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高中数学概念公式大全

高中数学概念总结
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一、 三角函数

1、以角? 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴正半轴建立直角坐标

系,在角? 的终边上任取一个异于原点的点 P(x, y) ,点 P 到

原点的距离记为 r ,则

sin? = y ,cos? = x ,tg? = y ,ctg? = x ,sec? = r ,csc? = r 。

r

r

x

y

x

y

2、同角三角函数的关系中,平方关系是: sin 2 ? ? cos2 ? ? 1, 1 ? tg 2? ? sec2 ? ,1 ? ctg 2? ? csc2 ? ;

倒数关系是: tg? ? ctg? ? 1, sin? ? csc? ? 1, cos? ? sec? ? 1;

相除关系是: tg? ? sin? , ctg? ? cos? 。

cos?

s in ?

3、诱导公式可用十个字概括为:奇变偶不变,符号看象限。如:

sin(3? ??) ? ? cos? ,ctg(15? ? ? ) = tg? ,tg(3? ??) ? ? tg? 。

2

2

4、函 数 y ? As i n?(x ? ?) ? B(其中A ? 0,? ? 0)的 最 大 值 是

A ? B ,最小值是 B ? A,周期是T ? 2? ,频率是 f ? ? ,

?

2?

相 位 是 ?x ? ? , 初 相 是 ? ; 其 图 象 的 对 称 轴 是 直 线

?x ? ? ? k? ? ? (k ? Z) ,凡是该图象与直线 y ? B 的交点都 2
是该图象的对称中心。 5、三角函数的单调区间:

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y

?

s

i

nx

的递增区间是

???2k?

?

? 2

,2k?

?

? 2

? ??

(k

?

Z)

,递减区间



???2k?

?

? 2

,2k?

?

3? 2

? ??

(k ? Z)



y ? cosx

的递增区间是

?2k? ? ?,2k? ? (k ? Z) ,递减区间是?2k?,2k? ? ? ? (k ? Z) ,y ? tgx 的

递 增 区 间 是 ?? k? ? ? ,k? ? ? ?? (k ? Z ) , y ? ctgx 的 递 减 区 间 是

?2

2?

?k?,k? ? ? ? (k ? Z) 。

6、 sin(? ? ? ) ? sin? cos? ? cos? sin ?

c o s?(? ? ) ? c o ?s c o s? ? s i n? s i n?

tg(?

?

?

)

?

tg? ? 1 ? tg?

tg? ? tg?

7、二倍角公式是:sin2? = 2sin? ? cos?

cos2? = cos2 ? ? sin 2 ? = 2cos2 ? ?1=1? 2sin 2 ?

tg2?

2tg? = 1 ? tg 2?



8、三倍角公式是:sin3? = 3sin? ? 4sin 3 ? cos3? = 4cos3 ? ? 3cos?

9、半角公式是:sin ? = ? 1? cos?

2

2

?
cos

=?

1? cos?

2

2

tg ? = ?

1? cos? 1 ? cos?

=

=

s in ?



2 1? cos? sin? 1 ? cos?

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10、升幂公式是:1 ? cos? ? 2 cos2 ? 2

1? cos? ? 2sin 2 ? 。 2

11、降幂公式是: sin 2 ? ? 1 ? cos2? 2

cos2 ? ? 1? cos2? 。 2

?

2tg

12、万能公式:sin? =

2

1? tg 2 ?

2

1? tg 2 ?

cos? =

2

1? tg 2 ?

2

?

2tg

tg? =

2

1? tg 2 ?

2

13、sin(? ? ? )sin(? ? ? )= sin 2 ? ? sin 2 ? ,

cos(? ? ? )cos(? ? ? )= cos2 ? ? sin 2 ? = cos2 ? ? sin 2 ? 。

14、 4sin? sin(60 0 ? ? ) sin(60 0 ? ? ) = sin 3? ; 4 cos? cos(60 0 ? ? ) cos(60 0 ? ? ) = cos3? ; tg?tg(60 0 ? ? )tg(60 0 ? ? ) = tg3? 。
15、 ctg? ? tg? = 2ctg2? 。

16、sin180= 5 ? 1 。 4
17、特殊角的三角函数值:

?

0

?

?

?

?

?

