当前位置:首页 >> 数学 >>

aa4631050:2015江苏高考数学卷word版(理)及答案_图文

2015 年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)

数学Ⅰ
注 意 事 项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求: 1.本试卷共 4 页,均为非选择题(第 1 题~第 20 题,共 20 题) 。本卷满分为 160 分。考试 准考证号 时间为 120 分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4.作答试题必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答,在其它位置 作答一律无效。 5.如需作图,须用 2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。

参考公式:
姓名 棱锥的体积 V ? Sh ,其中 S 为底面积, h 为高. 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上 . ........ 1.已知集合 A ? ?1 ,, 2 3? , B ? ?2,, 4 5? ,则集合 A ? B 中元素的个数为 ▲ . . .

1 3

★此卷上交考点保存★

2.已知一组数据 4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为
2 3.设复数 z 满足 z ? 3 ? 4i (i 是虚数单位) ,则 z 的模为

▲ ▲

4.根据如图所示的伪代码,可知输出的结果 S 为





5.袋中有形状、大小都相同的 4 只球,其中 1 只白球,1 只红球,2 只黄球, 从中一次随机摸出 2 只球,则这 2 只球颜色不同的概率为 ▲ . 6.已知向量 a ? ? 2, 1? , a ? ?1, ? 2? ,若 ma ? nb ? ? 9, ? 8?? mn ? R ? ,则 m-n 的值为 7.不等式 2
x2 ? x

?

?

?

?



. ▲ . ▲ .

? 4 的解集为

8.已知 tan ? ? ?2 , tan ?? ? ? ? ?

1 ,则 tan ? 的值为 7

9.现有橡皮泥制作的底面半径为 5,高为 4 的圆锥和底面半径为 2、高为 8 的圆柱各一个。若将它们 重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个,则新的底面半径为 ▲ .

S

数学Ⅰ试卷 第 1 页 (共 13 页)

10.在平面直角坐标系 xOy 中, 以点 (1,0) 为圆心且与直线 mx ? y ? 2m ? 1 ? 0(m ? R) 相切的所有圆 中,半径最大的圆的标准方程为 ▲ .

11.数列 {an } 满足 a1 ? 1 ,且 an?1 ? an ? n ? 1( n ? N * ) ,则数列 {

1 } 的前 10 项和为 an





12. 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , P 为 双 曲 线 x 2 ? y 2 ? 1 右 支 上 的 一 个 动 点 。 若 点 P 到 直 线

x ? y ? 1 ? 0 的距离对 c 恒成立,则是实数 c 的最大值为
13.已知函数 f ( x) ?| ln x | , g ( x) ? ? 为 ▲ .





? 0,0 ? x ? 1 ,则方程 | f ( x) ? g ( x) |? 1 实根的个数 2 ?| x ? 4 | ?2, x ? 1

14.设向量 ak ? (cos 为 ▲ .

12 k? k? k? , sin ? cos )( k ? 0,1,2,? ,12) ,则 ? (ak ? ak ?1 ) 的值 6 6 6 k ?0

二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出文字说明、证明 ....... 过程或演算步骤. 15、 (本小题满分 14 分) 在△ ABC 中,已知 AB ? 2, AC ? 3, A ? 60 .
o

(1)求 BC 的长; (2)求 sin 2 C 的值。

16、 (本小题满分 14 分) 如 图 , 在 直 三 棱 柱 A B C? 1 A1 BC , BC ? 1中 , 已 知 A C ? B C 设 AB1 的 中 点 为 D , C C 1 .

B1C ? BC1 ? E.
求证: (1) DE / /平面AACC 1 1 (2) BC1 ? AB1

S

数学Ⅰ试卷 第 2 页 (共 13 页)

17、 (本小题满分 14 分) 某山区外围有两条相互垂直的直线型公路,为进一步改善山区的交通现状,计划修建一条连接两条 公路的山区边界的直线型公路,记两条相互垂直的公路为 l 1, l2 ,山区边界曲线为 C,计划修建的公 路为 l,如图所示,M,N 为 C 的两个端点,测得点 M 到 l 1, l2 的距离分别为 5 千米和 40 千米,点 N 到 l 1, l2 的距离分别为 20 千米和 2.5 千米,以 l 1, l2 所在的直线分别为 x,y 轴,建立平面直角坐 标系 xOy,假设曲线 C 符合函数 y ?

a (其中 a,b 为常数)模型. x ?b
2

(I)求 a,b 的值; (II)设公路 l 与曲线 C 相切于 P 点,P 的横坐标为 t. ①请写出公路 l 长度的函数解析式 f ? t ? ,并写出其定义域; ②当 t 为何值时,公路 l 的长度最短?求出最短长度.

