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高中数学同步辅导与检测:必修2全集第三章3.3-3.3.2第2课时两直线的交点坐标、两点间的距离(习题课)

第三章 3.3 直线与方程 直线的交点坐标与距离公式 3.3.2 两点间的距离 第 2 课时 两直线的交点坐标、两点间 的距离(习题课) A级 一、选择题 1. 点 P(-3, 4)关于直线 x+y-2=0 的对称点 Q 的坐标是( A.(-2,1) C.(2,-5) B.(-2,5) D.(4,-3) ) 基础巩固 解析:设对称点坐标为(a,b), 3 b+4 + -2=0, ?a- ? 2 2 ?a=-2, 满足? 解得? 即 Q(-2,5). b-4 ? ?b=5, ?a+3=1, 答案:B 2.两条直线 2x-my+4=0 和 2mx+3y-6=0 的交点在第二象 限,则 m 的取值范围是( ?3 ? A.?2,2? ? ? ? ? ? 3 ? C.?-2,2? ) ? 2 ? B.?-3,0? ? ? D.(2,+∞) ? 6m-12 6+4m? , 解析:解出两直线的交点为? 2 2 ?,由交点在第 ?2(3+m ) 3+m ? 6m-12 ? ?2(3+m )<0, ? 3 ? 二象限,得? 解得 m∈?-2,2?. ? ? 6+4m >0 , ? ? 3+m 2 2 答案:C 3.光线从点 A(-3,5)射到 x 轴上,经反射后经过点 B(2,10), 则光线从 A 到 B 的距离是( A.5 2 C.5 10 ) B.2 5 D.10 5 解析:根据光学原理,光线从 A 到 B 的距离,等于点 A 关于 x 轴的对称点 A′到点 B 的距离,易求得 A′(-3,-5). 所以|A′B|= (2+3)2+(10+5)2=5 10. 答案:C 4.若三条直线 2x+3y+8=0,x-y-1=0 和 x+ky=0 相交于 一点,则 k 的值等于( A.-2 C.2 ) B.- 1 D. 2 1 2 ?2x+3y+8=0, ? ?x=-1, ? 解析:解方程组? 得? ? ? ?x-y-1=0, ?y=-2. 1 代入方程 x+ky=0 得-1-2k=0,所以 k=- . 2 答案:B 5.若直线 ax+by-11=0 与 3x+4y-2=0 平行,并过直线 2x +3y-8=0 和 x-2y+3=0 的交点,则 a,b 的值分别为( A.-3,-4 C.4,3 B.3,4 D.-4,-3 ) ?2x+3y-8=0, ? 解析:由方程组? 得交点 B(1,2),代入方程 ax ?x-2y+3=0, ? +by-11=0 中,有 a+2b-11=0,① 又直线 ax+by-11=0 平行于直线 3x+4y-2=0, 3 a 所以- =- ,② b 4 由①②,得 a=3,b=4. 答案:B 二、填空题 6.已知 A(-3,8),B(2,2),在 x 轴上有一点 M,使得|MA|+ |MB|最短,则点 M 的坐标是________。 解析:A 关于 x 轴对称点为 A′(-3,-8),则 A′B 与 x 轴的交点 即为 M,求得 M 坐标为(1,0). 答案:(1,0) 7. 直线 ax+by-2=0, 若满足 3a-4b=1, 则必过定点________. 解析:由 3a-4b=1,解出 b,代入 ax+by-2=0,得 a(4x+3y) =y+8. ? ? ?4x+3y=0, ?x=6, ? 令 解得? ?y+8=0, ?y=-8. ? ? 答案:(6,-8) 8.已知 A(2,1),B(1,2),若直线 y=ax 与线段 AB 相交,则 实数 a 的取值范围是________. 解析:如图,直线 y=ax 的斜率为 a 且经过原点 O, 因为直线 y=ax 与线段 AB 相交,所以实数 a 的最小值为 OA 的 1 斜率,最大值为 OB 的斜率,OA 的斜率为 ,OB 的斜率为 2,故实 2 ?1 ? 数 a 的取值范围是?2,2?. ? ? ?1 ? 答案:?2,2? ? ? 三、解答题 9.已知直线 l1:2x+y-6=0 和点 A(1,-1),过 A 点作直线 l 与已知直线 l1 相交于 B 点,且使|AB|=5,求直线 l 的方程. 解:若 l 与 x 轴垂直,则 l 的方程为 x=1, ? ?x=1, 由? 得 B 点坐标(1,4),此时|AB|=5, ?2x+y-6=0 ? 所以 x=1 为所求; 当 l 不与 x 轴垂直时,可设其方程为 y+1=k(x-1). ? ?2x+y-6=0, 解方程组? ?y+1=k(x-1), ? ?k+7 4k-2? ?(k≠-2). , 得交点 B? ?k+2 k+2 ? 由已知 ?k+7 ?2 ?4k-2 ?2 ? -1? +? +1? =5, ?k+2 ? ? k+2 ? 3 解得 k=- . 4 3 所以 y+1=- (x-1),即 3x+4y+1=0. 4 综上可得,所求直线 l 的方程为 x=1 或 3x+4y+1=0. 10.已知△ABC 是直角三角形,斜边 BC 的中点为 M,建立适 1 当的平面直角坐标系,证明:|AM|= |BC|. 2 证明:以 Rt△ABC 的直角边 AB,AC 所在的直线为坐标轴,建 立如右图所示的平面直角坐标系,设 B,C 两点的坐标分别为(b,0), (0,c). 因为斜边 BC 的中点为 M, ?0+b 0+c? ?b c? ?,即? , ?. 所以点 M 的坐标为? , ?2 2? 2 ? ? 2 由两点间的距离公式,得 |BC|= (0-b)2+(c-0)2= b2+c2. |AM|= ?b?2 ?c ?2 1 2 ? ? +? ? = b +c2 2 ?2? ?2? 1 即|AM|= |BC|. 2 B级 能力提升 1.若直线 l 与直线 y=1,x=7 分别交于点 P,Q,且线段 PQ, 的中点坐标为(1,-1),则直线 l 的斜率为( 1 A. 3 C.- 3 2 B.- 2 D. 3 1 3 ) 解析:依题意,设点 P(a

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