3?

6

4

3

2

2

sin?

0

1

2

3

1

0

?1

2

2

2

cos? 1

tg?

0

3

21

2

2

2

0

?1

0

3

1

3

不存

不存

3



0



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不存

ctg?



3

1

3 3

不存

0



0

18、正弦定理是(其中 R 表示三角形的外接圆半径):
a ? b ? c ? 2R sin A sin B sin C
19、由余弦定理第一形式, b 2 = a2 ? c2 ? 2ac cosB

由余弦定理第二形式,cosB= a 2 ? c 2 ? b2 2ac

20、△ABC 的面积用 S 表示,外接圆半径用 R 表示,内切圆半径用 r 表

示,半周长用 p 表示则:

①S

?

1 2

a

?

ha

? ? ;② S

?

1 bcsin 2

A

??;

③ S ? 2R2 sin Asin Bsin C ;④ S ? abc ; 4R

⑤ S ? p( p ? a)(p ? b)(p ? c) ;⑥ S ? pr

21、三角学中的射影定理:在△ABC 中, b ? a ? cosC ? c ? cos A ,… 22、在△ABC 中, A ? B ? sin A ? sin B ,…
23、在△ABC 中:

sin(A + B) = sinC cos(A+ B) ? -cosC tg(A + B) ? -tgC

s i nA ? B ? c o sC c o sA ? B ? s i nC

2

2

2

2

t g A? t g B? t g C? t g A? t g B? t g C

tg A ? B ? c t gC

2

2

24、积化和差公式:
① sin? ? cos? ? 1 [sin(? ? ? ) ? sin(? ? ? )], 2
② cos? ? sin ? ? 1 [sin(? ? ? ) ? sin(? ? ? )], 2
③ cos? ? cos? ? 1 [cos(? ? ? ) ? cos(? ? ? )], 2

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④ sin? ? sin ? ? ? 1 [cos(? ? ? ) ? cos(? ? ? )]。 2

25、和差化积公式:

① sin x ? sin y ? 2sin x ? y ? cos x ? y ,

2

2

② sin x ? sin y ? 2cos x ? y ? sin x ? y ,

2

2

③ cosx ? cos y ? 2cos x ? y ? cos x ? y ,

2

2

④ cosx ? cos y ? ?2sin x ? y ? sin x ? y 。

2

2

二、 函数

1、 若集合 A 中有 n (n ? N ) 个元素,则集合 A 的所有不同的子集个数为

2n ,所有非空真子集的个数是 2n ? 2 。

二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象的对称轴方程是 x ? ? b ,顶点坐 2a

标是

???? ?

b ,4ac ? 2a 4a

b2

????

。用待定系数法求二次函数的解析式时,解

析 式 的 设 法 有 三 种 形 式 , 即 f (x) ? ax2 ? bx ? c(一般式),

f (x) ? a(x ? x1) ? (x ? x2() 零点式) 和 f (x) ? a(x ? m)2 ? n
(顶点式)。
m
2、 幂函数 y ? x n ,当 n 为正奇数,m 为正偶数,m<n 时,其大致图象


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3、 函数 y ? x2 ? 5x ? 6 的大致图象是
由 图 象 知 , 函 数 的 值 域 是 [0,? ?) , 单 调 递 增 区 间 是 [2,2.5]和[3,? ?) ,单调递减区间是 (??,2]和[2.5,3]。
三、 反三角函数
1、 y ? arcsin x 的定义域是[-1,1],值域是[? ? ,? ] ,奇函数,增函数; 22
y ? a r c c ox的s 定义域是[-1,1],值域是[0,? ] ,非奇非偶,减函数; y ? a r c t g的x定义域是 R,值域是 (? ? ,? ) ,奇函数,增函数;
22 y ? a r c c t g的x定义域是 R,值域是 (0,? ) ,非奇非偶,减函数。
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2、当 x ?[?1,1] 时,sin(arcsin x) ? x,cos(arccos x) ? x ; sin(arccosx) ? 1? x2,cos(arcsinx) ? 1? x2

arcsin(?x) ? ?arcsinx,arccos(?x) ? ? ? arccosx

arcsinx ? arccosx ? ? 2
对任意的 x ? R ,有:

tg(arctgx) ? x,ctg(arcctgx) ? x arctg(?x) ? ?arctgx,arcctg(?x) ? ? ? arcctgx arctgx ? arcctgx ? ?
2