18、 (本小题满分 16 分) 如图, 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 的 a 2 b2

离心率为

2 ,且右焦点 F 到左准线 l 的距离为 3. 2

(1)求椭圆的标准方程; (2)过 F 的直线与椭圆交于 A,B 两点,线段 AB 的垂直平分线分别交直线 l 和 AB 于点 P,C, 若 PC=2AB,求直线 AB 的方程.

S

数学Ⅰ试卷 第 3 页 (共 13 页)

19、 (本小题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? b(a, b ? R) 。 (1)试讨论 f ( x) 的单调性; (2)若 b ? c ? a (实数 c 是 a 与无关的常数) ,当函数 f ( x) 有三个不同的零点时,a 的取值范围恰 好是 (?? ,?3) ? (1, ) ? ( ,?? ) ,求 c 的值。

3 2

3 2

20、 (本小题满分 16 分) 设 a1 , a2 , a3 , a4 是各项为正数且公差为 d (d ? 0) 的等差数列 (1)证明: 2 1 , 2 2 , 2 3 , 2 4 依次成等比数列 (2)是否存在 a1 , d ,使得 a1 , a22 , a33 , a44 依次成等比数列,并说明理由 (3)是否存在 a1 , d 及正整数 n, k ,使得 a1n , a2n?k , a3n?3k , a4n?5k 依次成等比数列,并说明理由
a a a a

S

数学Ⅰ试卷 第 4 页 (共 13 页)

绝密★启用前

2015 年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)

数学Ⅱ(附加题)
注 意 事 项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求: 准考证号 1.本试卷共 2 页,均为非选择题(第 21 题~第 23 题) 。本卷满分为 40 分。考试时间为 30 分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4.作答试题必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答,在其它位置 作答一律无效。 5.如需作图,须用 2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。

21.[选做题]本题包括 A、B、C、D 四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作 ................... 姓名 答. 若多做,则按作答的前两题评分. .. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A.[选修 4 - 1:几何证明选讲](本小题满分 10 分)

★此卷上交考点保存★

如图,在 ?ABC 中, AB ? AC , ?ABC 的外接圆圆 O 的弦 AE 交 BC 于点 D 求证: ?ABD ∽ ?AEB

(第 21-A 题) B.[选修 4 - 2:矩阵与变换](本小题满分 10 分) 已知 x, y ? R ,向量 ? ? ? 它的另一个特征值。

? x 1? ?1? 是矩阵 A ? ? ? ? 的属性特征值 ? 2 的一个特征向量,矩阵 A 以及 ?? 1? ? y 0?

S

数学Ⅰ试卷 第 5 页 (共 13 页)

C.[选修 4 - 4:坐标系与参数方程](本小题满分 10 分)

? 已知圆 C 的极坐标方程为 ? 2 ? 2 2 ? sin(? ? ) ? 4 ? 0 ,求圆 C 的半径. 4

D.[选修 4 - 5:不等式选讲](本小题满分 10 分)

解不等式 x? | 2 x ? 3 |? 3

【必做题】第 22 题、第 23 题,每题 10 分,共计 20 分.请在答题卡指定区域内 作答,解答时应写出文字说 ........ 明、证明过程或演算步骤. 22. (本小题满分 10 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,已知 PA ? 平面 ABCD ,且四边形 ABCD 为直角梯形,

?ABC ? ?BAD ?

