第6题

假命题, p 或 q 为真命题,则 c 的取值范围是( “
?1 ? A. ? ,1? ?2 ? ?1 ? B. ? , ?? ? ?2 ?


? 1? C. ? 0, ? ? ?1, ?? ? ? 2?

D. (??, ??) ) D. ln 2 ? 1

9. 函数 y ? ln x ( x ? 0) 的图像与直线 y ? A. 2ln 2 B. ln 2 ? 1

1 x ? a 相切,则 a 等于( 2

C. ln 2

10. 定义方程 f ( x) ? f ?( x) 的实数根 x0 叫做函数 f ( x) 的 “新驻点” 若函数 g ( x) ? 2 x, h( x) ? ln x , ( x) ? x3 ( x ? 0) 的 , “新 ? 驻点”分别为 a, b, c ,则 a, b, c 的大小关系为( A. a ? b ? c 二、填空题 11. 已知双曲线 心率为 B. c ? b ? a ) C. a ? c ? b D. b ? a ? c

x2 y 2 ,且点 P(m, 2m) 在双曲线上,则双曲线的离 ? ? 1 ( a ? 0, b ? 0 )一个焦点坐标为 (m,0) ( m ? 0 ) a 2 b2 .
3 2012 2

12. 已知 (1 ? x )2012 ? a0 ? a1 x ? a2 x ? a3 x 2 ? ? ? a2012 x

,则 a1 ? a2 ? a3 ? ? ? a2012 ?

.

?x ? 0 ? 13. 若不等式组 ? y ? 2 x 表示的平面区域是一个直角三角形,则该三角形的面积为 ?kx ? y ? 1 ? 0 ?

.

1 14. 用 max {a, b} 表示 a, b 中两个数中的最大数,设 f ( x) ? max {x 2 , x } , ( x ? ) ,那么由函数 y ? f ( x) 的图像、 x 轴、 4

1 和直线 x ? 2 所围成的封闭图形的面积是 . 4 15. (考生注意:只能从下列 A、B、C 三题中选做一题,如果多做,则按第一题评阅记分)

直线 x ?

? x ? cos ? A. (坐标系与参数方程选做题)曲线 ? ( ? 为参数)与曲线 ? 2 ? 2? cos? ? 0 的交点个数为 ? y ? 1 ? sin ?

.

B. (不等式选讲选做题)设函数 f ( x) ? | x ? 1| ? | x ? 2 | ?a ,若函数 f ( x) 的定义域为 R ,则 实数 a 的取值范围是 . C. (几何证明选讲选做题) 如图, 从圆 O 外一点 A 引圆的切线 AD 和割线 ABC, 已知 AC ? 6 , 圆 O 的半径为 3,圆心 O 到 AC 的距离为 5 ,则 AD ? 三、解答题 16.已知 ? 为向量 a 与 b 的夹角, | a |? 2 , | b |? 1 ,关于 x 的一元二次方程 x2 ? | a | x ?a ? b ? 0 有实根. .

C

B A

?

O

D 第 15 题 C

3 的最值. 2 1 1 1 17.已知公差不为 0 的等差数列 ?an ? 的首项 a1 ? a , a ? N * ,设数列的前 n 项和为 S n ,且 , , 成等比数列. a1 a2 a4 1 1 1 1 2011 (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)设 An ? ? ? ? ? ? ,若 A2011 ? ,求 a 的值. S1 S2 S3 Sn 2012

(Ⅰ)求 ? 的取值范围; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求函数 f (? ) ? sin ? cos? ? 3 cos 2 ? ?

18.如图 1,在直角梯形 ABCD 中, ?ADC ? 90? , CD ∥ AB , AB ? 4 , 将 使平面 ADC ? AD ? CD ? 2 , 为线段 AB 的中点, ?ADC 沿 AC 折起, M 平面 ABC ,得到几何体 D ? ABC ,如图 2 所示. (Ⅰ)求证: BC ? 平面 ACD ; (Ⅱ)求二面角 A ? CD ? M 的余弦值. 19. 某教学研究机构准备举行一次使用北师大数学教材研讨会, 共邀请 50 名一线教师参加,各校邀请教师人数如下表所示: 学校 人数 A 20 B 15 C 5 D 10

D D
C C

A

?