当 x ? 0 时,有:tg(arcctgx) ? 1 ,ctg(arctgx) ? 1 。

x

x

3、最简三角方程的解集:

a ? 1时,sin x ? a的解集为?;

? ? a ? 1时,sin x ? a 的解集为 x x ? n? ? (?1)n ? arcsina,n ? Z

a ? 1时,cosx ? a的解集为?;
a ? 1时,cosx ? a 的解集为?x x ? 2n? ? arccosa,n ? Z?; a ? R,方程tgx ? a的解集为?x x ? n? ? arctga,n ? Z?; a ? R,方程ctgx ? a的解集为?x x ? n? ? arcctga,n ? Z?。

四、 不等式

1、若 n 为正奇数,由 a ? b 可推出 an ? bn 吗? ( 能 )

若 n 为正偶数呢? ( 仅当a、b 均为非负数时才能)

2、同向不等式能相减,相除吗

(不能)

能相加吗?

(能)

能相乘吗?

(能,但有条件)

3、两个正数的均值不等式是: a ? b ? ab 2

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三个正数的均值不等式是: a ? b ? c ? 3 abc 3

n 个正数的均值不等式是: a1 ? a2

??? an n

?n

a1a2 ?an

4、两个正数 a、b 的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之
间的关系是

2 ? ab ? a ? b ? a2 ? b2

1?1

2

2

ab

6、 双向不等式是: a ? b ? a ? b ? a ? b

左边在 ab ? 0(? 0) 时取得等号,右边在 ab ? 0(? 0) 时取得等号。

五、 数列

1 、等差数列的通项公式是 an ? a1 ? (n ?1)d , 前 n 项和公式是:

Sn

?

n(a1 ? an ) 2

=

na1

?

1 2

n(n

? 1)d



2、等比数列的通项公式是 an ? a1q n?1 ,

前n

项和公式是: Sn

?

? ? ? ??

a1

na1 (1 ? q
1? q

n

(q )

? 1) (q ?

1)

3、当等比数列 ?a n

?的公比

q

满足

q

<1

时,

lim
n??

Sn

=S=

a1 1? q

。一般地,

如果无穷数列

?an

?的前

n

项和的极限

lim
n??

Sn

存在,就把这个极限称为这

个数列的各项和(或所有项的和),用

S

表示,即

S=

lim
n??

Sn



4、若 m、n、p、q∈N,且 m ? n ? p ? q ,那么:当数列?an ?是等差数

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列 时 , 有 am ? an ? a p ? aq ; 当 数 列 ?an ? 是 等 比 数 列 时 , 有
am ? an ? ap ? aq 。
? ? 5、 等差数列 an 中,若 Sn=10,S2n=30,则 S3n=60; ? ? 6、等比数列 an 中,若 Sn=10,S2n=30,则 S3n=70;
六、 复数

1、 i n 怎样计算?(先求 n 被 4 除所得的余数, i 4k?r ? i r )

2、

?1

?

?

1 2

?

3 2

i、? 2

?

?1 2

?

3 i 是 1 的两个虚立方根,并且: 2

? 13

?

?

3 2

?1

?

2 1

? ?2

?

2 2

? ?1

1 ?1

? ?2

1 ?2

? ?1

?1 ? ?2 ?2 ? ?1

?1 ? ?2 ? ?1

3、 复数集内的三角形不等式是: z1 ? z2 ? z1 ? z2 ? z1 ? z2 ,其中
左边在复数 z1、z2 对应的向量共线且反向(同向)时取等号,右边在 复数 z1、z2 对应的向量共线且同向(反向)时取等号。
4、 棣莫佛定理是: ?r(cos? ? i sin? )?n ? r n (cos n? ? i sin n? )(n ? Z )

5、 若非零复数 z ? r(cos? ? i sin?) ,则 z 的 n 次方根有 n 个,即:

zk

?n

r (cos2k? ? ? n

? i sin

2k? ? ? )(k n

? 0,1,2,?,n ?1)

它们在复平面内对应的点在分布上有什么特殊关系?

