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简易逻辑中命题真假的判断题


简单命题真假的判断题 2.下列说法,其中错误 的个数是( .. )

①命题“ ?x ? 0, x 2 ? x ? 0 ”的否定是“ ?x ? 0, x 2 ? x ? 0 ”; ②若一个命题的逆命题为真,则它的否命题也一定为真; ③“矩形的两条对角线相等”的逆命题是真命题; ④“x≠3”是|x|≠3 成立的充分条件. A.1 B.2 C.3 D.4

答案 C ①③④错误,特别是①,容易出问题 8、原命题为“若

an ? an ?1 ? an , n ? N? ,则 ?an ? 为递减数列” ,关于逆命题,否命题,逆 2
) (C)真,真,假 (D)假,假,假

否命题真假性的判断依次如下,正确的是( (A)真,真,真 8. A 7、下列命题中,真命题是 A. ?x0 ? R, e
x0

(B)假,假,真

?0
a =-1 b

B. ?x ? R,2 x ? x 2 D.a>1,b>1 是 ab>1 的充分条件
x

C.a+b=0 的充要条件是

【答案】D.【解析】此类题目多选用筛选法,因为 e ? 0 对任意 x ? R 恒成立,所以 A 选项 错误;因为当 x ? 3 时 2 ? 8,3 ? 9 且 8<9,所以选项 B 错误;因为当 a ? b ? 0 时 a ? b ? 0,
3 2



b 无意义,所以选项 C 错误;故选 D. a
(2)下列命题 ①命题“若 f(x)是奇函数,则 f(-x)是奇函数”的否命题是“若 f(x)不是奇函数,则

f(-x)不是奇函数”.
②命题“对?x∈R,都有 x≤1”的否定是“?x0∈R,使 x0>1”. ③“若 am <bm ,则 a<b”的逆命题为真. 其中正确的命题是________(填上所有正确命题的序号). (2)因为否命题是既否定题设,又否定结论,而“奇函数”的否定不是“偶函数”,而 是“不是奇函数”, 因此否命题应为“若函数 f(x)不是奇函数, 则 f(-x)不是奇函数”. 故 ①正确. 由全称命题的否定是特称命题知②正确; 对于③, 逆命题为“若 a<b, 则 am <bm ”. 当
2 2 2 2

m=0 时,有 am2=bm2,故③不正确.
8、下面是关于公差 d>0 的等差数列{an}的四个命题:

p1:数列{an}是递增数列;p2:数列{nan}是递增数列;

?an? p3:数列? ?是递增数列;p4:数列{an+3nd}是递增数列. ?n?

其中的真命题为(

)A.p1,p2 B.p3,p4

C.p2,p3 D.p1,p4

答案 D 解析 an=a1+(n-1)d,d>0,∴an-an-1=d>0,命题 p1 正确.

nan=na1+n(n-1)d,∴nan-(n-1)an-1=a1+2(n-1)d 与 0 的大小和 a1 的取值情况有
关. 故数列{nan}不一定递增,命题 p2 不正确. 对于 p3: = +

an a1 n-1 an an-1 -a1+d d,∴ - = , n n n n n-1 n n- an n

当 d-a1>0,即 d>a1 时,数列{ }递增, 但 d>a1 不一定成立,则 p3 不正确. 对于 p4:设 bn=an+3nd,则 bn+1-bn=an+1-an+3d=4d>0. ∴数列{an+3nd}是递增数列,p4 正确.综上,正确的命题为 p1,p4. 8.原命题为“若 z1 , z2 互为共轭复数,则 z1 ? z2 ” ,关于逆命题,否命题,逆否命题真假 性的判断依次如下,正确的是( (A)真,假,真 8. B 1、设 z 是复数, 则下列命题中的假命题是( A.若 z 2 ? 0 , 则 z 是实数 C.若 z 是虚数, 则 z 2 ? 0 【答案】C 4、已知下列三个命题: ①若一个球的半径缩小到原来的
1 1 , 则其体积缩小到原来的 ; 2 8

) (C)真,真,假 (D)假,假,假

(B)假,假,真

) B.若 z 2 ? 0 , 则 z 是虚数 D.若 z 是纯虚数, 则 z 2 ? 0

②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等; ③直线 x + y + 1 = 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 其中真命题的序号是:( 【答案】C 5、设 z1, z2 是复数, 则下列命题中的假命题是( A.若 | z1 ? z2 |? 0 , 则 z1 ? z2 )
1 相切. 2

)A.①②③B.①②C.②③D.②③

B.若 z1 ? z2 , 则 z1 ? z2

C.若 | z 1 |?| z 2 | , 则 z1· z1 ? z2 · z2 【答案】D 6、下列命题中,假命题为 A.存在四边相等的四边形不 是正方形 .