M

B

M
图 2

B

图 1

第 18 题

(Ⅰ)从 50 名教师中随机选出 2 名,求 2 人来自同一学校的概率; (Ⅱ)若会上从 A,B 两校随机选出 2 名教师发言,设来自 A 校的教师人数为 ? ,求随 机变量 ? 的分布列和数学期望.
3 2 的椭圆过点 ( 2, ). 2 2 (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设不过原点 O 的直线 l 与该椭圆交于 P, Q 两点,满足直线 OP, PQ, OQ 的斜率依次成等比数列,求 ?OPQ 面积的取值范围.

y P
Q

20.已知中心在原点 O ,焦点在 x 轴上,离心率为

O

x

2a ( a ? 0) x2 (Ⅰ)若设 F ( x) ? f ( x) ? g ( x) ,求 F ( x) 的单调递增区间;

21.已知函数 f ( x) ? ln x , g ( x) ?

2

第 20 题

(Ⅱ)若函数 H ( x) ? f ( x) ? 2 g ( x) 图像上任意点处的切线的斜率 k ? 1 恒成立,求实数 a 的最小值;
1 2 3 (Ⅲ)是否存在实数 m ,使得函数 p( x) ? x2 ? x2 ? m ? 的图像与 q( x) ? f ( x2 ) 的图像恰好有三个不同的交点?若存 3 3 2

在,求出 m 的取值范围,若不存在,说明理由.

2012 年咸阳市高考模拟考试试题(一) 理 科 数 学参考答案
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 题号 答案 1 D 2 A 3 D 4 A 5 A 6 A 7 C 8 C 9 D 10 B

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.将答案填在题中的横线上. 11.

2 ? 1;

12. -1 ;

13.

1 1 或 ; 5 4

14.

35 . 12

15. (考生注意:只能从下列 A,B,C 三题中选做一题,如果多做,则按第一题评阅记分) A.2; B.

? ??,3? ;

C. 2 3 .

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分)
2 【 解 析 】 I ) 因 为 ? 为 向 量 a 与 b 的 夹 角 , 所 ? ?[0, ? ] , 由 | a | =2 , | b |= 1 , 可 得 | a | =4 , (

a ? b ? | a || b | cos ? .

………………3 分

2 关于 x 的一元二次方程 x ? | a | x ? a ? b ? 0 有实根,则有

? ?| a |2 ?4a ? b = 4(1 ? 2cos ? ) ? 0 ,得 cos ? ?

1 ?? ? ,所以 ? ? ? , ? ? .………6 分 2 ?3 ?

(II) f (? ) ? sin ? cos? ? 3 cos ? ?
2

3 2

=

1 cos 2? ? 1 3 sin 2? ? 3 ( )? 2 2 2 1 3 ? sin 2? ? cos 2? ? sin(2? ? ) 2 2 3
?
………………9 分

=

因为 ? ? ? , π ? ,所以 2? ? ? ?? , ,所以 sin( ( 2? ? ) ? ? ? 1, ? 3 2 ? 3 ? 3 ? ?3 ? ? ? 所以,函数的最大值为



?

?

7? ?

?

?

3?

3 ,最小值为-1. ………………12 分 2

17. (本小题满分 12 分) 【解】 (I)解:设等差数列 {an } 的公差为 d,由 (

1 2 1 1 ) ? . ,得 (a1 ? d )2 ? a1 (a1 ? 3d ) a2 a1 a4

因为 d ? 0 ,所以 d ? a . 所以 an ? na. (II)解: S n ?