都位于圆心在原点,半径为 n r 的圆上,并且把这个圆 n 等分。

6、 若

z1

? 2,z2

? 3(cos? 3

?

i

s

in

? 3

)

?

z1

,复数

z1、z2

对应的点分别是

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A、B,则△AOB(O 为坐标原点)的面积是 1 ? 2 ? 6 ? sin ? ? 3 3 。

2

3

7、 z ? z = z 2 。
8、 复平面内复数 z 对应的点的几个基本轨迹:
① arg z ? ? (?为实常数 ) ? 轨迹为一条射线。



arg( z

?

z0

)

?

?

(

z

是复常数,
0

?是实常数)?

轨迹为一条射线。

③ z ? z0 ? r(r是正的常数)? 轨迹是一个圆。

④ z ? z1 ? z ? z2 (z1、z2是复常数) ? 轨迹是一条直线。

⑤ z ? z1 ? z ? z2 ? 2a(z1、z2是复常数,a是正的常数)? 轨

迹 有 三 种 可 能 情 形 : a) 当 2a ? z1 ? z2 时 , 轨 迹 为 椭 圆 ; b) 当

2a ? z1 ? z2 时,轨迹为一条线段;c)当 2a ? z1 ? z2 时,轨迹不存在。 ⑥ z ? z1 ? z ? z2 ? 2a(a是正的常数) ? 轨迹有三种可能情形:

a)当 2a ? z1 ? z2 时,轨迹为双曲线;b) 当 2a ? z1 ? z2 时,轨迹为两

条射线;c) 当 2a ? z1 ? z2 时,轨迹不存在。

七、 排列组合、二项式定理

1、 加法原理、乘法原理各适用于什么情形?有什么特点? 加法分类,类类独立;乘法分步,步步相关。

2、排列数公式是:

Pnm

=

n(n

?

1)?(n

?

m

?

1)

=

(n

n! ; ? m)!

排列数与组合数的关系是: Pnm

?

m!? C

m n

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组合数公式是:

C

m n

=

n(n

?1)?(n ? 1? 2???

m m

?

1)

=

n! ; m!? (n ? m)!

组合数性质:

C

m n

=

C nn

?m

C

m n

+

C

m ?1 n

=

C

m n ?1

n

?C

r n

= 2n

r?0

rC

r n

=

nC

r ?1 n ?1

C

r r

? Crr?1

?

C

r r?2

?

?

?

C

r n

?

C r?1 n?1

3、 二项式定理:

(a ? b)n

?

C

0 n

a

n

?

Cn1

a

n?1b

?

C

2 n

a

n

?2

b

2

?

?

?

C

r n

a

n?r

b

r

?

?

?

C

n n

b

n

二项展开式的通项公式: Tr ?1

?

C

r n

a

n?r

b

r

(r

?

0,1,2?,n)

八、 解析几何

1、 沙尔公式: AB ? xB ? xA

2、 数轴上两点间距离公式: AB ? xB ? xA
3、 直角坐标平面内的两点间距离公式:
P1P2 ? (x1 ? x2 )2 ? ( y1 ? y2 )2

4、 若点 P 分有向线段 P1P2

成定比λ

,则λ

= P1P PP2

5、 若点 P1 (x1, y1 ),P2 (x2 , y2 ),P(x, y) ,点 P 分有向线段 P1P2 成定比

λ ,则:λ = x ? x1 = y ? y1 ; x2 ? x y2 ? y

x = x1 ? ?x2 1? ?

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y = y1 ? ?y2 1? ?
若 A(x1, y1 ),B(x2 , y2 ),C(x3 , y3 ) ,则△ABC 的重心 G 的坐标是

?? x1 ? x2 ? x3 ,y1 ? y2 ? y3 ?? 。

?3

3?