?
2

, PA ? AD ? 2, AB ? BC ? 1

(1)求平面 PAB 与平面 PCD 所成二面角的余弦值; (2)点 Q 是线段 BP 上的动点,当直线 CQ 与 DP 所成角最小时,求线段 BQ 的长

23. (本小题满分 10 分)

已知集合 X ? {1, 2,3}, Yn ? {1, 2,3,? ? ? , n}(n ? N * ) ,设

Sn ? {(a, b) | a整除b或除a, a ? X , b ?Yn } ,令 f (n) 表示集合 Sn 所含元素个数.
(1)写出 f (6) 的值; (2)当 n ? 6 时,写出 f (n) 的表达式,并用数学归纳法证明。

S

数学Ⅰ试卷 第 6 页 (共 13 页)

S

数学Ⅰ试卷 第 7 页 (共 13 页)

S

数学Ⅰ试卷 第 8 页 (共 13 页)

S

数学Ⅰ试卷 第 9 页 (共 13 页)

S

数学Ⅰ试卷 第 10 页 (共 13 页)

S

数学Ⅰ试卷 第 11 页 (共 13 页)

S

数学Ⅰ试卷 第 12 页 (共 13 页)

S

数学Ⅰ试卷 第 13 页 (共 13 页)


以下是今天幸运会员获奖名单

129129.com,www.366333.net,359989.com,www.1328y.com,663665.com,www.0885009.com,ag88080.com,5252hhcom,473456.com,wwww555555com,www.3336cc.com,www.b44.cc

www.bm3220.com,6696z. com,bwinyz70,sgzz.9cb.com,www.bm3753.com,689569com,www.709589.com,2544f6,www.blog.163.com,www.lz11888.com,www.52777.com,www.456mmm.com,tyc96999,www288ag,w14188825,baoli6688.com,WWW.2W6.NET,26055d.com,102030,www.667hhh.com,www.caix8.com,www.bx99555 .com,6hecai.net,www.bet1600.com,qy3900com,hh5151com,wwwblr1288com,dang5,M1977COM,www.22tu.con,www0707com,jijzzizz家庭版,sh.3607.com,www.4242j.com,8hcp5.com,http://www.1916.com www.1916.com,0018i.cc,www99663801com,7799,www.688nn.com,www.2868,www55456com,8316vip,wwwcq0099com,000000cf.com,byj123,cai73jj.com,www.305309.com,669853com,www.997123.com,www.seav300.com,fgang,www8987yhcom,88kay.club,www.9595a.com,2950034646@qq.com,xpj6605com,wwwbet0122com,www.366086.com,ming2706999,njsb123456,www.lm08.com,www.5532888.com,10050597.com,747575网站,lehu3368com,www.187222.com,mg6021.com,csamjw1989,www.lt127.com,www.y855566.com,df8df.com,www.4123.cc,youfa5954com,www13401111com,918te.com,www.amxpj8888.com,kkkbo net,wwwapra9988com,ooy913,www.1113939.com,557744.com,bbkxw,wwwmpsgov,28.cn,www.yyh6.vip,112277.com,a123a123as123@163.com,www.32126q.net,WWW.BET922.COM,2077aa.com,m.ks068.com,b119pt.com,ccc551.com,wwwchunvxinghaocom,www064204com,94ticom,www.sxx.com,www.js6718.com,lyy811618,ww.bnb89.com,www.qypumps.com,ag.013967.com,www7655com,wwwwns314com,www.hy748.com,www990444com,kk008,pyh123,www.921331.com,www.13506.com,www.g535.com,ceshi18,nc66666.com,www838969com,www.0088844.com,69993ff.com,sdgaysys,2453m,ccw133133,www.xpj6607.com,65454.com,wwwyh01000com,www.xpj9560.com,4hu44.com,www.133494.com,wwwhkh99com,www.021432.com,2061380,www.666657.com,95957,视频加载缓慢可更换视频:http://,yabo6827.vip,jg9988.com,www.c5593333.com,www.uying2.com,www699acom,7758,www.bu599.com,www.66riri.com,hg5307com,www.918aak.com,WWW.CHAT.667.CC,www.zcjkjx.cn,1372063904@qq.com,www.sao66.com,www710820com,www.rb432.com,ag7049vip,4866b52.com,www9cc,www004645com,77822.com,rr40.com,by6633. com,dongyu5253,www.156883.com,www.yf2222.com,www.hg41662.com,aa1397111881,www.333bmw.com,cejejhddh,www.2006.com,www.007134.com,www.7664.com,www222347com,hlx300,ywj339|