-----------------------------------6 分

an(n ? 1) 1 2 1 1 ? ( ? ) ,所以 A ? 1 ? 1 ? 1 ? ? ? 1 ? 2 (1 ? 1 ) ,因为 n 2 Sn a n n ? 1 S1 S2 S3 Sn a n ?1

2 2011 2011 ∵ A2011 ? . ,∴a=2.------------------------------12 分 ? a 2012 2012
18. (本小题满分 12 分) 解:(Ⅰ)在图 1 中,可得AC ? BC ? 2 2 ,从而 AC 2 ? BC 2 ? AB2 ,故 AC ? BC . 取 AC 中点 O 连结 DO ,则 DO ? AC ,又面 ADC ? 面 ABC , 面 ADC ? 面 ABC ? AC , DO ? 面 ACD ,从而 OD ? 平面 ABC . …………………4 分 ∴ OD ? BC ,又 AC ? BC , AC ? OD ? O . ∴ BC ? 平 面 AC D . 分) ( 或 由 BC 垂 直 AC 结 合 面 面 垂 直 的 性 质 得 出 BC 垂 直 于 面 ACD 也 可 以 得 满

…………………………………………6 分

(Ⅱ)建立空间直角坐标系 O ? xyz 如图所示, 则 M (0, 2, 0) , C (? 2, 0, 0) , D(0, 0, 2) ,

???? ? ??? ? CM ? ( 2, 2, 0) , CD ? ( 2, 0, 2) . ………………………………………………8 分 ?? 设 n1 ? ( x, y, z ) 为面 CDM 的法向量, ?? ???? ? ?n1 ? CM ? 0 ? 2 x ? 2 y ? 0 ? y ? ?x ? ? 则 ? ?? ??? 即? ,解得 ? . ? ?z ? ?x ?n1 ? CD ? 0 ? 2 x ? 2 z ? 0 ? ? ?? 令 x ? ?1 ,可得 n1 ? (?1,1,1) . ?? ? 又 n2 ? (0,1, 0) 为面 ACD 的一个法向量, ?? ?? ? ?? ?? ? n1 ? n2 1 3 ? ? ∴ cos ? n1 , n2 ?? ?? ?? ? . 3 | n1 || n2 | 3
∴二面角 A ? CD ? M 的余弦值为 19. (本小题满分 12 分)
2 【解】 (I)从 50 名教师随机选出 2 名的方法数为 C 50 ? 1225 .

3 .----------------------------------12 分 3

……3 分

2 2 2 2 选出 2 人来自同一校的方法数为 C 20 ? C15 ? C5 ? C10 ? 350 .

故 2 人来自同一校的概率为: P ?
2 C15 3 (II)∵ P (? ? 0) ? 2 ? C 35 17

350 2 ? . 1225 7
, p(? ? 1) ?
1 C1 C15 20 , 2 C 35

……6 分

P (? ? 2) ?

C2 38 20 ? .……9 分 2 C 35 119

∴ ? 的分布列为

?
P

0

1

2

3 17

60 119

38 119
……10 分

3 60 38 136 8 ∴ E? ? ?0? ?1 ? ?2 ? ? . 17 119 119 119 7
20. (本小题满分 13 分)

……12 分

解: (1)由题意可设椭圆方程为
?c 3 , ? ? ?a ? 2, ? 2 则? a 故? ? 2 ? 1 ? 1, ?b ? 1. ? a 2 2b2 ?

x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? , a 2 b2

所以,椭圆方程为

x2 ? y 2 ? 1. ----------5 分 4

(2)由题意可知,直线 l 的斜率存在且不为 0. 故可设直线 l 的方程为 y ? kx ? m(m ? 0), P( x1 , y1 ), Q( x2 , y2 ),
? y ? kx ? m, ? 由? 2 2 ? x ? 4 y ? 4 ? 0, ? 消去y得

(1 ? 4k 2 ) x 2 ? 8kmx ? 4(m2 ? 1) ? 0,
则? ? 64k 2 m2 ? 16(1 ? 4k 2 m2 )(m2 ? 1) ? 16(4k 2 ? m2 ? 1) ? 0,

且x1 ? x2 ?