6、求直线斜率的定义式为 k= tg? ,两点式为 k= y2 ? y1 。 x2 ? x1
7、直线方程的几种形式:
点斜式: y ? y0 ? k(x ? x0 ) , 斜截式: y ? kx ? b

两点式: y ? y1 ? x ? x1 , 截距式: x ? y ? 1

y2 ? y1 x2 ? x1

ab

一般式: Ax ? By ? C ? 0

经 过 两 条 直 线 l1:A1x ? B1 y ? C1 ? 0和l2:A2 x ? B2 y ? C2 ? 0 的

交点的直线系方程是: A1x ? B1 y ? C1 ? ?( A2 x ? B2 y ? C2 ) ? 0

8、 直线 l1:y ? k1x ? b1,l2:y ? k2 x ? b2 ,则从直线 l1 到直线 l2 的角

θ 满足: tg? ? k2 ? k1 1 ? k1k2

直线 l1 与 l2 的夹角θ

满足: tg?

?

k2 ? k1 1 ? k1k2

直线 l1:A1x ? B1 y ? C1 ? 0,l2:A2 x ? B2 y ? C2 ? 0 ,则从直线 l1

到直线 l2 的角θ

满足: tg?

?

A1B2 A1 A2

? A2 B1 ? B1B2

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直线 l1 与 l2 的夹角θ 满足: tg?

?

A1B2 ? A2 B1 A1 A2 ? B1B2

9、 点 P(x0 , y0 ) 到直线 l:Ax ? By ? C ? 0 的距离:

d ? Ax0 ? By0 ? C A2 ? B2

10、两条平行直线 l1:Ax ? By ? C1 ? 0,l2:Ax ? By ? C2 ? 0 距离是

d ? C1 ? C2 A2 ? B2

11、圆的标准方程是: (x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2

圆的一般方程是: x2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0(D2 ? E 2 ? 4F ? 0)

其中,半径是 r ? D2 ? E 2 ? 4F ,圆心坐标是 ?? ? D ,? E ??

2

? 2 2?

思 考 : 方 程 x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 在 D2 ? E 2 ? 4F ? 0 和

D2 ? E 2 ? 4F ? 0 时各表示怎样的图形? 12、若 A(x1, y1 ),B(x2 , y2 ) ,则以线段 AB 为直径的圆的方程是
(x ? x1)(x ? x2 ) ? ( y ? y1)( y ? y2 ) ? 0
经过两个圆
x 2 ? y 2 ? D1x ? E1 y ? F1 ? 0 , x 2 ? y 2 ? D2 x ? E2 y ? F2 ? 0
的交点的圆系方程是:
x 2 ? y 2 ? D1x ? E1 y ? F1 ? ?(x 2 ? y 2 ? D2 x ? E2 y ? F2 ) ? 0
经 过 直 线 l:Ax ? By ? C ? 0 与 圆 x2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 的

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交点的圆系方程是:x2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? ?( Ax ? By ? C) ? 0

13、圆 x 2 ? y 2 ? r 2的以P(x0 , y0 ) 为切点的切线方程是

x0 x ? y0 y ? r 2

一般地,曲线 Ax 2 ? Cy 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 的以点P(x0,y0 ) 为切点

的切线方程是:

Ax0 x ? Cy0 y

?

D?

x ? x0 2

?

E?

y ? y0 2

?

F

?

0 。例如,抛

物线 y 2 ? 4x 的以点 P(1,2) 为切点的切线方程是: 2 y ? 4 ? x ? 1 ,即: 2
y ? x ?1。

注意:这个结论只能用来做选择题或者填空题,若是做解答题,只能按 照求切线方程的常规过程去做。
14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种,即: ①判别式法:Δ >0,=0,<0,等价于直线与圆相交、相切、相离; ②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系:距离大于半径、等于
半径、小于半径,等价于直线与圆相离、相切、相交。

15、抛物线标准方程的四种形式是: y 2 ? 2 px,y 2 ? ?2 px,

x2 ? 2 py,x 2 ? ?2 py。

16、抛物线 y 2 ? 2 px 的焦点坐标是: ?? p ,0 ?? ,准线方程是: x ? ? p 。

?2 ?