www.tt77.com,ahaqsh,3998款娃娃视,hg070.com,73369c.com,www.8494.com,wwwhui7722com,8xfh.com,xpj6994com,WWW.HG67801.COM,wwwmgm8884com,477dx. com,hubei123,www.bbb195.com,2061099com,WWW.ADMIN88.COM,www.60884.com,xn664.com,WWW.4848.COM,yh0835.com,521.ze,158028.com,www890abcom,mg5539.vip,www.aoji1.com,www.3331.hkwww.30888.com,www.q00449.com,vip3999sss.com,wwwaaabwincom,www.567848.com,0540.win,CI89.COM,xpj2114com,823298com,j20.com,www.mgscl123.com,13876147311,0004o.com,aifuyulechengcom,btt8899.com,yt8922com,www.hdppx.com,810982com,788456.com,866509com,qy3074com,www.aa3489. com,guoxiaoli,ygcp511com,bet7405com,9486-61,www77sbccom,www.haole003.com,66386648@qq.com,72118m,ss8866,www.gt4400.com,shendao888,www.39811..com/,clzj567410,17nba,www.ag887.com,http://fanye13.xyz/index.php?m=,mmss,js9993com,wwwbmw6611com,eu205.com,www.gegegan,yangbo518,www.pj6666.com,www.78qs.com,www.438hh.com,www.0883.com,www.h00088.com,www路5144df,47300f.com,+h]ttps://wap.sogou.com/web/id=d8,7115.win,wwwjjs8888com,531245854,1041292373,www.0216.com,www.233cf.com,gc88.com,xiai,t90dyy,guibin33com,tt995.com,www.9baojie.com,laobu60158,letterfan.com,www.387kk.com,uwk.job260.com,www668838com,c81500,22suncity.com,juren17,www.dongnuoxianti.com,dvd80,6347733.com,www.66d l,www.978000.com,jjj85,529ksnet,22qqbb22,www.223228.co,45966.com,js82288.com,8XMvCoM,www.g8414.com,www.7787b.co,WWW.HG033.COM,xpj0250com,wwwrk158com,kennychen985828@qq.com,klwo9089,296526.com,18023140610,www.97sz.com,wen3888,57005441q,4058a,AfreecatTV,u55474u,787789.com,WWW.117VV.COM,lhc618com,www728061com,www.1933v.com,www.pj9245.com,laotie,k0077com,839527com,95888c,www.hg7770.com,1021972296@qq.com,59rf.com,wpe339,jmt789com,jb100,http366262com,www312s8sme,wwwtz2555com,www.6859t.com,www.eee226.com www.eee226.com,www.bm380.com,武汉城市职业学院贴吧,www.88a33.com,907867391,www.567822.com,ba09com,liwei333,222ee最新网站黄网,7477com,www.8989,4114com,bwinyz03.com,1116,www.bali666.com,7395.com,shenboyule98.com,sk1008,286291435,qxx0828,36metalo,WWW.18UK.COM,wwwa9008com,www.b-010.com|

9486-66,www.260265.com,www.pj5055.com,86811ff,www.77cscs.com,www062556com,2247.com,405904981@qq.com,2015mi:Com,hlx0926,www.AA712.COm,www.mm7739.com,caa1588653,29.comc29tt.com,www.haole15.com,wwwjs919info,www.6689.com,wwwhk6666com,www.555130.com,www.agks60.com,www.888456.com,www.3844a.com,www.sj005.com,wwwhg343com,ks668.com,ag4674vip,www.8887893.com,www.3182.com,www.499333.com,www.stt,yabo7268.com,822134com,www.luodun666.com,a6666a,jym0cyc25ic,a3325,bet3091com,www892ppcom,www.241suncity.com,www.hg1406.com,xpj9312com,cp7539com,klch777,www.282833o.com,www.887ii.com,qqa2886863,tushu.docin.com,www.38900.com,137217,www.ea332.c,sybiaoben.com,www788888com,www0577bocaicom,65599com,wwwyh7359com,yh00888.com,wwwhg1782com,44333aa.com,www.7893w74.com,20775252.com,WWW.K3389.COM,Www.uuu82.COM,agks5887com,zdr68.com,WWW.990992.COM,www.bg419.com,sss17.com,196062.com,8748bet,15v29.net,www.52pinju.com,k33033k.com,www.124du.com,WWW.K3368.COM,sexo.tv,we8888,wwwxpj6907com,www.j431.com,1004546.com,www.688ju. com,www.3366506.com,www.22qm.com,www.ivnzs.com,duliang,41aiai,858624com,www4444kkcom新地址,574com,mg5412.vip,www.ca6699.com,js2745com,qinpan512,895897com,zm001,1104.com,youle282.com,jianqiang,WWW.688999.COM,kuangben,aaa425455,7783gyy,741306.com,h29h,ydxz,wwwhg8111net,4866c31.com,www.664088.com,www.99957.com,www.sun4588.com,cqq13568599,fan10,kb8836.com,weicheng,www.22395.com,wwwhg4870com,i39lgu0,837pao.com,wwwsportsbookdafa-betnet,mg3046.com,1040.cc,WWW.9627.COM,mnm786542,www.186.com,hg756.com,61229.net,www.3667704.com,www.zzrfgn.com,www.c888.com,qq1328739947,www.886767.com,www.asanba388.com,www.guardcn.com,www.px6.54544499.com,www.767166.com,32c32yy,xpj4423com,ss22.club,880196com,yabo8938.com,23636.com,807ss.com,www.k1839.com,zixin8233336,wwwggttt3win,www.c700.com,ag81477.com,www.552388u.com,www.9883346.com,www.555694.com,www704msccom,www.898ut.com,www.9999.am,ag3240com,zz1984,836207com,chongshen,kkk755,www6885fcom,www.5yess.com,37878z. com,566666,808913com,hhhggg5com,lly171,2061225.com,2988yh. com,cfqs584025,hg1154.com|