D.若 | z1 |?| z2 | , 则 z12 ? z2 2

B. z1 , z2 ? C, z1 ? z2 为实数的充分必要条件是 z1 , z2 为共轭复数 C.若 x, y ? R,且 x ? y ? 2, 则 x, y 至少有一个大于 1
0 1 D.对于任意 n ? N , Cn ? Cn ? n 都是偶数 ? Cn

【答案】B【命题立意】本题考查命题的真假判断。 【解析】对于 B,若 z1 , z2 为共轭复数,不妨设 z1 ? a ? bi, z2 ? a ? bi ,则 z1 ? z2 ? 2a ,为 实数。设 z1 ? a ? bi, z2 ? c ? di ,则 z1 ? z2 ? (a ? c) ? (b ? d )i ,若 z1 ? z2 为实数,则有

b ? d ? 0 ,当 a , c 没有关系,所以 B 为假命题,选 B.
6、下列说法:①“ ?x ? R ,使 2 ? 3 ”的否定是“ ?x ? R ,使 2 ? 3 ” ;
x x

②设 p :

x ? 0, q : x 2 ? x ? 2 ? 0 ,则 p 是 q 的充分不必要条件; x?2

③命题“函数 f ? x ? 在 x ? x0 处有极值,则 f ' ? x ? ? 0 ”的否命题是真命题; ④ f ? x ? 是 ? ??,0? ? ? 0, ??? 上的奇函数, x ? 0 时的解析式是 f ? x ? ? 2 ,则 x ? 0 时的
x

解析式是 f ? x ? ? ?2 。
?x

其中正确的说法是( )

A.①④

B.①②

C.②③

D.③④

答案:A 对于③,可看其逆否命题的真假,对于③再判断一下原命题的真假,假的,加上 可导函数才是真的 1、设 z 是复数, 则下列命题中的假命题是( A.若 z 2 ? 0 , 则 z 是实数 C.若 z 是虚数, 则 z 2 ? 0 【答案】C 4、已知下列三个命题: ) B.若 z 2 ? 0 , 则 z 是虚数 D.若 z 是纯虚数, 则 z 2 ? 0

①若一个球的半径缩小到原来的

1 1 , 则其体积缩小到原来的 ; 2 8

②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等; ③直线 x + y + 1 = 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 其中真命题的序号是:( 【答案】C 5、设 z1, z2 是复数, 则下列命题中的假命题是( A.若 | z1 ? z2 |? 0 , 则 z1 ? z2 C.若 | z 1 |?| z 2 | , 则 z1· z1 ? z2 · z2 【答案】D 6、下列命题中,假命题为 A.存在四边相等的四边形不 是正方形 . B. z1 , z2 ? C, z1 ? z2 为实数的充分必要条件是 z1 , z2 为共轭复数 C.若 x, y ? R,且 x ? y ? 2, 则 x, y 至少有一个大于 1
0 1 D.对于任意 n ? N , Cn ? Cn ? n 都是偶数 ? Cn

1 相切. 2

)A.①②③B.①②C.②③D.②③



B.若 z1 ? z2 , 则 z1 ? z2 D.若 | z1 |?| z2 | , 则 z12 ? z2 2

【答案】B【命题立意】本题考查命题的真假判断。 【解析】对于 B,若 z1 , z2 为共轭复数,不妨设 z1 ? a ? bi, z2 ? a ? bi ,则 z1 ? z2 ? 2a ,为 实数。设 z1 ? a ? bi, z2 ? c ? di ,则 z1 ? z2 ? (a ? c) ? (b ? d )i ,若 z1 ? z2 为实数,则有

b ? d ? 0 ,当 a , c 没有关系,所以 B 为假命题,选 B.
12、下列叙述中正确的是( )

A. 若 a, b, c ? R ,则 " ax 2 ? bx ? c ? 0" 的充分条件是 " b2 ? 4ac ? 0" B. 若 a, b, c ? R ,则 " ab2 ? cb2 " 的充要条件是 " a ? c " C. 命题“对任意 x ? R ,有 x 2 ? 0 ”的否定是“存在 x ? R ,有 x 2 ? 0 ”

D. l 是一条直线, ? , ? 是两个不同的平面,若 l ? ? , l ? ? ,则 ? / / ?
12、 D

14、不等式组 ?

