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高中数学第二章平面向量2.2.3向量的数乘课件3苏教版必修4_图文

2.2 向量的数乘(3) 复习: 1.实数 与向量 a 相乘,记作: a ? ? | ||a|; (1) 大小: |λ a|= λ 相同 ; ?当λ> 0时,λ ? a 与a 方向____ ? ? ? ? 相反 (2) 方向: a 与a 方向____ ; ?当λ< 0时,λ ? ? ? a = 0; ? ? ?当λ= 0时,λ ? 特别地: ? 0 a ?0 ? ? 0? 0 练习: 1.若向量 a 向北走5km,则 2a 向北走10km 表示___________; 3 AC 3 ? ,则 AC ? ___ AB 2.已知点C在线段AB上,且 5 BC 2 2 ? AB BC ? ___ 5 3.已知△ABC中,D是BC的中点,设 AB ? a, AC ? b, 1 则 AD ? __________ (a ? b) 2 4.已知 OA, OB 不共线, AP ? t AB(t ? R) 用 向南走15km ?3a 表示__________. ? t )OA ? tOB OA, OB 表示 OP ? (1 __________ (课本P66练习4) 问题引入: 1.如果 b ? ? a(a 量 a 线性表示. ? 0) ,则称向量 b可以用非零向 2.在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,求证: BC 与 DE 共线,并将 DE 用 BC 线性表示. C E A D B 如果两个向量共线,那么其中一个向量可用另一(非零) 向量的数乘来表示,即线性表示. 讨论:下列说法是否正确. 1.如果 b ? ? a(? ? R) ,则 a b. 2.如果 a b ,则存在唯一实数 ? ,使得b ? ? a 向量共线定理: 一般地,对于两个向量 a(a ? 0), b , (1)如果有一个实数 ? ,使得 b ? ? a ,则 a (2)如果 a b b ,那么有且只有一个实数 ? ,使 b ? ? a 练习: 1.已知两个向量 e1 , e2 不共线. (1)a ? 2e1 , b ? 2e2 (2)a ? e1 ? e2 , b ? ?2e1 ? 2e2 2 1 (3)a ? 4e1 ? e2 , b ? e1 ? e2 5 10 (4)a ? e1 ? e2 , b ? 2e1 ? 2e2 (2),(3) 填序号) 其中 a 与 b 共线的有__________( 2.已知两个向量 e1 , e2 不共线,若 ke1 ? e2 与 e ? ke 1 2 共线,则k=________ 典型例题: 1.如图,点C在线段AB上,且AB=3AC,又 CD ? 1 BE , 3 求证:A、D、E三点共线. E D A C B 小结:证明三点共线方法 AB ? ? AC或 AB ? ? BC 要证明A,B,C三点共线,只要证: 问:四点共线呢? 练习: 1.已知 OA ? a, OB ? b, OC ? 3a ? 2b. 求证:A、B、C三点共线. 2.在四边形ABCD中, AB ? a ? 2b, BC ? ?4a ? b, CD ? ?5a ? 3b, 求证:四边形ABCD是梯形. 典型例题: 2. △OAB中,C为直线AB上一点, AC ? ?CB(? ? ?1). OA ? ? OB 求证: OC= 1+? 结论:设 OA, OB不共线,P为平面内一点,且 OP ? ?OA ? ?OB(?, ? ? R) 则P、A、B三点共线 ?? ? ? ? 1 练习: 1.已知点A、B、C在一条直线上, 且 AC ? ?3CB 设 OA ? p, OB ? q, OC ? r ,则下列等式成立的是( ) 1 3 A.r ? ? p ? q 2 2 C.r ? ? p ? 2q 3 1 B.r ? p ? q 2 2 D.r ? 2 p ? q 课堂小结 这节课我的收获是什么? 思考题: 2.已知△ABC及平面内一点P满足: PA ? PB ? PC ? AB 则点P与△ABC的位置关系是( A.P在△ABC的内部 C.P在边AB上 ) B.P在△ABC的外部 D.P是边AC的一个三等分点 P68 练习 P68 习题2.2 3 7、 8、 数学因运用而美丽!

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