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辽宁省沈阳市东北育才学校2015届高三第五次模拟考试数学(理)试题(附答案)

东北育才学校高中部 2014—2015学年度高三年级第五次模拟考试数学科(理)试卷 总分:150 分 时间:120 分钟 第Ⅰ卷 (选择题共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.设集合 A ? {x | x ? 2} ,若 m ? ln e e ( e 为自然对数底) ,则 A. ? ? A B. m ? A 2 C. m ? A D. A ? x x ? m ? ? 2.设 a, b ? R ,则“ ? a ? b? a ? 0 ”是“ a ? b ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.非不充分不必要条件 3.若 z ? 1 ? i ,则 z ? z ? z ?1 ? A. 2 2 ? 1 B. 2 ? 1 C. 2 ? 3 D. 2 2 ? 1 4.已知 log2 a ? log 2 b ,则下列不等式一定成立的是 A. 1 1 ?1? ?1? a ?b ? B. log2 ? a ? b? ? 0 C. 2 ? 1 D. ? ? ? ? ? a b ? 3? ? 2? a b 5.阅读如右图所示的程序框图,则该算法的功能是 n ?1 n A.计算数列 2 前 5 项的和 B.计算数列 2 ? 1 前 5 项的和 ? ? ? ? n ?1 n C.计算数列 2 前 6 项的和 D.计算数列 2 ? 1 前 6 项的和 ? ? ? ? ? 2 x ? y ? 4, ? 6.设 x, y 满足 ? x ? y ? 1, 则 z ? x ? y ? x ? 2 y ? 2, ? A.有最小值 2,最大值 3 C.有最大值 3,无最小值 B.有最小值 2,无最大值 D.既无最小值,也无最大值 7.如图, 一个四棱锥的底面为正方形,其三视图 如图所示,则这个四棱锥的侧面积为 A. 2 C. 2( 2 ? 3) B. 6 D. 2( 2 ? 3) ? 2 x2 8.已知双曲线 C : ? y 2 ? 1 的左,右焦点分别为 F1 , F2 ,过点 F2 的直线与双曲线 3 C 的右支相交于 P , Q 两点,且点 P 的横坐标为 2 ,则△ PF1Q 的周长为 A. 4 3 9.将函数 y ? sin ? 2 x ? 数解析式是 A. y ? 2cos2 x 10. 已 知 数 列 B. y ? 2sin 2 x C. y ? 1 ? sin ? 2 x ? B. 14 3 3 C. 5 3 D. 16 3 3 ? ? ?? ? ? 的图象向左平移 6 个单位,再向上平移 1 个单位,所得图象的函 6? ? ? ?? ? D. y ? cos 2 x 3? ?an ? 为 等 比 数 列 , 且 a2013 ? a2015 ? ? 2 0 4 ? x 2 dx , 则 a2 0 1 4 ? a ?2 2 0 1 2 a? a的值为 ? 2 0 1 B. 2? 4 2 0 1 6 A. ? A. ? B. 2? C. ? 2 C. 3? D. 4? D. 4? 2 11.若圆锥的内切球与外接球的球心重合,且内切球的半径为 1 ,则圆锥的体积为 12.已知 a,b ? R,且 e x ?1 ≥ ax ? b 对 x ∈R 恒成立,则 ab 的最大值是 A. e 3 1 2 B. 2 3 e 2 C. 3 3 e 2 D. e 3 第Ⅱ卷(非选择题共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上. 13.若 ( x ? . 14. 有一名同学在书写英文单词“error”时,只是记不清字母的顺序,那么他写错这个单词 的概率是 . 3 n ) 的展开式中,各项系数的和与各项二项式系数的和之比为 64,则 n ? x 15. 已知 A, B 是椭圆 x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 长轴的两个端点, M , N 是椭圆上关于 x 轴对 a 2 b2 称的两点,直线 AM , BN 的斜率分别为 k1 , k 2 ,且 k1k 2 ? 0 。若 k1 ? k 2 的最小值为 1,则 椭圆的离心率为 . 16. 若关于 x 的函数 f ? x ? ? tx 2 ? 2 x ? t 2 ? sin x ( t ? 0 )的最大值为 ? ,最小值为 ? , x2 ? t 且 ? ? ? ? 4 ,则实数 t 的值为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. ( 本小题满分 12 分)已知 ?ABC 是斜三角形,内角 A、 B、 C 所对的边的长分别为 a、 b、 c .若 c sin A ? 3a cosC . (Ⅰ)求角 C ; (Ⅱ)若 c = 21 ,且 sin C ? sin( B ? A) ? 5sin 2 A, 求 ?ABC 的面积. 18.(本小题满分 12 分)在直三棱柱 ABC ? A?B?C ? 中,底面 ABC 是边长为 2 的正三角形, D ? 是棱 A?C ? 的中点,且 AA? ? 2 2 . (Ⅰ)试在棱 CC ? 上确定一点 M ,使 A?M ? 平面 AB ?D ? ; (Ⅱ)当点 M 在棱 CC ? 中点时,求直线 AB? 与平面 A? D? B? C? A?BM 所成角的大小. M A B C 19 . (本小题满分 12 分)有一种舞台灯,外形是正六棱柱,在其每一个侧面 ( 编号为 ①②③④⑤⑥)上安装 5 只颜色各异的灯,假若每只灯正常发光的概率为 0.5,若一个侧面上 至少有 3 只灯发光,则不需要更换这个面,否则需要更换这个面,假定更换一个面需要 100 元,用? 表示更换的面数,用 ? 表示

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