sjb788.com,www.001177.com,www1750zcom,628138.com,www. 49433.com,807578com,www.ttt615.com,js4111com,betzuqiucom,www.79487.com,556784.com,www.008123.com,www.lon8.cc,6660277cc,0472drf.com,yabo8551.com,www.hg6261.com,wwwun2233cn,78680.tv,www.284HU. COM,ag84334.com,liuhecaitemacom,www.222k8.com,www3901com,530xpcom,600u1,www.ghephim.com,www82266com,www.l9666.com,uuu566,wwwuc95135799cc,ag6293.com,www.bloomindelights.com,www.44555.com,wwwo2727com,a126283,8789.cc,3081.com,222fhgj,www.ok8008.com,agks4618com,15d1.net,www.090135.com,1227874032@qq.com,www.vnsr5668.com,www.hg7710.com,www37770479com,www.7771684.com,295353,www.dj3339.com,www857070Com,wwwvip8009com,www700msccom,www.125234.com,www.qqluo.com,www.yh33307.com,WWW.98BB.COM,www8836hhocm,yq1188,335566con,hg75765.com,www.058293.com,333su.com,1xbxb.com,ludapian123@gmail.com,费费167..com,mg741.vip,oubeiyu,wwwuxuenet,wwwty88com,898556com,mf06g02,www.crownsports.com,www.louloutong.com,533043.com,www.101765.com,http://yg6.me,7893.com,www.48123,sb860.com,cuiweixin,745888com,www.glive120.in,bmw2202.com,zhoucaopo,076883.com,www.47kvkv.com,wwwXQ3111COM,m.ks6630.com,zwmca,wwwun5511com,8dabet.net,nini33,www.04592055.com,9930com,9940v.cn,qifa955com,www.xiao776.com,www.04yyy,www.9292rr. com,www.73bo.cnm,www.1064.com,897258com,www.761790.com,wrm88com,www.xg3999.com,wwwbm3499com,www.hbs113.com,www.626.com,www684789com,www.sao200.com,www.06107.com,hg00391.cc,auth.ruijieyun.com/au http:,www.tb0001.com,bet365love.com,1031.com,WWW.64512.COM,7645x.com,buhao,bte78.com,www.640044.com,www.114school.cn,kitchenseries.com,607123.com,www.hg8777.com,www.4459l.cc,www.6659f.com,wwwyh1843com,www.789et.cnm,fa958.com,www.tm118.com,994uu.co,wwwxj0066com,www.7777.com,834541com,WWW.BJB33333.COM,zzz6969,856382com,www.jilin563.com,www.720aiai.com,product.shafa.com,www.345667..com,www.ccc837.com,www.223398.com,www.888456.com,wwwsun4789com,www.3292.com,xw333333.com,2015009.com,www678266.com,www.y8921.com,wb3230com,www.3311am.com,www.3366710.com,www.hc518.com,lll666.com,www.moo78.com,www.wz118.net,hj8888,http.970ai.com,www.ag3951.com,www.ddmmm.com,www.k80766.com,hsbbet,www.217hk.com,www802suncitycom,www.mw0005.com|

以上会员名单排名不分前后