?8km 4(m2 ? 1) ,x1 x2 = . 1 ? 4k 2 1 ? 4k 2

故y1 y2 ? (kx1 ? m)(kx2 ? m) ? k 2 x1 x2 ? km( x1 ? x2 ) ? m2 . ------------------8 分

因为直线OP, PQ, OQ的斜率依次成等比数列,

y1 y2 k 2 x1 x2 ? km( x1 ? x2 ) ? m 2 ? ? ? k2, x1 x2 x1 x2
即 ?8km ? m2 ? 0, 又m ? 0, 1 ? 4k 2

1 1 所以k 2 ? ,即k ? ? . 4 2
由于直线OP, OQ的斜率存在, 且? ? 0, 得 0 ? m2 ? 2且m2 ? 1,

设d为O到直线l的距离, d=

|m| 1? k2

,

|PQ|= 1 ? k | x1 ? x2 |
2

= 1? k

2

64 k 2 m 2 ? 16(m 2 ? 1)(1 ? 4k 2 ) 4 (1 ? k 2 )( 4k 2 ? m 2 ? 1) ? . 1 ? 4k 2 1 ? 4k 2

则 S?OPQ

m ?2?m 2 1 =1. ? d | PQ |? m (2 ? m2 ) ≤ 2 2
2 2

等号成立的条件为 m2 ? 1 。 因为 m2 ? 1 ,所以△OPQ 面积的取值范围为 ?0,1? 21. (本小题满分 14 分) 【解】 (I) F ( x) ? f ( x) ? g ( x) ? ln x ?
F '( x) ? 2a 2 ( x ? 0) , x2

---------------------13 分

1 4a 2 x2 ? 4a 2 ? ? ( x ? 0) , x x3 x3

? a ? 0,由F ?( x) ? 0 ? x ? (2a, ??) ,

. ? F ( x)的单调递增区间为(2a, ??) (II) H ( x) ? f ( x) ? 2 g ( x) ? ln x ?
H ?( x) ? 1 2a ? ? 1( x ? 0) , x x2

----------------------------------------3 分

2a , x

-----------------------------------5 分

因为 2a ? ? x2 ? x,

1 1 1 又 ? x2 ? x ? , 故2a ? ,a ? . 4 4 8

1 所以实数 a 的最小值为 . 8

--------------------------------------8 分

1 2 3 3 1 2 3 即 f ( x 2 ) ? ln x 2 的图象恰有三个不同交点, x3 ? x 2 ? m ? ? ln x 2 有 2 2 3 3 2 3 3 三个不同的根, 3 1 2 亦即 m ? ln x 2 ? x3 ? x 2 ? 有三个不同的根. --------------------------------10 分 2 3 3 3 1 2 令 G( x) ? ln x2 ? x3 ? x2 ? , 2 3 3

(III) 若 p(x)= x3 ? x2 ? m ? 的图象与 q( x) ?

3 ? x3 ? 2 x2 ? 3 ?( x ? 1)( x 2 ? 3x ? 3) . ? x2 ? 2x ? ? x x x 当 x ? 0 时 G?( x) ? 0 ,所以 G ( x) 单调递减, 且当 x ? 0 时, G ( x) ? ?? ,当 x ? ?? 时, G ( x) ? ?? 当 0 ? x ? 1时 G?( x) ? 0 ;所以 G ( x) 单调递增,且当 x ? 0 时, G ( x) ? ?? . 当 x ? 1 时, G?( x) ? 0 ;所以 G ( x) 单调递减,当 x ? ?? 时, G ( x) ? ??

则 G?( x) ?

2 又? G ( x) 的极大值 G(1) ? ? . 3
2 3 1 2 所以,当 m ? ? 时,方程 m ? ln x 2 ? x3 ? x 2 ? 有三个不同的解. 3 2 3 3

