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§2 直线和圆锥曲线的参数方程


初中数学、数学试卷、初中数学试题、数学学案、数学初中教案、初中数学练习题、数学课件、期末考试数学、数学知识难点分析 § 2 直线和圆锥曲线的参数方程 2.1 2.2 直线的参数方程 圆的参数方程 1.直线的参数方程 (1)经过点 P(x0,y0)、倾斜角是 α 的直线的参数方程为 ?x=x0+tcos α, ? (t 为参数)① ?y=y0+tsin α 其中 M(x,y)为直线上的任意一点,参数 t 的几何意义是从点 P 到 M 的位移,可 → 以用有向线段PM的数量来表示. (2)经过两个定点 Q(x1,y1),P(x2,y2)(其中 x1≠x2)的直线的参数方程为 x1+λx2 ? ?x= 1+λ , ? y1+λy2 (λ 为参数,λ≠-1). ? ?y= 1+λ →的 其中 M(x, y)为直线上的任意一点, 参数 λ 的几何意义是动点 M 分有向线段QP QM 数量比 MP . 当 λ>0 时,M 为内分点; 当λ <0 且 λ≠-1 时,M 为外分点; 当 λ=0 时,点 M 与 Q 重合. 2.圆的参数方程 ?x=rcos α, (1)圆心在原点、半径为 r 的圆的参数方程? (α 为参数). ?y=rsin α 参数 α 的几何意义是 OP 与 x 轴正方向的夹角. (2)去掉圆与 x 轴负半轴交点,圆心在原点、半径为 r 的圆的参数方 (1-k2)r ? ?x= 1+k2 , 程.? 2kr y= ? 1 ? +k2 (k 为参数)参数 k 的几何意义是直线 AP 的斜率. 初中数学、数学试卷、初中数学试题、数学学案、数学初中教案、初中数学练习题、数学课件、期末考试数学、数学知识难点分析 初中数学、数学试卷、初中数学试题、数学学案、数学初中教案、初中数学练习题、数学课件、期末考试数学、数学知识难点分析 【思维导图】 【知能要点】 1.直线的参数方程. 2.直线的参数方程的应用. 3.圆的参数方程及应用. 题型一 直线的参数方程 ?x=x0+tcos α, 直线的参数方程? (α 为参数)中,α,x0,y0 都是常数,对于同一 ?y=y0+tsin α 直线,选取的参数不同,会得到不同的参数方程.对于直线普通方程 y=2x+1, ?x=t, t 如果令 x=t,可得到参数方程? (t 为参数);如果令 x=2,可得到参数方 ?y=2t+1 t ? ?x= , 程? 2 (t 为参数).这样的参数方程中的 t 不具有一定的几何意义,但是在实 ? ?y=t+1 际应用中有时能够简化某些运算.例如,动点 M 做匀速直线运动,它在 x 轴和 y 轴方向的分速度分别为 9 和 12,点 M 从 A 点(1,1)开始运动,求点 M 的轨迹的 ?x=1+9t, 参数方程.点 M 的轨迹的参数方程可以直接写为? (t 为参数). ?y=1+12t 2 ? ?x=-4+ 2 t, 设直线的参数方程为? 2 ? ?y= 2 t 【例 1】 (t 为参数), 点 P 在直线上,且与点 M0(-4,0)的距离为 2,若该直线的参数方程改写成 ?x=-4+t, ? (t 为参数),则在这个方程中点 P 对应的 t 值为________. ?y=t 解析 由|PM0|= 2知 t=± 2, 代入第一个参数方程, 得点 P 的坐标分别为(-3, 1)或(-5,-1),再把点 P 的坐标代入第二个参数方程可得 t=1 或 t=-1. 初中数学、数学试卷、初中数学试题、数学学案、数学初中教案、初中数学练习题、数学课件、期末考试数

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