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19年高考数学一轮复习课时分层训练57绝对值不等式文北师大版

课时分层训练(五十七) 1.(2018·榆林模拟)已知函数 f(x)=|x-2|. (1)求不等式 f(x)+x -4>0 的解集; 2 绝对值不等式 (2)设 g(x)=-|x+7|+3m,若关于 x 的不等式 f(x)<g(x)的解集非空,求实数 m 的取 值范围. [解] (1)由题意,知 x-2>4-x (x≥2)或 x-2<x -4(x<2), 由 x-2>4-x (x≥2)得 x>2;由 x-2<x -4(x<2), 得 x<-1, ∴原不等式的解集为{x|x>2 或 x<-1}.4 分 (2)问题等价于|x-2|+|x+7|<3m 的解集非空, ∵|x-2|+|x+7|≥|x-2-x-7|=9, ∴3m>9,∴m>3. 2.若函数 f(x)=|x+1|+2|x-a|的最小值为 5,求实数 a 的值. [解] 当 a=-1 时,f(x)=3|x+1|≥0,不满足题意; -3x-1+2a,x≤a, ? ? 当 a<-1 时,f(x)=?x-1-2a,a<x≤-1, ? ?3x+1-2a,x>-1, 5分 8分 10 分 3分 2 2 2 2 1分 3分 f(x)min=f(a)=-3a-1+2a=5, 解得 a=-6; -3x-1+2a,x≤-1, ? ? 当 a>-1 时,f(x)=?-x+1+2a,-1<x≤a, ? ?3x+1-2a,x>a, 5分 7分 f(x)min=f(a)=-a+1+2a=5, 解得 a=4. 综上所述,实数 a 的值为-6 或 4. 3.(2018·秦皇岛模拟)已知函数 f(x)=|x+a|+|x-2|. (1)当 a=-3 时,求不等式 f(x)≥3 的解集; (2)若 f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求 a 的取值范围. [解] (1)当 a=-3 时, 不等式 f(x)≥3 化为|x-3|+|x-2|≥3.(*) 若 x≤2 时,由(*)式,得 5-2x≥3,∴x≤1. 若 2<x<3 时,由(*)式知,解集为?. 若 x≥3 时,由(*)式,得 2x-5≥3,∴x≥4. 9分 10 分 1 综上可知,f(x)≥3 的解集是{x|x≥4 或 x≤1}. (2)原不等式等价于|x-4|-|x-2|≥|x+a|,(**) 当 1≤x≤2 时,(**)式化为 4-x-(2-x)≥|x+a|, 解得-2-a≤x≤2-A. 由条件,[1,2]是 f(x)≤|x-4|的解集的子集, ∴-2-a≤1 且 2≤2-a,则-3≤a≤0, 故满足条件的实数 a 的取值范围是[-3,0]. 4.(2018·福建六校联考)已知函数 f(x)=|2x+1|+|2x-3|. (1)求不等式 f(x)≤6 的解集; (2)若关于 x 的不等式 f(x)-log2(a -3a)>2 恒成立,求实数 a 的取值范围. 2 4分 8分 10 分 【导学号:00090379】 3 ? ?x> , (1) 原 不 等 式 等 价 于 ? 2 ? ? x+ 1 ? ?x<- , 2 或? ? ?- x+ 1分 3 1 3 1 解得 <x≤2 或- ≤x≤ 或-1≤x<- , 2 2 2 2 ∴不等式 f(x)≤6 的解集为{x|-1≤x≤2}. 2 2 [ 解 ] 或 + x- 1 3 ? ?- ≤x≤ , 2 ? 2 ? ? x+ - x- - x- , 3分 4分 2 (2)不等式 f(x)-log2(a -3a)>2 恒成立?log2(a -3a)+2<f(x)恒成立?log2(a -3a) +2<f(x)min 成立, ∵|2x+1|+|2x-3|≥|(2x+1)-(2x-3)|=4, ∴f(x)的最小值为 4,∴log2(a -3a)+2<4, 即? ?a -3a>0, ? ? ?a -3a-4<0, 2 2 2 6分 7分 解得-1<a<0 或 3<a<4, ∴实数 a 的取值范围为(-1,0)∪(3,4). 10 分 5.(2018·肇庆模拟)已知函数 f(x)=|x+1|,g(x)=2|x|+A. (1)当 a=0 时,解不等式 f(x)≥g(x); (2)若存在 x∈R,使得 f(x)≥g(x)成立,求实数 a 的取值范围. [解] (1)由 f(x)≥g(x), 得|x+1|≥2|x|, 9分 2 两边平方,并整理得(3x+1)(x-1)≤0,2 分 1 解得- ≤x≤1, 3 ? ? ? 1 所以原不等式的解集为?x?- ≤x≤1 ? ? ? 3 ? ? ?. ? ? 4分 (2)由 f(x)≥g(x),得|x+1|≥2|x|+a, 即|x+1|-2|x|≥A. 令 F(x)=|x+1|-2|x|, 依题意可得 F(x)max≥A. 1-x,x≥0, ? ? F(x)=|x+1|-2|x|=?3x+1,-1<x<0, ? ?x-1,x≤-1, 易得 F(x)在(-∞,0]上单调递增,在(0,+∞)上单调递减, 所以当 x=0 时,F(x)取得最大值 1. 故 a 的取值范围是(-∞,1]. 6.(2017·郑州质检)已知函数 f(x)=|3x+2|. (1)解不等式|x-1|<f(x); 1 1 (2)已知 m+n=1(m,n>0),若|x-a|-f(x)≤ + (a>0)恒成立,求实数 a 的取值范 10 分 5分 7分 9分 m n 围. [解] (1)依题设,得|x-1|<|3x+2|, 1 3 2 2 所以(x-1) <(3x+2) ,则 x>- 或 x<- , 4 2 ? ? ? 1 3 故原不等式的解集为?x?x>- 或x<- 4 2 ? ? ? ? ? ?.4 分 ? ? (2)因为 m+n=1(m>0,n>0), 1 1 m n ?1 1? 所以 + =(m+n)? + ?=2+ + ≥4, m n ?m n? n m 1 当且仅当 m=n= 时,等号成立. 2 令 g(x

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