--------------------14 分


相关文章:
陕西省咸阳市2012届高三上学期高考模拟考试(一)(数学理).doc
陕西省咸阳市2012届高三上学期高考模拟考试(一)(数学理) - 陕西省咸阳市
陕西省咸阳市2018届高三下学期模拟考试(一)数学(理)试....doc
陕西省咸阳市2018届高三学期模拟考试(一)数学(理)试题及答案解析 - 2018 咸阳市高考模拟考试试题 理科数学 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个...
陕西省咸阳市2015届高三高考模拟试题(一) 数学理.doc
陕西省咸阳市2015届高三高考模拟试题(一) 数学理 - 2015 年咸阳高考模拟考试试题(理科数学一) 考生须知: 1、本试题卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两...
陕西省咸阳市2012年高考模拟考试试题(三)(word版)数学理.doc
陕西省咸阳市2012年高考模拟考试试题(三)(word版)数学理 - www.tesoon.com 天星教育网,因你而精彩!版权所有,侵权必究! 2012 年咸阳市高考模拟考试试题(三) ...
陕西省咸阳市2011届高三数学高考模拟考试(一)理.doc
陕西省咸阳市2011届高三数学高考模拟考试(一)理 - 2011 年咸阳市高考模拟考试试题(一) 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分 150...
陕西省咸阳市2011届高三数学高考模拟考试(一)理.doc
陕西省咸阳市2011届高三数学高考模拟考试(一)理 - 2011 年咸阳市高考模拟考试试题(一) 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分 150...
陕西省咸阳市2015届高三高考模拟试题(一) 数学理.doc
陕西省咸阳市2015届高三高考模拟试题(一) 数学理 - 2015 年咸阳高考模拟考试试题(一) 理 考生须知: 1、本试题卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分...
2012年陕西省咸阳市高考模拟考试试题(三)理科数学.doc
2012年陕西省咸阳市高考模拟考试试题(三)理科数学 - Http://www.fhedu.cn 2012 年咸阳市高考模拟考试试题(三) 理科数学 第Ⅰ卷 (选择题 50 分) 一、选择题...
2012年咸阳市高三第二次模拟考试数学(文)试题word版.doc
届高三下学期高考模拟考试试题( 陕西省咸阳市 2012 届高三学期高考模拟考试试题(二) 数学文Ⅰ卷(选择题 共 50 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 ...
陕西省咸阳市2012届高三高考模拟检测(一)地理试题(扫描....doc
陕西省咸阳市2012届高三高考模拟检测(一)地理试题(扫描版)_高考_高中教育_教育专区。陕西省咸阳市2012届高三高考模拟检测 2012年咸阳市高考模拟检测(一) 地理参考...
陕西省咸阳市2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题Wor....doc
陕西省咸阳市2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题Word版含答案 - 2018 咸阳市高考模拟考试试题 理科数学 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小...
陕西省咸阳市2014届高三下学期第三次模拟考试(数学理).doc
陕西省咸阳市2014届高三学期第三次模拟考试(数学理) - 2014 年陕西省咸阳市高考数学三模试卷(理科) 一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分) ...
2017年陕西省咸阳市高考模拟考试 (一)化学试题及答案 精品.doc
2017年陕西省咸阳市高考模拟考试 (一)化学试题及答案 精品 - 2014 安徽省合肥市高三第一次质量检 测化学语文理科数学生物物理试题 2014 江苏省扬州市高三上...
陕西省咸阳市2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题+wo....doc
陕西省咸阳市2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题+word版含答案 - 2018 咸阳市高考模拟考试试题 理科数学 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个...
陕西省咸阳市2017届高三模拟考试(三)数学(理)试题含答案.doc
陕西省咸阳市2017届高三模拟考试()数学(理)试题含答案 - 2017 年咸阳市高考模拟考试试题(三) 理科数学 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小...
陕西省咸阳市2017届高三模拟考试(三)数学(理).doc.doc
陕西省咸阳市2017届高三模拟考试()数学(理).doc_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高三 模拟考 2017 年咸阳市高考模拟考试试题(三) 理科数学第Ⅰ卷(共 60 ...
陕西省咸阳市2014届高三数学高考模拟考试(一) 理_图文.doc
陕西省咸阳市 2014 届高三数学高考模拟考试(一) 理(扫描版) 新人教 A 版 1 2 3 2014 年咸阳市高考模拟考试试题(一)答案 4 理科数学第Ⅰ卷(选择题 共 50...
陕西省咸阳市2018届高三模拟考试(三模)数学理含答案.doc
陕西省咸阳市2018届高三模拟考试(三模)数学理含答案 - 2018 年咸阳市高
陕西省咸阳市2018届高三模拟考试(三模)数学理.doc
陕西省咸阳市2018届高三模拟考试(三模)数学理 - 2018 年咸阳市高考模拟
陕西省咸阳市2014届高三高考模拟考试(二)数学理试题(WO....doc
陕西省咸阳市 2014 届高三高考模拟考试()数学理试题 (WORD 版) 第
更多相关标签: