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黑龙江省哈尔滨市2017届高三第三次模拟考试数学试题(文)含答案

哈尔滨市 2017 届高三第三次模拟考试 文科数学试卷 考试说明:本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分, 满分 150 分,考试时间 120 分钟. (1)答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚; (2)选择题必须使用 2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写, 字 体工整, 字迹清楚; (3)请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上 答题无效; (4)保持卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀. 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 2 1.已知 R 为实数集,集合 A ? x x ? 2 x ? 0 , B ? x x ? 1 ,则 (CR A) ? B ( ? ? ? ? ) A. ? 0,1? B. ? 0,1? C. ?1, 2 ? D. ?1, 2? 2.已知 i 为虚数单位, a ? R ,若 a2 ?1 ? ? a ?1? i 为纯虚数,则复数 z ? a ? ? a ? 2? i 在复平 面内对应的点位于( A.第一象限 ) C.第三象限 D.第四象限 B.第二象限 ?x ? 0 ? 3.已知实数 x , y 满足 ? x ? y ,则 z ? 2 x ? y 的最小值是( ?x ? y ? 2 ? A.0 B.2 C.3 D.5 ) ) 4.已知在等比数列 ?an ?中, a1 ? 1 , a5 ? 9,则 a3 ? ( A. ? 5 B.5 C. ? 3 D.3 5.右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法” , 执行该程序框图 (图中 “ m MOD 表示 m 除以 n 的余数) , 若输入的 m , n” n 分别为 325,125,则输出的 m =( ) A.0 B.5 C.25 D.45 6.如图,直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的六个顶点都在半径为 1 的半球面上, AB ? AC ,侧面 BCB1C1 是半球底面圆的内接正方形,则侧面 ABB1 A1 的面积为( ) A. 2 B. 1 C. 2 D. 2 2 7.已知抛物线 C : y 2 ? 2 px( p ? 0) ,直线 l : y ? 3( x ? 1) , l 与 C 交于 A, B 两 点,若 | AB |? A.1 B.2 16 ,则 p ? ( 3 C.4 D.8 ) 8.北宋数学家沈括的主要数学成就之一为隙积术,所谓隙积,即“积之有隙”者,如累棋、 层坛之类,这种长方台形状的物体垛积.设隙积共 n 层,上底由 a ? b 个物体组成,以下各 层的长、宽依次各增加一个物体,最下层(即下底)由 c ? d 个物体组成,沈括给出求隙积 中物体总数的公式为 s ? n n [( 2b ? d )a ? (b ? 2d )c] ? (c ? a) .已知由若干个相同小球粘 6 6 ) 黏组成的几何体垛积的三视图如图所示,则该垛积中所有小球的个数为( A. B. C. D. ?log 1 x, x ? 0 ? 3 f ( x ) ? 9.已知函数 , ? x ? 2 , x ? 0 ? 若 f (a) ? A. ? ? 0, 1 ,则实数 a 的取值范围是( ) 2 B. ?? 1,0? ? ? 3? ? 3 ? ? 3? ? 3 ? ? C. ? ? ? 1, ? ? D. ?? 1,0 ? ? ? ? 0, ? ? 3? ? 3 ? ? ) 的图象为 10 .已知函数 f ( x) ? 2 sin( 2 x ? ? 3 7 ? ? ? ? 对称;② C 关于点 ( ,0) 对称;③ f ( x) 在 (? , ) 上 12 12 3 12 ? 是增函数;④由 y ? 2 cos 2 x 的图象向右平移 个单位长度可以得到图象 C .以上结论正 12 C ,则:① C 关于直线 x ? 确的有( ) D.①③④ A.①④ B.①③ C.②③④ 11.若 F1 , F2 是双曲线 x2 y 2 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点,过 F1 的直线 l 与双曲线的左 a 2 b2 右两支分别交于点 A 、 B .若 ?ABF2 为等边三角形,则双曲线的离心率为() A.4 B. 7 C. 2 3 3 D. 3 12.已知函数 f ? x ? ? x ? 是( ) 1 ,若对任意 x ? R , f ? x ? ? ax 恒成立,则实数 a 的取值范围 ex A. ? ??,1 ? e ? B. ?1 ? e,1? C. ?1,e ?1? D. ?1 ? e,??? 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填在机读卡上相应的位置. 13.已知向量 a ? (1, 3 ), b ? ( 3,1) ,则 a 与 b 夹角的大小为_________. 14.如图所示是某市 2017 年 4 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图,空气质量指数(AQI) 小于 100 表示空气质量优良,空气质量指数大于 200 表示空气重度污染,某同志随机选择 4 月 1 日至 4 月 12 日中的某一天到达该市,并停留 3 天. ? ? ? ? 该同志到达当日空气质量重度污染的概率 . 15 . 在 平 面 直 角 坐 标 系 xoy 中 , 点 P 是 直 线 3x ? 4 y ? 3 ? 0 上 的 动 点 , 过 点 P 作 圆 C : x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 的两条切线,切点分别是 A, B ,则 | AB | 的取值范围为

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