2

若点 P(x0 , y0 ) 是抛物线 y 2 ? 2 px 上一点,则该点到抛物线的焦点

的距离(称为焦半径)是: x0

?

p 2

,过该抛物线的焦点且垂直于抛

物线对称轴的弦(称为通径)的长是: 2 p 。

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17、椭圆标准方程的两种形式是:

x a

2 2

? y2 b2

?1和 y2 a2

? x2 b2

?1

(a ? b ? 0) 。

18、椭圆

x2 a2

?

y2 b2

? 1 (a ? b ? 0) 的焦点坐标是 (?c,0) ,准线方程是

x ? ? a 2 ,离心率是 e ? c ,通径的长是 2b 2 。其中 c2 ? a2 ? b2 。

c

a

a

19、若点

P(x0

,

y0

)

是椭圆

x a

2 2

?

y2 b2

? 1 (a

? b ? 0) 上一点, F1、F2 是

其 左 、 右 焦 点 , 则 点 P 的 焦 半 径 的 长 是 PF1 ? a ? ex0 和

PF2 ? a ? ex0 。

20、双曲线标准方程的两种形式是:

x a

2 2

?

y2 b2

?

1和

y2 a2

?

x2 b2

?1

(a ? 0,b ? 0) 。

21、双曲线

x a

2 2

? y2 b2

? 1的焦点坐标是 (?c,0) ,准线方程是 x ? ? a 2 c



离心率是 e ?

c ,通径的长是 2b 2

a

a

,渐近线方程是 x 2 a2

?

y2 b2

?0。

其中 c2 ? a2 ? b2 。

22 、 与 双 曲 线

x2 ? y2 a2 b2

?1 共 渐 近 线 的 双 曲 线 系 方 程 是

x 2 ? y 2 ? ? (? ? 0) 。与双曲线 x 2 ? y 2 ? 1共焦点的双曲线系方

a2 b2

a2 b2

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程是 x 2 ? y 2 ? 1。 a2 ? k b2 ? k

23、若直线 y ? kx ? b 与圆锥曲线交于两点 A(x1,y1),B(x2,y2),则弦

长为 AB ? (1? k 2 )(x1 ? x2 )2 ; 若直线 x ? my ? t 与圆锥曲线交于两点 A(x1,y1),B(x2,y2),则弦

长为

AB ? (1 ? m2 )(y1 ? y2 )2 。

24、圆锥曲线的焦参数 p 的几何意义是焦点到准线的距离,对于椭圆和

双曲线都有: p ? b 2 。 c

25、平移坐标轴,使新坐标系的原点 O? 在原坐标系下的坐标是(h,k),

若 点 P 在 原 坐 标 系 下 的 坐 标 是 (x, y),在 新 坐 标 系 下 的 坐 标 是

(x?, y?) ,则 x? = x ? h , y? = y ? k 。

九、 极坐标、参数方程

1、 经 过 点 P0 (x0 , y0 ) 的 直 线 参 数 方 程 的 一 般 形 式 是 :

?x

? ?

y

? ?

x0 y0

? ?

at bt

(t是参数) 。

2、 若直线 l 经过点 P0 (x0 , y0 ),倾斜角为 ? ,则直线参数方程的标准形

式是:?? ?

x y

? ?

x0 y0

? ?

t cos? t sin?

(t是参数) 。其中点 P 对应的参数 t 的几何

意义是:有向线段 P0 P 的数量。 若点 P1、P2、P 是直线 l 上的点,它们在上述参数方程中对应的参数 分 别 是 t1、t2和t,则 : P1P2 ? t1 ? t2 ; 当 点 P 分 有 向 线 段

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高中数学概念总结

P1P2成定比 ? 时, t

?

t1 ? ?t2 1? ?

;当点

P

是线段

P1P2

的中点时,

t ? t1 ? t2 。 2

3 、 圆 心 在 点 C(a,b) , 半 径 为 r 的 圆 的 参 数 方 程 是 :

?x ? a ? r cos?

? ?

y

?

b

?

r

sin?

(?是参数) 。

3、 若以直角坐标系的原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,点

P 的 极 坐 标 为 (?,? ),直 角 坐 标 为 (x, y) , 则 x ? ? c o ?s ,

y ? ? sin? , ? ? x2 ? y 2,tg? ? y 。 x
4、 经过极点,倾斜角为? 的直线的极坐标方程是:? ? ? 或? ? ? ? ? ,

经过点 (a,0) ,且垂直于极轴的直线的极坐标方程是: ? cos? ? a , 经过点 (a,? ) 且平行于极轴的直线的极坐标方程是: ? sin? ? a ,
2 经 过 点 (?0,? 0 ) 且 倾 斜 角 为 ? 的 直 线 的 极 坐 标 方 程 是 : ? s i n?( ? ? ) ? ?0 s i n?(0 ? ? ) 。
5、 圆心在极点,半径为 r 的圆的极坐标方程是 ? ? r ;

圆心在点 (a,0),半径为a 的圆的极坐标方程是 ? ? 2a cos? ;

圆心在点 (a,? ),半径为a 的圆的极坐标方程是 ? ? 2a sin? ; 2
圆 心 在 点 (?0,? 0 ) , 半 径 为 r 的 圆 的 极 坐 标 方 程 是

?2

?