?x ? y ? 1 的解集记为 D .有下面四个命题: ?x ? 2 y ? 4

p1 : ?( x, y) ? D, x ? 2 y ? ?2 , p2 : ?( x, y) ? D, x ? 2 y ? 2 , P 3 : ?( x, y ) ? D, x ? 2 y ? 3 , p4 : ?( x, y) ? D, x ? 2 y ? ?1 .
其中真命题是 14、 C 9、若 a, b, c是?ABC的三条边长,则下列结论正确的是 序号)① ?x ? ? ??,1? , f ? x ? ? 0; ② .(写出所有正确结论的

A . p2 , P 3

B . p1 , p4

C . p1 , p2

D . p1 , P 3

?x ? R, 使xa x , bx , c x不能构成一个三角形的三条边长;
③若 ?ABC为钝角三角形,则?x ? ?1,2? , 使f ? x ? ? 0.

a b a b f ( x) ? c x [( ) x ? ( ) x ? 1], ? 1, ? 1, c c c c 【答案】 ①②③【解析】 所以 a x b x a 1 b 1 a ?b?c ??x ? (??,1), ( ) ? ( ) ? 1 ? ( ) ? ( ) ? 1 ? ?0 c c c c c
①正确。

令x ? 1, a ? b ? 1, c ? 2, 则a x ? 1, b x ? 1, c x ? 2不能构成三角形的三条 边长. 所以②正确。 若三角形为钝角三角形 ,则令a2 ? b2 - c2 ? 0; f (1) ? a ? b ? c ? 0, f (2) ? a2 ? b2 - c2 ? 0

? x ? (1,2),使f ( x) ? 0 。所以③正确。
16、设 S 为复数集 C 的非空子集.若对任意 x, y ? S ,都有 x ? y,x ? y,xy ? S ,则称 S 为封 闭集。下列命题: ①集合 S={a+bi|( a,b 为整数, i 为虚数单位)}为封闭集;w_ ②若 S 为封闭集,则一定有 0 ? S ; ③封闭集一定是无限集; ④若 S 为封闭集,则满足 S ? T ? C 的任意集合 T 也是封闭集. 其中真命题是 答案:①② 解析:直接验证可知①正确.当 S 为封闭集时,因为 x-y∈S,取 x=y,得 0∈S,②正确 (写出所有真命题的序号)

对于集合 S={0},显然满足素有条件,但 S 是有限集,③错误 取 S={0},T={0,1},满足 S ? T ? C ,但由于 0-1=-1?T,故 T 不是封闭集,④错误 17、设非空集合 S ?| x | m ? x ? l | 满足:当 x ? S 时,有 x ? S 。给出如下三个命题工:①
2

若 m ? 1 ,则 S ?|1| ;②若 m ? ? 确命题的个数是 A.0

1 1 1 2 ,则 ? l ? 1 ;③若 l ? ,则 ? ? m ? 0 。其中正 2 4 2 2
C.2 D.3

B.1

【答案】D 解析:本题考查了运用新知识解决问题的能力和解不等式运算以及综合分析问题 的能力.由题意知,对①,若 m ? 1 ,则 S ? x 1 ? x ? l .当 x ? x 1 ? x ? l ,

?

?

?

?

1 x 2 ? ?x1 ? x ? l?则 l ? l 2 解得 l ? 1 ,故①正确;对②,若 m ? ? ,则 2
1 1 ? 1 ? ? 1 ? S ? ? x ? ? x ? l ? .当 x ? ? x ? ? x ? l ? 时,分类讨论 ? ? l ? 时, 2 4 ? 2 ? ? 2 ?

0 ? x2 ?

1 1 1 ? S ;l ? 时,0 ? x 2 ? l 2 ,要使 x 2 ? S ,则 l 2 ? l 解得 ? l ? 1 .故②正确; 4 4 4
1 ? ? 1? 1? ,则 S ? ? x m ? x ? ? .当 x ? ? x m ? x ? ? 时,分类讨论 m ? 0 时, 2 2? 2? ? ?

对③,若 l ?

m2 ? x2 ?

