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高中数学北师大版必修三学业分层测评第1章 4.1 平均数、中位数、众数、极差、方差 4.2 标准差 Word版含解析

学业分层测评 (建议用时:分钟) [学业达标] 一、选择题 .下列说法正确的是( ) .在两组数据中,平均值较大的一组方差较大 .平均数反映数据的集中趋势,方差则反映数据离平均值的波动大小 .方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和 .在记录两个人射击环数的两组数据中,方差大的表示射击水平高 【解析】平均值的大小与方差的大小无任何联系,故错,由方差的公式=[(- )+(-)+…+(-)]知错.对于,方差大的表示其射击环数比较分散,而非射击水 平高,故错. 【答案】 .一个样本数据按从小到大的顺序排列为,,其中位数为,则为 ( ) . . . . 【解析】由中位数的概念知=,所以=. 【答案】 .(· 长 沙 四 校 联 考 )为了了解某同学的数学学习情况,对他的次数学测试成绩(满分分)进行统计 ,作出的茎叶图如图--所示,则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是( ) 图-- .中位数为 .众数为 .平均数为 .方差为 【解析】易知该同学的次数学测试成绩的中位数为,众数为,平均数为. 【答案】 .为了了解我国岁男孩的平均身高,从北方抽取了个男孩,平均身高为 ; 从南方抽取了个男孩,平均身高为 .由此可推断我国岁男孩的平均身高为( ) .. . . 【解析】==(). 【答案】 .为了普及环保知识,增强环境意识,某大学随机抽取名学生参加环保知 识测试,得分(分制)如图--所示,假设得分值的中位数为,众数为,平均值为 , 则( ) .== .=< .<< .<< 图-- 【解析】由图知名学生的得分情况依次为个人得分,个人得分、个人得分、 个人得分、个人得分,个人得分、个人得分、个人得分,中位数为第、个数的平 均数,即==出现次数最多,故==(×+×+×+×+×+×+×+×)≈. 于是<<. 【答案】 二、填空题 .某年级举行校园歌曲演唱比赛,七位评委为学生甲打出的演唱分数的茎 叶图如右图--所示,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方 差分别为. 图-【解析】由茎叶图可知,学生甲的演唱分数分别为,去掉一个最高分和一个 最低分后,得分如下:,则平均数为,方差为=×[(-)+(-)+(-)++]=. 【答案】 .一组数据的方差为,将这一组数据中的每个数都乘,所得到的一组新数 据的方差为. 【解析】每个数都乘以,则=, =[(-)+…+(-)] =[(-)+…+(-)]=. 【答案】 .由正整数组成的一组数据,,,其平均数和中位数都是,且标准差等于 ,则这组数据为(从小到大排列). 【解析】不妨设≤≤≤且,,,为正整数. 由条件知(\\((+++)=,,(+)=,)) 即(\\(+++=,+=,)) 又、、、为正整数, ∴====或=,==,=或==,==. ∵= =, ∴==,==. 由此可得个数分别为. 【答案】 三、解答题 .为了了解市民的环保意识,某校高一()班名学生在月日(世界环境日)这一 天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况,有关数据如下表: 每户丢弃旧塑料袋个数 户数 ()求这户居民每天丢弃旧塑料袋的平均数、众数和中位数; ()求这户居民每天丢弃旧塑料袋的标准差. 【解】()平均数=×(×+×+×+×)==. 众数是,中位数是. ()这户居民每天丢弃旧塑料袋的方差为 =×[×(-)+×(-)+×(-)+×(-)]=×=. 所以标准差≈. .(·广东高考)某车间名工人年龄数据如下表: ()求这名工人年龄的众数与极差; ()以十位数为茎,个位数为叶,作出这名工人年龄的茎叶图; ()求这名工人年龄的方差. 【解】()这名工人年龄的众数为:;这名工人年龄的极差为:-=. ()以十位数为茎,个位数为叶,作出这名工人年龄的茎叶图如下: ()这名工人年龄的平均数为:(+×+×+×+×+×+)÷=; 所以这名工人年龄的方差为: (-)+(-)+(-)+(-)+(-)+(-)+(-)=. [能力提升] .(· 山 东 高 考 )为比较甲、乙两地某月时的气温状况,随机选取该月中的天,将这天中时的 气温数据(单位:℃)制成如图--所示的茎叶图.考虑以下结论: 图-①甲地该月时的平均气温低于乙地该月时的平均气温; ②甲地该月时的平均气温高于乙地该月时的平均气温; ③甲地该月时的平均气温的标准差小于乙地该月时的气温的标准差; ④甲地该月时的平均气温的标准差大于乙地该月时的气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的序号为( ) .①③.①④ .②③ .②④ 【解析】 甲地该月时的气温数据分布在和之间,且数据波动较大,而乙地 该月时的气温数据分布在和之间,且数据波动较小,可以判断结论①④正确,故 选. 【答案】 .对“小康县”的经济评价标准: ① 年人均收入不小于 元; ② 年人均食品支出不大于收入的.某县有万人口,年人均收入如下表所示,年人均 食品支出如图--所示.则该县( ) 年人均 收入(元) 人数 (万人) .是小康县 图-- .达到标准①,未达到标准②,不是小康县 .达到标准②,未达到标准①,不是小康县 .两个标准都未达到,不是小康县 【解析】由图表可知年人均收入为( ×+ ×+ ×+ ×+ ×+ ×+ ×)÷ = (元)> 元,达到了标准①;年人均食品支出为( ×+ ×+ ×+ ×+ ×)÷= (元),则年人均食品支出占收入的)×≈>,未达到标准②.所以不是小康县. 【答案】 .已知样本,,的平均数为,方差为,则=. 【解析】由题意得 (\\((++++)=,,()[(-(+(-(+(-(+(-(,+(-(]=.)) 化简得+=, ① (-)+(-)=, ② 由①得++=, ③ 代入②化简得=. 【答案】 .某校甲班、乙班各有名学生,两班在一次数学测验中的成绩(满分分)统 计如下表: 班级 甲班 乙班

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