?

2 0

?

2??0

cos(?

??0)

?

r2



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高中数学概念总结

6、 若点 M (?1,?1 ) 、N (?2,? 2 ) ,则

MN ?

?12

?

?

2 2

?

2 ?1 ? 2

cos(?1

??2)



十、 立体几何

1、求二面角的射影公式是 cos? ? S ? ,其中各个符号的含义是: S 是二 S
面角的一个面内图形 F 的面积, S ? 是图形 F 在二面角的另一个面内的 射影,? 是二面角的大小。 2、若直线 l 在平面? 内的射影是直线 l? ,直线 m 是平面? 内经过 l 的斜 足的一条直线, l 与 l? 所成的角为? 1 , l? 与 m 所成的角为? 2 , l 与 m
所成的角为θ ,则这三个角之间的关系是 cos? ? cos?1 ? cos? 2 。
3、体积公式:
柱体:V ? S ? h ,圆柱体:V ? ? r 2 ? h 。

斜棱柱体积:V ? S? ? l (其中, S ? 是直截面面积, l 是侧棱长);

锥体:V ? 1 S ? h ,圆锥体:V ? 1 ? r 2 ? h 。

3

3

台体:V ? 1 ? h(S ? S ? S? ? S?) , 3

圆台体:V ? 1 ?h(R2 ? R ? r ? r 2 ) 3

球体:V ? 4 ? r 3 。 3
4、 侧面积:
直棱柱侧面积: S ? c ? h ,斜棱柱侧面积: S ? c? ? l ;

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高中数学概念总结

正棱锥侧面积: S ? 1 c ? h? ,正棱台侧面积: S ? 1 (c ? c?)h? ;

2

2

圆柱侧面积: S ? c ? h ? 2?rh ,圆锥侧面积: S ? 1 c ? l ? ?rl , 2

圆台侧面积:S ? 1 (c ? c?)l ? ? (R ? r)l ,球的表面积:S ? 4? r 2 。 2
5、几个基本公式:
弧长公式: l ? ? ? r (? 是圆心角的弧度数,? >0);

扇形面积公式: S ? 1 l ? r ; 2

圆锥侧面展开图(扇形)的圆心角公式:? ? r ? 2? ; l

圆台侧面展开图(扇环)的圆心角公式:? ? R ? r ? 2? 。 l

经过圆锥顶点的最大截面的面积为(圆锥的母线长为 l ,轴截面顶角

是θ ):

S

?

?1 ??? 21

?l2 ?l2

sin?

(0 (?

?? ??

? ?

? )
2 ?)

?2

2

十一、比例的几个性质

1、比例基本性质: a ? c ? ad ? bc bd

2、反比定理: a ? c ? b ? d bd ac

3、更比定理: a ? c ? a ? b bd cd

5、 合比定理; a ? c ? a ? b ? c ? d

bd b

d

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高中数学概念总结

6、 分比定理: a ? c ? a ? b ? c ? d

bd

b

d

7、 合分比定理: a ? c ? a ? b ? c ? d b d a?b c?d

8、 分合比定理: a ? c ? a ? b ? c ? d b d a?b c?d

9、 等比定理:若 a1 b1

?

a2 b2

?

a3 b3

???

an bn

,b1 ? b2

? b3

? ? ? bn

? 0,

则 a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an ? a1 。 b1 ? b2 ? b3 ? ? ? bn b1

十二、复合二次根式的化简

A ? B ? A ? A2 ? B ? A ? A2 ? B

2

2

当 A ? 0,B ? 0,A2 ? B 是一个完全平方数时,对形如 A ? B 的根
式使用上述公式化简比较方便。

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