1 2 2 2 ,要使 x ? S ,则 m ? m 解得 m ? 1或m ? 0 (舍去) .m ? ? 时, 4 2

m2 ?

1 1 2 2 2 .0 ? x ? m ?S ;? ? m ? 0 时, 0 ? x 2 ? ,则 x 2 ? S 故③正确.综上 2 2 2

所述选 D.
?0,0<x<1, ? + 18、定义“正对数”:ln x=? ? ?ln x,x≥1

现有四个命题:

①若 a>0,b>0,则 ln (a )=bln a; ②若 a>0,b>0,则 ln (ab)=ln a+ln b; ③若 a>0,b>0,则 ln ? ?≥ln a-ln b; ?b?
+ + + + + +



b



?a?

④若 a>0,b>0,则 ln (a+b)≤ln a+ln b+ln 2. 其中的真命题有________.(写出所有真命题的编号) 答案 ①③④ 解析 ①0<a <1 时(0<a<1),ln (a )=0=bln a;a >1 时(a>1),ln (a )=lna =bln a =bln a;正确.








b



b



b



b

b

1 ②设 a= ,b=3,则 0=0+ln 3 不成立,不正确; 5

?≥ln a-ln b a,b a? b<1≤a , ③(a>b)ln ?≥ln a b ? <a,b ?
≥ln a-ln b a,b , ? ? a<1≤b , (a<b)0?≥-ln b ? a,b ?



④(1)a+b>1,a,b>1:ln(a+b)≤ln a+ln b+ln 2=ln 2ab 成立; (2)a+b>1,a>1,0<b<1:ln(a+b)≤ln a+ln 2=ln 2a 成立; (3)a+b>1,0<a,b<1:ln(a+b)≤ln 2 成立; (4)0<a+b<1,0<a,b<1:0≤ln 2 成立. 19、 (1) 如图, 证明命题 “ a 是平面 ? 内的一条直线,b 是 ? 外的一条直线 ( b 不垂直于 ? ) ,

c 是直线 b 在 ? 上的投影,若 a ? b ,则 a ? c ”为真。
(2)写出上述命题的逆命题,并判断其真假(不需要证明)

【答案】

复合命题真假判断 5.设 a, b, c 是非零向量,已知命题 P:若 a ? b ? 0 , b ? c ? 0 ,则 a ? c ? 0 ;命题 q:若

a / /b, b / /c ,则 a / / c ,则下列命题中真命题是(
A. p ? q 5. A B. p ? q C. (?p) ? (?q)



D. p ? (?q )

2、 已知命题 p : ?x ? R , 2 x ? 3x ;命题 q : ?x ? R , x 3 ? 1 ? x 2 ,则下列命题中为真命题的是: ( )A. p ? q B. ?p ? q C. p ? ?q D. ?p ? ?q

【答案】B 3、在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题 p 是“甲降落在指定范围” ,q 是 “乙降落在指定范围” ,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( ) A. ? ?p ? ? ? ?q ? B. p ? ? ?q ? C.

? ?p ? ? ? ?q ?

D. p ? q

答案 选 A “至少有一位学员没有降落在指定范围”即: “甲或乙没有降落在指定范围内” 。 10、已知命题 p : 对任意 x ? R ,总有 | x |? 0 ; 则下列命题为真命题的是( A 15、已知命题 ) A. p ? ?q

q :" x ? 1" 是方程 " x ? 2 ? 0" 的根 B.?p ? q C.?p ? q D. p ? q

p : 对任意 x ? R ,总有 2 x ? 0 ; q :" x ? 1" 是 " x ? 2" 的充分不必要条件
) A. p ? q

则下列命题为真命题的是( 15、 D

B.?p ? ?q

C.?p ? q

D. p ? ?q

11、已知命题 p : 若x ? y, 则 ? x ? ? y; 命题q : 若x ? y, 则x ? y . 在命题
2 2

① p ? q ② p ? q ③ p ? (?q) ④ (?p) ? q 中,真命题是 A.①③ 11、 C 13、设 a,b,c 是非零向量,已知命题 P:若 a ? b ? 0 , b ? c ? 0 ,则 a ? c ? 0 ;命题 q:若 B.①④ C.②③ D.②④

a / /b, b / / c ,则 a / / c ,则下列命题中真命题是(



A. p ? q A

B. p ? q

C. (?p) ? (?q)

D. p ? (?q )


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