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长春外国语学校2011—2012学年第一学期期末考试高一年级数学试卷


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长春外国语学校 2011—2012 学年第一学期期末考试高一年级数学试卷 出题人:陈 燕 一 选择题(将正确答案填在答题卡相应的表格内,每题 4 分,共计 48 分) 1. sin 330 °等于 A. ?
3 2

C. 8. 若

f (a

2

? a ) ? f (a )

D.
( x ? 6)

f (a

2

? 1) ? f ( a )

( B. ?
1 2


3 2

C.

1 2

D. (

? f ( x ? 3) f (x) ? ? ? log 2 x

( x ? 6)

,则

f ( ? 1)

( D. 4
? 与b



A. 1 ) 9.

B. 2
? ? ,且 c ? a

C. 3
? ,则向量 a

2.下列结论能成立的是 A. s in ? =
1 2

且 cos ? =

1 2
2 2

B. tan ? =2 且 D.
??) ?

cos ? s in ?

=

1 3

? ? ? ? ? 若 | a |? 1, | b |? 2, c ? a ? b

的夹角为 D.150° 的图象 个长度单位
5? 6





A.30° =
1 2

B.60°
? cos( x ?

C.120°

C. tan ? =1 且 co s ? = 3.若 sin( A. ? 4. 函数 y A.
?
6 7 ??) ? 1 3 , 则 cos(

s in ?

=1 且 tan ?

? cos ?

10.为得到函数 y A. 向左平移

?
3

) 的图象, 只需将函数 y ? sin x





?
6 5?
6

?
3

个长度单位 个长度单位

B. 向右平移

?
6

( C.
1 3


7 9

B. ?
1? x ? x

1 3

C. 向左平移

D. 向右平移

个长度单位 ( )

D. (

9

11. 已知 a ? (1, 2 ), b ? ( ? 3 , 2 ), k a ? b与 a ? 3 b 垂直时 k 值为 )
x ?1

?

的定义域为 C.
2

A.17

B.18

C.19

D.20
? 1 3 CA ? ? CB

?x x ? 1 ?

B. ?x x ? 0 ?
? log
7

?x x ? 1或 x ? 0 ?

D.

?x 0 ?


?

CD 12. 在△ABC 中, 已知 D 为 AB 边上一点, AD ? 2 DB , 若

, ? 则 (

?

5. 若 a ? log 3 ? , b A. 6. 已知
a ? b ? c

6 , c ? log

0 .8 则
c ? a ? b

) A.
2 3



B.

b ? a ? c

C.

D.

b ? c ? a

B.

1 3

C.

?

1 3

D. ?

2 3

f (x) 在
2

R 上是奇函数且满足
f (7 ) ?

f ( x ? 4 ) ? f ( x ) ,当 x ? ( 0 , 2 ) 时,

二、填空题(本题包括 4 个小题,每小题 4 分,共计 16 分) 13.设向量 a ? (1, 2 ) , b ? ( 2 ,3 ) ,若向量 ? a ? b 与向量 c ? ( ? 4 , ? 7 ) 共线,则 ? 14. 已知向量 a 与 b 的夹角为 120°,且 a ? b ? 4 ,那么 a ? b 的值为 15. 函数
f (x)
?

f (x) ? 2 x

,则


2



A.

?2

B.

C.

? 98

D.
R

98

7. 已知函数 A.

f ( x ) 为 ? ? ? , ??

? 上的减函数,若 a ?
B.
2

,则





f (a ) ? f (2a )

f (a ) ? f (a )

满足

f ( x ) f ( x ? 2 ) ? 13

,若

f (1) ? 2 ,则 f ( 2011 ) ?

16. 若函数

f ( x ) ? a sin 2 x ? b tan x ? 1 ,且 f ( ? 3) ? 5, 则 f ( ? ? 3) ?

