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1.1.1集合的含义与表示(1)


任丘一中数学新授课导学案

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§1.1.1 集合的含义与表示 (1)
审核:郭志敏

组长评价: 教师评价:

学习目标
1. 了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系; 2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感 受集合语言的意义和作用; 3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征. 重点:集合的含义; 元素与集合的“属于”关系; 集合语言; 集合中元素的性质. 难点:集合的含义; 集合中元素的性质.

学习过程
使用说明: (1)预习教材 P1 ~ P5,用红色笔画出疑惑之处,并尝试完成下列问题,总结规律方法; (2)用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容; (3)不做标记的为 C 级,标记★为 B 级,标记★★为 A 级.

预习案(20 分钟)
一.知识链接 1. 我们已经学过的数有哪些? 二.新知导学 1. 如何判断所给的对象是否组成集合? 下列给出的四类对象中,能组成集合的是( A.高一某班个子较高的学生 C.不大于 10 的自然数 ) B.比较著名的科学家 D.无限接近于 4 的实数 2. 在初中,圆是怎样定义的?

2. 元素与集合之间有什么关系?集合中元素的特征性质有哪些? 3. 如何判断两个集合是否相等?常用数集及符号有哪些? 用符号 ? , ? 填空: (1) ? (4)0 Q (2) x ? 1 ? 0 的根
2

R

(3)0

N?
Q
.

{0} (5) ?

1 2

Z (6) 3

4. 请用适当的方法写出 1~8 以内的所有素数的集合:
- 1 -

丰碑无语,行胜于言

探究案(30 分钟)
三.新知探究 问题 1. 考察几组对象: ① 1~20 以内所有的质数; ② 到定点的距离等于定长的所有点; ③ 所有的锐角三角形; ④ x2 , 3 x ? 2 , 5 y3 ? x , x2 ? y 2 ; ⑤ 任丘一中高中高一级全体学生; ⑥ 方程 x 2 ? 3x ? 0 的所有实数根; ⑦ 隆成日用品厂 2008 年 8 月生产的所有童车; ⑧ 2008 年 8 月,广东所有出生婴儿. 试回答:各组对象分别是一些什么?有多少个对象? 归纳总结________________________________________________________________. 问题 2. “好心的人”与“1,2,1”是否构成集合?“1,2,3”与 “3,2,1”表示的集合是否 相同? 归纳总结________________________________________________________________. 问题 3. 实数能用字母表示,集合又如何表示呢?元素与集合间的关系用什么表示呢? 归纳总结: 问题 4. 常见的数集有哪些,又如何表示呢? 归纳总结: . .

问题 5. 问题 1 中①~⑧分别组成的集合, 以及常见数集的语言表示等例子, 都是用自然 语言来描述一个集合. 这种方法语言文字上较为繁琐, 能否找到一种简单的方法呢?①④ ⑥用这种方法怎么表示呢? 归纳总结: 问题 6. 哪些对象组成的集合能用列举法表示出来?试用列举法写出几个集合. 归纳总结: 四.新知应用 【知识点一】判断能否构成集合 例 1. 由下列对象组成的全体能构成集合的是 ( ) ①不超过 ? 的正整数; ②与 1 接近的实数的全体③平方后等于自身的数④高一 (1) 班某次数学成绩在 100 分以上的同学 A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④ 分析:所给出的对象确定吗?所给出的对象有没有重复出现? - 2 . .

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规律方法: 【知识点二】集合中元素的性质

.

例 2. 已知 x2 ?{1, 2, x} ,求实数 x 的值.
分析:所给集合中元素 x 能等于 0 或 1 吗? x 可能的取值有哪些?

变式:设 A 表示集合 {a 2 ? 2a-3,2,3} ,B 表示集合 {2,| a ? 3 |} ,已知 5 ? A 且 5 ? B ,求

a.

规律方法: 【知识点三】常见的数集 例 3. 下列命题正确的个数是( (1) N 中最小的数是 1; )

.

(2)若 a ? N ,则 ?a ? N ; (4) 2 ? Z

(3)若 a ? N,b ? N? ,则 a ? b 的最小值是 2;

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 分析:0 是自然数吗?0 的相反数是什么?各个数集包括哪些数? 规律方法: 【知识点四】集合的表示方法之列举法 例 4.用列举法表示下列集合: ① 15 以内质数的集合; ② 方程 x( x2 ? 1) ? 0 的所有实数根组成的集合; ③ 一次函数 y ? x 与 y ? 2 x ? 1 的图象的交点组成的集合. .

变式:用列举法表示“一次函数 y ? x 的图象与二次函数 y ? x 2 的图象的交点”组成的集 合. 规律方法: .
- 3 -

丰碑无语,行胜于言

五.我的疑惑
(把自己在使用过程中遇到的疑惑之处写在下面,先组内讨论尝试解决,能解决的划“√” ,不能解决 的划“×” )

(1) (2)

( ) ( )

分享收获
(通过解决本节导学案的内容和疑惑点, 归纳一下自己本节的收获, 和大家交流一下, 写下自己的所得)

随堂评价(15 分钟)
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A.很好 B.较好 C.一般 D. 较差 ※ 当堂检测(时量:15 分钟 满分:30 分)计分: 1. 下列说法正确的是( ) A.某个村子里的高个子组成一个集合 B.所有小正数组成一个集合 C.集合 {1, 2,3, 4,5} 和 {5, 4,3, 2,1} 表示同一个集合
1 3 6 1 D. 1, 0.5, , , , 这六个数能组成一个集合 2 2 4 4

1 ? R ;② 2 ? Q ;③ ?3 ? N? ;④ ? 3 ? Q. 其中正确的个数为( ) 2 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3. 直线 y ? 2 x ? 1 与 y 轴的交点所组成的集合为( ) 1 1 A. {0,1} B. {(0,1)} C. {? ,0} D. {(? ,0)} 2 2 4. 设 A 表示“中国所有省会城市”组成的集合,则: 深圳 A; 广州 A. (填∈或 ?) 5. “方程 x 2 ? 3x ? 0 的所有实数根”组成的集合用列举法表示为____________.

2. 给出下列关系:①

- 4 -

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§1.1.1 课后巩固(30 分钟)
1. 已知集合 s 中的三个元素 a, b, c 是 ?ABC 的三边长,那么 ?ABC 一定不是( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 2.集合 A 中的元素 y 满足 y ? N 且 y ? ? x2 ? 1 ,若 t ? A ,则 t 的值为( A. 0 B. 1 C. 0 和 1 D. 小于等于 1 ) )

3. 已知集合 A 中含有三个元素 2,4,6,且当 a ? A ,有 6 ? a ? A ,那么 a 为( A. 2 B. 2 或 4
2

C.

4

D. 0 .

4.已知集合 A 中含有 1, a

两个元素,则实数 a 不能取的值为

5. 已知集合 P 中元素 t 满足: t ? N , 且 2 ? t ? a ,又集合 P 中恰有三个元素,则整数

a =____ .
6. 填∈或 ?:0 N,0 R,3.7 N,3.7 Z, ? 3 7. 下列各组对象是否构成集合? (1)小于 10 的自然数 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9; (2)满足 3 x-2 ? x ? 3 的全体实数; (3)所有直角三角形; (4)到两点距离的和等于这两点间的距离的所有的点; (5)高一(12)班性格开朗的女生全体.
2

Q, 3 ? 2

R.

8. 设双元素集合 A 是方程 x ? 4 x ? m ? 0 的解集,求实数 m 的取值范围.

9. 用列举法表示下列集合: (1)由小于 10 的所有质数组成的集合; (2)10 的所有正约数组成的集合; (3)方程 x 2 ? 10 x ? 0 的所有实数根组成的集合.

10. 设 x∈R,集合 A ? {3, x, x2 ? 2 x} . (1)求元素 x 所应满足的条件; (2)若 ?2 ? A ,求实数 x.

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