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高中数学第一章三角函数11任意角和弧度制111任意角领学案新人教A版必修4

任意角 1. 了解任意角的概念;正确理解正角、零角、负角的概念 学习 目标 2. 正确理解终边相同的角的概念, 并能判断其为第几象限角, 熟悉掌握终边相同 的角的集合表示 学习 疑问 学习 建议 【相关知识点回顾】 问题 1:回忆初中我们是如何定义一个角的? ______________________________________________________ 所学的角的范围是什么? ______________________________________________________ 【知识链接】 在体操、跳水中,有“向前转体 720 ”这样的动作名词,这里的“ 720 ”. 【预学能掌握的内容】 1.角的概念 角可以看成平面内一条______绕着它的_____从一个位置_____到另一个位置所形成的图形。 射线的端点称为角的________,射线旋转的开始位置和终止位置称为角的______和______。 2.角的分类 按__________方向旋转形成的角叫做正角, 按顺时针方向旋转形成的角叫做_________。 如果一条射线没有作任何旋转, 我们称它形成了一个_________, 它的______和_______重合。 这样,我们就把角的概念推广到了_______,包括_______、________和________。 3.象限角、轴线角的概念 我们常在__________ 内讨论角。 为了讨论问题的方便, 使角的________与__________重合, 1 0 0 角的___________与_______________________重合。那么,角的 _________(除端点外)落在 第几象限,我们就说这个角是__________________。 如果角的终边落在坐标轴上,则称这个角为____________________。 练习: (1) ?60 是第_______象限角 (2)锐角与第一象限角是什么关系?钝角与第二象限呢? 【探究点一】终边相同的角 直角坐标系中,填写下边空格,并作出 30 ,390 ,-330 ,1470 角, 30 ? 30 ? ___? 360 ?330 ? 30 ? ___? 360 390 ? 30 ? ___? 360 1470 ? 30 ? ____? 360 ) 由上可知,与 30 角终边相同的角都可以表示成 ? ? 30 ? ___? 360 ( 4. 终 边 相 同 的 角 : 所 有 与 角 ? 终 边 相 同 的 角 , 连 同 ? 在 内 , 可 构 成 一 个 集 合 : ___________________________,即任一与角 ? 终边相同的角,都可以表示成角 ? 与整数个 周角的和。 练习(1)与 120 终边相同的角是__________( A. ? 120 B.480 C .360 D.60 ) (2)在直角坐标系中画出下列各角,并说出这个角是第几象限角。 300 ,1500 , ?600 ,3900 , ?3900 , ?1200 (3)象限角的集合 (1)第一象限角的集合:_______________________________________ (2)第二象限角的集合:_______________________________________ (3)第三象限角的集合:_______________________________________ (4)第四象限角的集合:_______________________________________ 2 【探究点二】终边相同角的集合的实际应用 〖合作探究〗 例 1.在 0 到 360 范围内,找出与下列各角终边相等的角,并判断它们是第几象限角. ⑴ ?120 ; 〖典例解析〗 ⑵ 640 ; ⑶ ?950 〖课堂检测〗 练习:在 0 到 360 范围内,找出与下列各角终边相等的角,并判断它们是第几象限角 (1) ?54 (2) 395 (3) ?1190 【探究点二】 〖合作探究〗 例 2.写出终边在 y 轴上的角的集合 〖典例解析〗 〖课堂检测〗 练习:写出终边在 x 轴上的角的集合 练习: 写出终边在 y ? x 上的角的集合 M,并把 M 中适合不等式-360°≤β <720°的元素β 写出来. 3 4 【层次一】 1.下列命题中正确的是( ) B.第二象限角一定是钝角 A.终边在 y 轴非负半轴上的角是直角 C.第四象限角一定是负角 D.若β =α +k·360°(k∈Z) ,则α 与β 终边相同 ( ) 2.下列各组角中,两个角终边相同的是 A.390 与 690 B. ? 330 与 750 ) C .480 与 ?420 D.300 与 ?840 3.与 120°角终边相同的角是( A.-600°+k·360°,k∈Z B.-120°+k·360°,k∈Z D.660°+k·360°,k∈Z . . C.120°+(2k+1) ·180°,k∈Z 4.一个角为 30 ,其终边按逆时针方向旋转一周后的角的度数为 ____ _____ 5. 集合 M={ ? ? k 90 , k ? Z }中,各角的终边都在 【层次二】 6.已知 ?与240 角的终边相同,判断 0 ________ ? 是第几象限角。 2 7.写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合(包括边界) 【层次三】 8.已知角 ? 是第二象限角,试判断 ? 为第几象限角? 2 9.分针走 10 分钟所转过的角度为___________;时针转过的角度为____________. } , N ? {小于90 的角 } ,下列说法: 10.已知集合 M ? {锐角 (1) } , P ? {第一象限的角 0 P? N, ( M ? N ) ? P 其中正确的是____________. (

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