___________

高一数学试卷

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2

长春外国语学校 2011—2012 学年第一学期期末考试高一年级数学试卷(答题卡) 一 选择题(将正确答案填在答题卡相应的表格内,每题 4 分,共计 48 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得 分

18. (本小题满分 10 分). 若 0

? x ? 2

,求函数

y ? 4

x?

1 2

? 3 ? 2 ? 5 的最大值和
x

最小值,并求出取得最值时 x 的值。

二、填空题(本题包括 4 个小题,每小题 4 分,共计 16 分)

13.
学号

;14. ;16.

; ;

15. 三、解答题: (共 56 分)

17. (本小题满分 10 分)已知 sin ?
姓名

? ?

3 10 10

,且 ?

?? ?

3? 2



19. (本小题满分 12 分)设 M , N , P 是△ABC 三边上的点,它们使 BM
CN ? 1 3 CA

?

1 3

BC

求 (sin ?

? cos ? ) ?
2

sin( α ? 3? )? cos( π ? α ) sin( ?α ) - cos( π ? α )

, AP

?

1 3

AB

,若 AB ? a , AC ? b ,试用 a , b 将 MN , NP

的值.
PM

表示出来

班级

高一数学试卷

第 2 页 共 5 页

3

20. (本小题满分 12 分)平面内给定三个向量 a ? ( 3 , 2 ) , b ? ( ? 1, 2 ) , c ? ( 4 ,1) , 回答下列问题 (1)求满足 a ? m b ? n c 的实数 m , n (2)若 a ? k c ∥ ( 2 b ? a ) ,求实数 k

21. (本小题满分 12 分)已知函数

f ( x ) ? A sin( ? x ? ? )( A > 0 , ? > 0 , ? <

?
2

)

的图象

( 在 y 轴上的截距为 1,它在 y 轴右侧的第一个最高点和最低点分别为 x 0 , 2 ) 和 ( x 0 ? 2? , ? 2 ).

(1)求函数

f (x)

的解析式;

(2)求函数 f(x)的最小正周期和单调增区间. (3)函数
f (x)

的图像由 y

? sin x

怎样变换来的

(4)若 x ? 值

? ? ? 0, ? 2? ? ?

,求函数 y=f(x)的最大值和最小值以及取最值时对应的 x 的

高一数学试卷

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4

长春外国语学校 2011—2012 学年第一学期期末考试高一年级数学答案卡 一 选择题(将正确答案填在答题卡相应的表格内,每题 4 分,共计 48 分) 1 B 2 C 3 C 4 D 5 A 6 B 7 D 8 C 9 C 10 D 11 C 12 A 令t ? 2 x , 则 y 二、填空题(本题包括 4 个小题,每小题 4 分,共计 16 分) 13. 15.
学号
?

18. (本小题满分 10 分). 若 0

? x ? 2

,求函数 y

? 4

x?

1 2

? 3 ? 2 ? 5 的最大值和
x

最小值,并求出取得最值时 x 的值。
得分

解: y

? 4

x?

1 2

? 3? 2 ? 5 ? 4
x

?

1 2

? 4 ? 3? 2 ? 5 ?
x x

1 2

? (2 ) ? 3 ? 2 ? 5
x 2 x

1 2

t

2

? 3t ? 5

,由 0

? x ? 2

,则 1 ?

t ? 4

对称轴 t ? 3 ? ?1, 4 ? ; ;
? t ? 3 时,即 2
x

2
13 2

;14. ;16.

-8 -3

? 3 ,? x ? log
x

2

3

y min ? y axn ?

1 2 1 2

?3 ? 3?3 ? 5 ?
2

1 2

当t

? 1 时,即 2

? 1? x ? 0

?1? 3?1? 5 ?

5 2
? 1 3 BC

三、解答题: (共 56 分) 17. (本小题满分 10 分)已知 sin ?
? ? 3 10 10

19. (本小题满分 12 分)设 M , N , P 是△ABC 三边上的点,它们使 BM ,且 ?
?? ? 3? 2



CD ?

1 3

CA

, AP

?

1 3

AB

,若 AB ? a , AC ? b ,试用 a , b 将 MN , NP

姓名

求 (sin ?

? cos ? ) ?
2

sin( α ? 3? )? cos( π ? α ) sin( ?α ) - cos( π ? α )

的值. 解:

PM

表示出来
MN ? ? NP ? 1 3 2 3 a ? 2 3 1 3 b b

解: sin ?
班级

? ?

3 10 10

? ?? ?

3? 2

? cos ? ? ?

10 10

? tan ? ? 3

a ?

(sin ? ? cos ? ) ?
2

sin( α ? 3? )? cos( π ? α ) sin( ?α ) - cos( π ? α ) ? sin ? ? cos ? ? sin ? ? cos ? ? sin ? ? cos ? ? sin ? ? cos ?
18 5

PM ?

1 3

a?

1 3

b

=

sin ? ? cos ? ? 2 sin ? cos ?
2 2

?

1 sin
2

=

? ? cos
sin
2

2

? ? 2 sin ? cos ?
2

? ? cos

?

?

=

tan

2

? ? 1 ? 2 tan ?
tan
2

? ?1

?

? tan ? ? 1 ? tan ? ? 1

=

高一数学试卷

第 4 页 共 5 页

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20. (本小题满分 12 分)平面内给定三个向量 a ? ( 3 , 2 ) , b ? ( ? 1, 2 ) , c ? ( 4 ,1) , 回答下列问题 (1)求满足 a ? m b ? n c 的实数 m , n (2)若 a ? k c ∥ ( 2 b ? a ) ,求实数 k 解、(1)由 a ? m b ? n c 得 ( 3 , 2 ) ? m ? ? 1, 2 ? ? n ? 4 ,1 ? :
( 3, 2 ) ? ?? m , 2 m ? ? ?4 n , n ? ( 3, 2 ) ? ?? m ? 4 n , 2 m ? n ?

21. (本小题满分 12 分)已知函数

f ( x ) ? A sin( ? x ? ? )( A > 0 , ? > 0 , ? <

?
2

)

的图象

( 在 y 轴上的截距为 1,它在 y 轴右侧的第一个最高点和最低点分别为 x 0 , 2 ) 和 ( x 0 ? 2? , ? 2 ).

(1)求函数 (2)函数

f (x)

的解析式;
? sin x

f (x)

的图像由 y

怎样变换来的;

(3)求函数 f(x)的最小正周期和单调增区间; (4)若 x ? ?0 , ? ? ,求函数 y=f(x)的最大值和最小值以及取最值时对应的 x 的值 解: (1) A
? 2 , T ? 4?

?? m ? 4n ? 3 ? ? 2m ? n ? 2

5 ? m ? ? 9 ?? 8 ?n ? 9 ?

,T

?

2?

?

,? ?

?

1 2

f ( x ) ? 2 sin(

1 2

x ??)

,在 y 轴上的截距为 1
1 2 1 2 ?? ? x?

(2) a ? k c ? ?3 ? 4 k , 2 ? k ? , ( 2 b ? a ) ? ? ? 5 , 2 ? 由 a ? k c ∥ ( 2 b ? a )
? 2 ?3 ? 4 k ? ? ( ? 5 ) ? ( 2 ? k ) ? 0
?k ? ? 16 13

2 sin( 0 ? ? ) ? 1,? sin ? ? ?? ?

?
6

? 2 k?或 ? ?

5? 6

? 2 k?( k ? Z )

?
6

f ( x ) ? 2 sin(
? sin x

?
6

)

(2)由 y

向左平移

?
6

个单位,纵坐标伸长到原来的 2 倍,横坐标伸长到原

来的 2 倍 (3) T (4) x
? 4?

,增区间 ? 4 k ?
?

?

?

4? 3

,

2?

? ? 4 k? ? 3 ?

, ?k ? z ?

?

2? 3



y max ? 2

;x

? 0 , y mas ? 1

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